Решение практических задач с применением вероятностных методов. Прикладные задачи

Комбинированное занятие на обобщение и закрепление знаний по комбинаторике

Технологическая карта учебного занятия

Автор-разработчик	Бутакова Наталья Геннадьевна
Специальность/профессия (код, название)	44.02.01 Дошкольное образование
Учебный цикл (в соответствии с ФГОС, учебным планом)	Общеобразовательный цикл
УД/МДК(в соответствии с ФГОС)	ОУД 04 Математика
Междисциплинарные связи (предшествующие и последующие УД/МДК)	ОУД 09. Естествознание Раздел 1 Физика ,ЕН.00 Математический и естественнонаучный цикл
Цели учебного занятия	Обучающая			Развивающая					Воспитательная
	повторение понятий и формул комбинаторики, определений и свойств вероятности; совершенствование изученного материала.			формирование умений применять приёмы анализа, сопоставления, обобщения, оформления результатов учебной деятельности;					воспитание культуры речи, построения плана деятельности; воспитание сознательной дисциплины и норм поведения; формирование умений осуществлять взаимосотрудничество и взаимоконтроль учебно-познавательной деятельности, учебно-практической деятельности; формирование умений осуществлять самоконтроль хода и результатов учебной деятельности
Формируемые компетенции (в соответствии с ФГОС, рабочей программой)	Общие компетенции
	ОК 2.	Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество
	ОК 3.	Оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях
	ОК 6	Работать в коллективе и команде, взаимодействовать с руководством, коллегами и социальными партнерами.
	ОК 7	Ставить цели, мотивировать деятельность обучающихся, организовывать и контролировать их работу с принятием на себя ответственности за качество образовательного процесса.
Требования к результатам освоения УД/МДК (в соответствии с ФГОС, рабочей программой)	Умения для освоения				Знания для усвоения
	У 1	анализировать условие задачи и описывать случайные события;			З 1		понятие случайного события, вероятность случайного события;
	У 2	выбирать необходимые формулы вычисления вероятностей событий;			З 2		формулы для вычисления вероятностей сумм и произведений случайных событий
	У 3	верно записывать формулы и вычислять вероятности событий;			З 3		различные приёмы решения практических задач с использованием вероятностных методов;
Наименование и № раздела (в соответствии с утвержденным календарно-тематическим планом)	Раздел11.							Кол-во часов
	Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики							17
Наименование и № темы (в соответствии с утвержденным календарно-тематическим планом)	11.4 Решение практических задач с применением вероятностных методов. Прикладные задачи							2
Уровень освоения	1
Тип учебного занятия	Комбинированный.
Вид занятия	Урок обобщения и закрепления знаний
Место проведения учебного занятия	КГБПОУ «Каменский педагогический колледж».Учебная аудитория 307
Форма организации учебного занятия	Индивидуальная, фронтальная, коллективная
Ресурсы учебного занятия	Материально-технические		Основная литература			Дополнительная литература				Электронно-информационные
	- проектор, экран, ноутбук.		Башмаков М.И. Математика: учебник М.: КНОРУС, 2019.- 394 с. (Начальное и среднее профессиональное образование). Башмаков М.И. Математика. Задачник. Учебное пособие. -5-е изд. (НПО и СПО).- М., 2017			Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10-11 классы. - М., 2014.				http://mathege.ru/or/ege/Main - банк задач ЕГЭ http://math-portal.ru/istormatemknigi - математический портал
Формы и методы контроля, оценки результата изучения темы учебного занятия (в соответствии с рабочей программой)	Устный опрос, практическая работа
Задание для внеаудиторной самостоятельной работы	Самостоятельная работа № 23 Понятие о независимости событий

1. Подготовительный этап

Цель студентов: Психологический настрой на учебную деятельность, целеполагание и выбор способа решения поставленной проблемы

Цель преподавателя: настроить обучающихся на учебную деятельность..

Задачи: - проверка посещаемости;- психологически настроить обучающихся на урок; -проверка готовности студентов к занятию;

2. Основной этап

Цель студентов: Научиться анализировать, овладеть дедуктивным и индуктивым способами решения задач

Цель преподавателя: сформировать умение проводить анализ ситуации, задания, задачи, условий. Развить способность к абстрактному, теоретическому мышлению.

Задачи:

Организовать работу обучающихся индивидуально и фронтально при повторении ранее изученного материала

Повторить основные формулы и теоремы теории вероятности.

Закрепить пройденный материал через выполнение практической работы.

Основные положения учебного материала:

1.Проверка домашнего задания

2.Повторение теоретического материала предыдущихзанятий

3.Решение задач по текущей теме

4.Выполнение практической работы

Задания для практической работы(с эталонами ответов)

Задания для выполнения:

1. В фирме такси в наличии 50 легковых автомобилей; 27 из них чёрные с жёлтыми надписями на бортах, остальные — жёлтые с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.

2. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

3. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?

4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы две решки.

5. ** Найдите вероятность того что при броске двух кубиков на обоих выпадет число не больше 3.

6. Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8 °С, равна 0,81. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8 °С или выше.

7. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

8. *** Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Решение:

1. Машин желтого цвета с черными надписями 23, всего машин 50. Поэтому вероятность того, что на случайный вызов приедет машина желтого цвета с черными надписями, равна:

Ответ: 0,46.

2. За первые три дня будет прочитан 51 доклад, на последние два дня планируется 24 доклада. Поэтому на последний день запланировано 12 докладов. Значит, вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции, равна

Ответ: 0,16.

3. Натуральных чисел от 10 до 19 десять, из них на три делятся три числа: 12, 15, 18. Следовательно, искомая вероятность равна 3:10 = 0,3.

Ответ: 0,3.

4. Всего возможных исходов — 8: орел-орел-орел, орел-орел-решка, орел-решка-решка, орел-решка-орел, решка-решка-решка, решка-решка-орел, решка-орел-орел, решка-орел-решка. Благоприятными являются четыре: решка-решка-решка, решка-решка-орел, решка-орел-решка, орел-решка-решка. Следовательно, искомая вероятность равна 4 : 8 = 0,5.

Ответ: 0,5.

5. событие А-на первом кубике выпадет число не большее трёх (1,2 или 3 - 3 варианта)

событие В - на втором кубике выпадет число не большее трёх (1,2 или 3 - 3 варианта)

Р(А)=3/6=1/2

Р(В)=3/6=1/2

Р=Р(А)*Р(В)=1/2 * 1/2 =1/4=0,25

6. Вероятность того, что температура человека окажется равной или больше 36,8° равна 1 − 0,92 = 0,08.

Ответ: 0,08.

7. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: 0,2 + 0,15 = 0,35.

Ответ: 0,35.

8. Джон попадает в муху, если схватит пристрелянный револьвер и попадет из него, или если схватит непристрелянный револьвер и попадает из него. По формуле условной вероятности, вероятности этих событий равны соответственно 0,4·0,9 = 0,36 и 0,6·0,2 = 0,12. Эти события несовместны, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий: 0,36 + 0,12 = 0,48. Событие, состоящее в том, что Джон промахнется, противоположное. Его вероятность равна 1 − 0,48 = 0,52.

Формы и методы представления учебного материала:

Работа индивидуально и фронтально, метод объяснительно-иллюстративный, репродуктивный метод

Критерии определения уровня внимания и интереса студентов к учебному материалу:

Качественное выполнение заданий, вопросы по излагаемому материалу

Методы мотивирования и стимулирования учебной активности студентов:

Эмоциональные методы:создание ярких наглядно-образных представлений, поощрение;

Познавательные методы: познавательный интерес, побуждение к поиску альтернативных решений;

Волевые методы: предъявление учебных требований, формирование ответственного отношения к учению, самооценка деятельности и коррекция;

Социальные методы: создание ситуации взаимопомощи, взаимопроверка.

3. Заключительный этап

Цель студентов: Подведение итогов совместной деятельности

Цель преподавателя: Создание условий для анализа результативности обучающихся

Задачи:

1.Подвести итог учебной деятельности обучающихся

2.Провести рефлексию содержания учебного материала

Формы и методы закрепления учебного материала:

Критерии оценивания устных ответов студентов:

Отметка «5» ставится если обучающийся:

1)Полностью излагает изученный материал, дает правильное определение языковых понятий;

2) обнаруживает понимание материала, может обосновать свои суждения, применить знания на практике, привести необходимые примеры не только по учебнику, но самостоятельно составленные;

3) излагает материал последовательно и правильно с точки зрения норм литературного языка;

Отметка «4» ставится, если обучающий даёт ответ удовлетворяющий тем же требованиям, что и для отметки «5» , но допускает 1-2 ошибки, которые сам же исправляет, и 1-2 недочёта в последовательности и языковом оформлении излагаемого.

Отметка «3» ставится, если обучающийся обнаруживает знание и понимание основных положений данной темы, но:

1)Излагает материал неполно и допускает неточности в определении понятий или формулировке правил;

2)не умеет достаточно глубоко и доказательно обосновать свои суждения и привести свои примеры;3)излагает материал непоследовательно и допускает ошибки в языковым оформлении излагаемого.

Отметка «2» ставится, если обучающийся обнаруживает незнание большей части соответствующего раздела изучаемого материала, допускает ошибки в формулировке определений и правил, искажающие их смысл, беспорядочно и неуверенно излагает материал. Оценка «2» отмечает такие недостатки в подготовке студента, которые являются серьёзным препятствием к успешному овладению последующим материалом.

Методы и приемы обучения в ситуации неосвоения нового учебного материала частью студентов: Индивидуальная работа с обучающимися в назначенное время. Использование приемов: работа с учебником, конспектирование, решение упражнений и задач. Методы: беседа, репродуктивный.

Этапы и хронология учебного занятия

Этапы

Время,

мин.

Содержание

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающегося

1. Подготовительный.

1.1. Организационный момент.

1.2. Актуализация прежних знаний.

1.3. Целеполагание и мотивация учебной деятельности.

1.4. Планирование работы.

15 мин

2 мин

7 мин

4 мин

2 мин

Проверка готовности студентов к занятию; проверка посещаемости

Листы самооценки.

Проверка домашнего задания

На доске прописано выполненное домашнее задание (взаимопроверка по эталону).

Задача 1.Какова вероятность того что,наудачу выбранное целое число от 40 до 70 является кратным 6?

Решение: Всего количество чисел от 40 до 70 равно 31 (70-39=31)
Среди них, количество чисел, кратных шести равно 5 (42, 48, 54, 60 и 66).
Вероятность равна Р(А)=5/31

Задача 2. Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет ровно 3 раза

Решение:

n==32;

m==;

- Кто допустил ошибки?

- Какой вывод вы для себя сделаете?

- Дома нужно будет сделать работу над ошибками.

Фронтальное повторение основных правил, формул и теорем теории вероятностей.

Устный опрос

- Какой раздел математики мы с вами изучаем?

- Для чего нужен этот раздел математике? В повседневной жизни?

- Что такое событие? Перечислите виды событий

- Для каждого из описанных событий определите, каким оно является: невозможным, достоверным или случайным.

а) Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения 30 января.

б) Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения 30 февраля.

в) Измерены длины сторон треугольника. Оказалось, что длина каждой стороны меньше суммы длин двух других сторон.

г) Бросают две игральные кости, сумма выпавших на двух костях очков меньше 15.

д) Бросают четыре игральные кости, на всех четырех костях выпало по 3 очка.

е) На уроке математики ученики решали математические задачи.

- Назовите основные правила и формулы теории вероятностей.

Работа по карточкам (Приложение 2)

Взаимопроверка по эталону

Просмотр мотивационного видеоролика «Все начинается с победы над собой, все начинается сейчас».

- Что запомнилось вам из этого ролика?

- Как вы понимаете последние слова?

- Кто является вашим кумиром?

Вовлечение студентов в процесс постановки целей и задач занятия:

- Тема нашего сегодняшнего практического занятия «Применение вероятностных методов для решения прикладных задач».

- Какие цели вы поставите для себя на этот урок?

Чем будем заниматься на уроке? Спланируйте нашу деятельность

Слушают преподавателя.

Проверяют, исправляют ошибки, оценивают себя

Слушают, записывают тему занятия в тетрадь.

Слушают, отвечают на вопросы, записывают в тетрадь ответы, работают по заданиям в карточках

Смотрят, отвечают на вопросы

2. Основной.

(Формирование новых знаний, способов деятельности.)

Применение знаний, закрепление материала.

Проверка освоения нового материала, закрепление.

60 мин

5 мин

35 мин

2.1.1 Сообщение студента (ки) «Из истории теории вероятностей»

Закрепление материала

А теперь я предлагаю вам самим разобраться с тем, какие именно теоремы теории вероятностей применять для решения задач.

2.1.2 Самостоятельное решение задач из листа с заданиями

Выполнение заданий № 1-4

Для сильных студентов + № 5

Самопроверка по эталону.

2.2 Первичное закрепление в измененной ситуации

-Вы являетесь шеф-поваром в ресторане и отвечаете за то, чтобы была подготовлена вкусная и полезная пища для посетителей. Вы должны подготовить отбивную с кровью. Если температура масла будет ниже 180 °С, то нанесет вред здоровью посетителя.

Решим задачу: Вероятность того, что в случайный момент времени температура масла ниже чем 180 °С, равна 0,81. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени температура окажется 180 °С или выше

Как решаются задачи, в которых даны противоположные события?

- Запишите на доске формулу.

- Объясните ее (сумма вероятностей противоположных событий равна 1).

- Как найти одно из событий? (нужно из 1 вычесть известное событие)

Выполнение заданий № 6, 7

Для сильных студентов + № 8

Резерв: Составьте похожую задачу, используя свои навыки в области профессии. Решите ее.

Обучающийся рассказывает сообщение, остальные слушают.

Анализируют, решают,

выполняют,

проверяют, оценивают

Совместная беседа, слушают анализируют записывают решения

3. Заключительный.

Рефлексивно-оценочный этап.

Контроль и оценка деятельности.

Самооценка.

3.4. Домашнее задание.

10 мин

6 мин

4 мин

Преподаватель отвечает на вопросы студентов по теме урока.

Студенты проверяют себя по эталонам ответа на слайде. выставляют оценки по сумме набранных баллов. Вместе с реподавателем проговаривают наиболее часто встречающиеся ошибки, допущенные в решении задач.

Рефлексия

Мы с вами изучили очень интересную тему, давайте каждый ответит для себя на два вопроса.

- Смог ли я понять новый материал

- Как я оцениваю свою деятельность на занятии

1. Усвоил хорошо.

2. Усвоил, но есть проблемы.

3. Усвоил плохо.

Домашнее Задание

(дублируется на слайде)

Для того чтобы окончательно разобраться в сегодняшней теме прошу вас выполнить домашнее задание.

Повторить основные определения и формулы теории вероятности и математической статистики.

Математика Башмаков М.И., стр. 226-227 (историческая справка).

Подведение итогов, выставление оценок.

Оценивают свои достижения на уроке

Слушают, записывают д/з

Скачано с www.znanio.ru

Технологическая карта учебного занятия

ФГОС, рабочей программой)

Вид занятия Урок обобщения и закрепления знаний

Подготовительный этап Цель студентов :

Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8 °С или выше

Р(А)=3/6=1/2 Р(В)=3/6=1/2 Р=Р(А)Р(В)=1/2 1/2 =1/4=0,25 6

Формы и методы представления учебного материала:

Методы и приемы обучения в ситуации неосвоения нового учебного материала частью студентов:

Целеполагание и мотивация учебной деятельности

Применение знаний, закрепление материала

Заключительный.

Решение практических задач с применением вероятностных методов. Прикладные задачи

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

05.11.2023