Контрольная работа по МАТЕМАТИКЕ за I полугодие

Контрольная работа по МАТЕМАТИКЕ за I полугодие

Вариант 1

Инструкция по выполнению работы

    Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 4 задания повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом.

    На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

    Ответы к заданиям 1–12 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов № 1.

    При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.

    Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручек.

    При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

    Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Справочные материалы

Часть 1

1.      Шоколадка стоит 45 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 350 рублей в воскресенье?

2.      На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по приведённой диаграмме, сколько месяцев среднемесячная температура не превышала 6 градусов Цельсия.

3.      Стороны параллелограмма равны 5 и 10.  Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 3. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.

4.      Биатлонист стреляет два раза по мишени. Вероятность попадания в мишень равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первый раз попадет, а второй раз промахнется.

5.   Решите уравнение  . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите сумму корней уравнения.

6.      В тупоугольном треугольнике ABC стороны AC и  BC равны 8, высота AH равна 4. Найдите sin ACB.

7.   На рисунке изображён график функции  определённой на интервале (− 5; 9). Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0.

8.      Площадь боковой поверхности цилиндра равна 12 π, а диаметр основания равен 6. Найдите высоту цилиндра

Часть 2

9.   Найдите значение выражения

10. Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением   км/ч². Скорость   (в км/ч) автомобиля вычисляется по формуле , где  — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько метров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 84 км/ч.

11.  От пристани A к пристани B, расстояние между которыми 150 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 ч 30 мин после этого вслед за ним со скоростью, на 10 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

12. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке

13. а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

14. В основании пирамиды  лежит прямоугольник  со сторонами  и . Известны длины боковых ребер пирамиды:

а) Докажите, что  высота пирамиды.

б) Найдите угол между плоскостью  и прямой  где  точка пересечения диагоналей прямоугольника

15.  Решите неравенство

16.