Контрольная работа по теме Тела вращения

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «Тела и поверхности вращения»

1.       Вариант.

1.       Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2.       Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 45° и площадь боковой поверхности конуса.

3.       Диаметр шара равен d. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

4.       В цилиндре проведена плоскость, параллельная оси и отсекающая от окружности основания дугу в 90°. Диагональ сечения равна 10 см и удалена от оси на 4 см.  Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2.       Вариант.

1.       Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16 p см². Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2.       Высота конуса равна 6см, угол при вершине осевого сечения равен 90°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 30° и площадь боковой поверхности конуса.

3.       Площадь сечения шара плоскостью, проведенной через конец диаметра под углом 30° к нему, равна 75p см². Найдите диаметр шара.

4.       Через вершину конуса проведена плоскость, пересекающая основание по хорде, длина которой равна 3 см, и стягивающей дугу 120°. Плоскость сечения составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

3.       Вариант.

1.       Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 25p см². Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2.       Высота конуса равна 9 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 90° и площадь боковой поверхности конуса.

3.       Длина линии пересечения сферы и плоскости, проходящей через конец диаметра под углом 60º к нему, равна 5p см. Найдите диаметр сферы.

4.       Через вершину конуса проведена плоскость, пересекающая основание по хорде, длина которой равна 5 см, и стягивающей дугу 90°. Плоскость сечения составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

4. Вариант.

1.       Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 8 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2.       Радиус основания конуса равен 10 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми 30° и площадь боковой поверхности конуса.

3.       Диаметр шара равен d. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы и плоскости.

4.       В цилиндре проведена плоскость, параллельная оси и отсекающая от окружности основания дугу в 120°. Диагональ сечения равна 20 см и удалена от оси на 3 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Ответы к контрольной работе по теме «Тела вращения»

1 вариант

1. 8p см².

2. 36см², 72p см².

3.  см².

4. 48p см².

2 вариант

1. 64p см².

2. 18 см², 36pсм².

3. 20 см.

4. см².

3 вариант

1. 100p см².

2. 162 см², 162p см².

3. 10 см.

4. см².

4 вариант

1. 32p см².

2. 50 см², 100p см².

3. см.

4. 24p см².