Контрольно-оценочные средства (КОС) по математике

ОГБОУ  СПО «РЯЗАНСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»                                                                                                         «УТВЕРЖДАЮ»                                                               Директор ОГБОУ СПО «Рязанский политехнический колледж» ___________________А.Ф. Смыслов М.П. Комплект контрольно­оценочных средств учебной дисциплины Математика                                                    по специальностям                                                                11.02.01 «Радиоаппаратостроение»                                  08.02.09 «Монтаж и наладка электрооборудования»                                 З8.02.01 «Экономика и бухгалтерский учет»                                  46.02.01 «Документационное обеспечение управления и                                                      архивоведение»                               11.01.01 «Монтаж радиоэлектронной аппаратуры и                                                   приборов»                                                                              Разработал: Игнатьева Е.Е.,  преподаватель математики Рязань,2014 Комплект контрольно­оценочных средств по дисциплине МАТЕМАТИКА  разработан на основе Федерального государственного образовательного  стандарта (далее – ФГОС) по специальности среднего профессионального  образования  (профессии НПО)  11.02.01 «Радиоаппаратостроение»  08.02.09 «Монтаж и наладка электрооборудования» З8.02.01 «Экономика и бухгалтерский учет»              46.02.01 «Документационное обеспечение управления и архивоведение». Организация­разработчик:  ОГБОУ   СПО   «Рязанский   политехнический колледж» Разработчики: Игнатьева   Е.Е.,   преподаватель   математики   ОГБОУ   СПО   «Рязанский политехнический колледж», Рассмотрено   и   одобрено   методическим   объединением     информационно­ коммуникационного и социально­экономического профиля.  Протокол № 1  от «30» августа  2014 г.  Председатель МО  _______________  А.П.Лукьянова 1. Общие положения Контрольно­оценочные   средства   (КОС)   предназначены   для   контроля   и оценки   образовательных   достижений   обучающихся,   освоивших   программу учебной дисциплины Математика. КОС включают контрольные материалы для проведения текущего контроля и итоговой аттестации в форме экзамена (комплексного). КОС разработаны на основании положений: основной профессиональной образовательной программы ; программы учебной дисциплины Математика. 2.   Результаты   освоения   дисциплины,   подлежащие проверке Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) Умение решать задачи  математического анализа, линейной  алгебры и аналитической геометрии Умения выполнять арифметические  действия, сочетая устные и пись­ менные приемы, применение  вычислительных устройств; на­ ходить значения корня натуральной  степени, степени с рацио­ нальным показателем, логарифма,  используя при необходимо­ сти вычислительные устройства;  пользоваться оценкой и при­ кидкой при практических расчетах;  Умение решать вероятностные и  статистические задачи Знание основных методов  математического анализа,  аналитической геометрии, линейной  алгебры, элементарной теории  вероятностей Знание математических моделей  простейших систем и процессов в  естествознании и технике Основные показатели оценки результатов ­ Выполнение действий над векторами ­ Нахождение скалярного, векторного и  смешанного произведения векторов ­ Построение точек и нахождение их  координат в прямоугольной декартовой и  полярной системах координат ­ Вычисление предела функции в точке и в  бесконечности ­ Исследование функции на непрерывность в  точке ­ Нахождение производной функции ­ Нахождение производных высших порядков ­ Исследование функции и построение  графика ­ Нахождение неопределенных интегралов ­ Вычисление определенных интегралов ­ Нахождение частных производных ­ Исследование рядов на сходимость ­ Нахождение вероятности случайного  события ­ Составление закона распределения  случайной величины ­ Вычисление числовых характеристик  случайных величин ­ Формулировка определений и перечисление  свойств скалярного, векторного и смешанного произведения векторов ­ Классификация точек разрыва ­ Формулировка правил дифференцирования и перечисление производных основных  элементарных функций ­ Перечисление табличных интегралов ­ Формулировка классического определения  вероятности ­ Формулировка геометрического и  механического смысла производной ­ Приложение определенного интеграла к  вычислению площадей плоских фигур,  объемов тел вращения, пути, пройденного  точкой ­ Описание процессов в естествознании и  технике с помощью дифференциальных  уравнений 3. Распределение оценивания результатов обучения по видам контроля Наименование элемента умений или знаний Виды аттестации Текущий контроль Промежуточная аттестация расчетное задание расчетное задание    расчетное задание  расчетное задание  расчетное задание  расчетное задание      Умения    У 1. Умение решать задачи    математического анализа, линейной     алгебры и аналитической геометрии выполнять У2.  арифметические действия, сочетая устные   и   письменные   приемы, применение вычислительных устройств;   находить   значения корня   натуральной   степени, степени рациональным показателем, логарифма, используя необходимости при вычислительные устройства; пользоваться оценкой и при­ кидкой при практических расчетах; У3.Умение вычислять     значения числовых     буквенных выражений, осуществляя необходимые   подстановки   и преобразования.   и         с            У 4.  Умение  применять различные методы   для   решения   обыкновенных дифференциальных   уравнений   и   их систем   У 5.  Умение  решать вероятностные и статистические задачи У6.Уметь   определять     значение функции  по  значению  аргумента  при различных способах задания функции; У7.Уметь  строить графики изученных функций;  У8.Уметь  описывать  по  графику  и  в простейших  случаях  по  формуле  поведение   и   свойства   функций, У9.Уметь   находить   по   графику функции   наибольшие   и   наименьшие значения;  У10.Уметь     решать   уравнения, простейшие   системы   уравнений, используя   свойства   функций   и   их графиков;  У11.Уметь вычислять   производные   и первообразные элементарных функ­ ций, используя справочные материалы; У11.Уметь  исследовать в простейших случаях функции на монотонность,  У12.   Уметь   находить   наибольшие   и наименьшие значения функций. У13.Уметь   решать     рациональные, использовать     элементарной   показательные  и  логарифмические  уравнения и неравенства,  простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;  У14.Уметь     составлять   уравнения   и неравенства по условию задачи;  Уметь для   приближенного   решения   уравнений   и неравенств графический метод;  У15.   на   Уметь   изображать   координатной   плоскости   множества решений  Знание   основных   методов З 1. математического анализа, аналитической   геометрии,   линейной алгебры, теории вероятностей З 2.  Знание  математических   моделей простейших   систем   и   процессов   в естествознании и технике З3. Знание значения  математической науки  для  решения  задач,  возни­ кающих в теории и практике; широту и в то же время ограни­ ченность  применения   математических методов к анализу и ис­ следованию   процессов   и   явлений   в природе и обществе;  З4.   Знать   значение   практики   и вопросов,   возникающих   в   самой математике   для   формирования   и развития математической науки; З5. Знать  историю  развития  понятия числа,  создания  математического  анализа,   возникновения   и   развития геометрии;  З6.   Знать   универсальный   характер законов логики математических рас­ суждений,  их  применимость  во  всех областях  человеческой деятельности;  З7.Знать     вероятностный     характер различных  процессов  окружающего  мира;         устный ответ  расчетное задание  устный ответ  устный ответ  расчетное задание  устный ответ 4.   Распределение   типов   контрольных   заданий   по элементам знаний и умений. Содержание учебного материала по программе УД У1 У2 У3 З1 З2 У4 У5 У6 У7 У8 У9 У 10 У 11 У1 2 У1 3 У1 4 З3 З5 5.1 5.1 Раздел 1. Тригонометрические  выражения Тема 1.1.  Тригонометричес кие функции  числового  аргумента Тема 1.2.  Основные  формулы  тригонометрии Раздел 2. Числовые функции и их  свойства Тема 2.1.  Функции, их  свойства и  графики Тема 2.2.  Основные  свойства  тригонометрическ их функций Раздел 3. Тригонометрические  уравнения и неравенства Тема 3.1.  Обратные  тригонометрическ ие функции Тема 3.2. Решение простейших  тригонометрическ их уравнений и  неравенств 5.3 6.8 5.2 5.3 5.1 5.2 5.3 5.1 5.1 5.1 5.1 5.2 5.3 5.2 5.2 5.2 5.3 5.3 6.8 5.4 5.4 5.4 Раздел 4.  Тема 4.1.  Параллельность  прямых и  плоскостей  Тема 4. 2.  Перпендикулярно сть прямых и  плоскостей Раздел 5.Производная, первообразная и  интеграл Тема 5.1.  Производная 5.4 5.4 5.5 5.5. 4(1 ) 5.2(3 ) 5.7 5.5.1 5.6. 4 5.6. 1 5.6. 1 5.5. 4(2 ) Тема 5.2.  Интеграл Раздел 6. Логарифм Тема 6.1.  Основные  свойства  логарифмов Тема 6.2. Решение логарифмических уравнений Раздел 7. Многогранники Тема 7.1. Виды  многогранников Тема 7.2. Объём  тел 5.7 Раздел 8. Элементы теории вероятностей и математической статистики Тема 8.1.  Основные  теоремы теории  вероятностей Тема 8.2.  Случайные  величины и их  законы  распределения 5.8. 5.7 5.7 5.8 5.8 5.5 5.5 5.6 5.6 5.8 5.8 5. Структура контрольного задания 5.1.      Расчетное задание 5.1.1. Текст задания Контрольная работа 5.1.2. Время на выполнение: 40 мин. 5.1.3. Перечень объектов контроля и оценки Наименование объектов контроля и оценки  Умение   решать   задачи У 1. математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии      Знание   основных   методов З 1. анализа, математического аналитической геометрии, линейной   алгебры,   элементарной теории вероятностей За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется   положительная оценка – 1 балл. Оценка максимум 5баллов Основные показатели оценки результата ­ Вычислять основные  тригонометрические  функции ­Вычислять синус,  косинус, тангенс суммы и разности двух углов ­Преобразование  простейших  тригонометрических  выражений ­ Знать  преобразование  графиков ­Перечисление  последовательности  действий при  исследовании функции и  построения её графика За   неправильный   ответ   на   вопросы   или   неверное   решение   задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов. 5.1.4 Устный ответ   Текст задания 1. Дать определение основных тригонометрических функций. 2. Записать основные тригонометрические функции. 3. Дать определение числовой функции. 4. Знать  преобразование графиков. 5. Дать определение четной и нечетной функции. 6. Дать определение точек экстремума, возрастания и убывания функции. Время на выполнение: 30 мин. 5.2.  Расчетное задание 1)5.2.1. Текст задания Вариант 1 Исследовать функцию  )(   на непрерывность в точке  xf 1 x 0 x 0 . Вариант 2 Исследовать функцию  )( xf  2    x 1 при при  ,0  0 x x  на непрерывность в точке  0 x 0 . Вариант 3 Исследовать функцию  )( xf 2   на непрерывность в точке  x 0 x 0 . 5.2.2. Время на выполнение: 20 мин. 5.2.3. Перечень объектов контроля и оценки Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка максимум 5 баллов ­ Исследование функции  на непрерывность в точке  Умение   решать   задачи У 1. математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии  Знание   основных   методов З 1. анализа, математического аналитической геометрии, линейной   алгебры,   элементарной теории вероятностей У6.Уметь строить изученных функций За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется ­ Классификация точек  разрыва графики         положительная оценка – 1 балл. За   неправильный   ответ   на   вопросы   или   неверное   решение   задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов. 2) Расчетное задание 5.2.1. Текст задания Исследовать функцию и построить ее график. Вариант 1 )( xf Вариант 2  x 2 2 x  8 . )( xf  2 2 x 3  x . 2 3 Вариант 3 )( xf  2 x  5 x  4 . Вариант 4 )( xf Вариант 5 )( xf Вариант 6 )( xf Вариант 7 )( xf  2 x 4 x 16  . 1 4  3 x  3 x  . 2  x 4  x 3 2 2 x  . 3 3 x  2 . Вариант 8 )( xf  23 x  3 x . 5.2.2. Время на выполнение: 50 мин. 5.2.3. Перечень объектов контроля и оценки Наименование объектов Основные показатели оценки результата Оценка контроля и оценки  Умение   решать   задачи У 1. математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется ­ Исследование функции  и построение графика 1 балл   положительная оценка – 1 балл. За   неправильный   ответ   на   вопросы   или   неверное   решение   задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов. 5.3   .  5.3.1 Расчетное задание Вариант 1. Решить уравнения:  1 .8 cos2x – 6 cos x – 5 = 0. 2. sin2x + sinx = 0.  3. sinx – cosx = 0. 4. sinx + cosx =  . 5.sin2x + sin2x = 4cos2x  Вариант 2. 1. 2. 3. 4. 5. 5sin2x + 6cosx ­ 6 = 0 2tg2x + 3tgx ­ 2 = 0 4sin2x ­ 1 = 0 cos2x + cosx∙sinx = 0 tg x + 3 = 3/cos2x 5.3.2. Время на выполнение: 40 мин. 5.3.3. Перечень объектов контроля и оценки Наименование объектов Основные показатели Оценка   оценки результата ­ Решение  тригонометрических  уравнений 1 и 2 степени контроля и оценки  Умение   решать   задачи У 1. математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии  Знание   основных   методов З 1. анализа, математического геометрии, аналитической линейной   алгебры,   элементарной теории вероятностей За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется ­Определение основных  тригонометрических  функций 1 балл     положительная оценка – 1 балл. За   неправильный   ответ   на   вопросы   или   неверное   решение   задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов. 5.4  Расчетное задание 5.4.1. Текст задания (Перпендикулярность  прямой  и  плоскости )   90 С ). Докажите, что  треугольник  МСВ – прямоугольный  с   Вариант №1 1)  АВСК – квадрат. Точка  М – не  принадлежит  плоскости  АВС, МА = МС. Докажите, что  АС  ВМК. 2) Прямая  МА  перпендикулярна  к  плоскости  прямоугольного  треугольника   АВС ( гипотенузой  МВ. Вариант №2 1)  ЕВРК – квадрат. Точка  М – не  принадлежит  плоскости  ЕВР, МВ = МК. Докажите, что  КВ  ЕМР. 2)  Прямая  МА  перпендикулярна  к  плоскости квадрата  АВСD. Докажите, что   треугольник  МВС – прямоугольный  с  гипотенузой  МС. (Параллельность прямой и плоскости)  Вариант №1 Дан треугольник  ABC,  проходит плоскость , не совпадающая с плоскостью треугольника ABC. а)  Докажите, что  EK . б) Найдите длину отрезка АС, если ЕК = 4см. KAB . Через прямую АС  5:2 BC BK BC BA BE : E   ;  ;  : Вариант №2 Дан треугольник  ABC,  ; плоскость , параллельная прямой AC.  а) Докажите, что ВС : ВК = 7 : 3. б) Найдите длину отрезка МК, если АС = 14см. KAB MA BM M  ;  BC :  4:3 . Через прямую МК проходит AB , М и К – произвольные точки плоскости . Вариант №3 1)  Докажите, что  АB  МК.  2) Треугольник АВС – правильный, точка О – его центр. Прямая  ОМ   перпендикулярна  к  плоскости   АВС.  а) Докажите, что  МА = МВ = МС. б) Найдите МА, если АВ = 6см, МО = 2см. MA  Вариант №4 1) Дан треугольник АВС.  2) Четырёхугольник АВСD – квадрат, точка О – его центр. Прямая  ОМ   перпендикулярна  к  плоскости квадрата.  а) Докажите, что  МА = МВ = МС = МD. б) Найдите МА, если АВ = 4см, ОМ = 1см. . Докажите, что  МА  ВС. ABC 5.4.2. Время на выполнение: 40 мин. 5.4.3. Перечень объектов контроля и оценки Наименование объектов контроля и оценки  Умение   решать   задачи У 1. анализа, математического линейной алгебры и аналитической геометрии   Основные показатели оценки результата ­Описать взаимное  расположение прямых и  плоскостей в  пространстве З 2. Знание математических  моделей простейших систем и  процессов в естествознании и  технике ­ Знать свойства  перпендикулярности и  параллельности  прямой  и плоскости Оценка 4 балла За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл. За   неправильный   ответ   на   вопросы   или   неверное   решение   задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов. 5.5  Расчетное задание 1) 5.5.1. Текст задания Вариант 1 2 Найти производную функции  Найти производную третьего порядка функции  sin  4 x y   3 6 . y  3 4  x x . 5cos 3 x Написать уравнение касательной к графику функции  )(   в точке с xf абсциссой  x 0 1 ,  0 x 1 . Материальная точка движется по закону   tx )(  1 3 3 t  t 2 2  t 5 . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.) Вариант 2 9 Найти производную функции  Найти производную третьего порядка функции  x Написать уравнение касательной к графику функции   cos . y    6 x y  2 4 2 5  . x 3sin  x 2 )( xf 2 x   в точке с абсциссой  0 x 0 ,  0 x 2 . Материальная   точка   движется   по   закону   )( tx  3 t 2 4 t .   Найти   скорость   и 1. 2. 3. 4. ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.) Вариант 3 13 . Найти производную функции  Найти производную третьего порядка функции  34 x y Написать уравнение касательной к графику функции  3 4 x  tg  y   5 .  )( xf xe 5 2 x 1  в точке с абсциссой  0 x 0 ,  0 x 1 . Материальная точка движется по закону  )( tx  1 4 4 t 2  t . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.) Вариант 4 1. 2. 3. 4. 6 Найти производную функции  5 4  Найти производную третьего порядка функции  x Написать уравнение касательной к графику функции  )( xf 5 3 x ctg . y    y  4 4 x cos 3 x . 1  в точке с абсциссой  x 0 1 ,  0 x 2 . Материальная точка движется по закону   tx )( 4  t t 2 . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.) Вариант 5 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. Найти производную функции  . Найти производную третьего порядка функции  x Написать уравнение касательной к графику функции   arcsin y  3 7  x y 2 4 4  . x 2sin )( xf tgx   в точке с абсциссой  x 0 ,  x 0  4  3 . Материальная точка движется по закону   )( tx 3  t 2 8 . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.) Вариант 6 . Найти производную функции   Найти производную третьего порядка функции  Написать   уравнение   касательной   к   графику   функции   arctg 6 5x y  56 x  y 4 . xe 4 xf 1)(  cos x   в точке с абсциссой  0 x 0 ,  x 0  2 . Материальная точка движется по закону   tx )( 4  t t 2 . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.) 5.5.2. Время на выполнение: 40 мин. 5.5.3. Перечень объектов контроля и оценки Наименование объектов контроля и оценки  Умение   решать   задачи У 1. математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии   Оценка 4 балла Основные показатели оценки результата ­ Нахождение  производной функции ­ Нахождение  производных высших  порядков ­ Формулировка  геометрического и  механического смысла  производной З 2. Знание математических  моделей простейших систем и  процессов в естествознании и  технике За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл. За   неправильный   ответ   на   вопросы   или   неверное   решение   задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов. Устный ответ 5.5.4. Текст задания Сформулировать   правила   дифференцирования   и   записать   производные   основных элементарных функций: c ( x (ctgx (tgx ) x ( 2x ) ( 3x ) )   ( x    1 x    ( xe ) В частности, ( kx ( xa  ) b ) В частности, ) (log xa В частности, (ln x (lg x ) ) ) ) ) ) ) ) (arcsin x (arccos x (arctgx (arcctgx ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ  ( vu  ) ( vu  ) ) ) (uv (cu     u v     В частности,     1 v     (sin x ) ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ (cos x ) ))(( f  x 5.5.5. Время на выполнение: 15 мин. 5.5.6. Перечень объектов контроля и оценки Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка З 1. Знание основных методов  математического анализа,  аналитической геометрии,  линейной алгебры, элементарной  теории вероятностей За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется ­ Формулировка правил  дифференцирования и  перечисление  производных основных  элементарных функций 19 баллов положительная оценка – 1 балл. За   неправильный   ответ   на   вопросы   или   неверное   решение   задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов. 2) Расчетное задание 5.5.1. Текст задания Вариант 1 Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1­5). 2 x 2 5 4  .   x x 4 x 3    cos 1 x .   dx    dx  1 2 cos x 5 x  3 1. 2. 3. 4. 5. dx dx . 1     5  83 x  x 6       1  dx  x  34 8  3 x 5 12   4 3 x x 5 .   6 5 dx e x Найти   неопределенный   интеграл   методом   интегрирования   по   частям: Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6­8). 6. x dx 16 7. 8. 9. dx 3 x 1 x . . . . 2 2 x  x  cos 5  dxx . Вариант 2 x 1. sin6 Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1­5).     x  x 7   dx  dx x x 1 x dx  2 2. 3.   2 3  4 x 5 x   . . . 7 6 7 9 3 2 x 2 . x  4.   dx  1 2 sin  1 x   1  dx 5.   Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6­8). 6. 294 x . . 7. 2  dx  x  45 7  x 3 18   3 6 x x 3   8 . 7 dx e x dx . 8  x   2 sin dxx . x 8. 9. Найти   неопределенный   интеграл   методом   интегрирования   по   частям: 5.5.2. Время на выполнение: 60 мин. 5.5.3. Перечень объектов контроля и оценки Наименование объектов Основные показатели Оценка оценки результата контроля и оценки  Умение   решать   задачи У 1. математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется ­ Нахождение  неопределенных  интегралов 9 баллов   положительная оценка – 1 балл. За   неправильный   ответ   на   вопросы   или   неверное   решение   задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов. Устный ответ 5.5.4. Текст задания  x Записать табличные интегралы: 1о.  dx0 2о.  dx  В частности, dx x  dxa  В частности,  xd  dx 3о. 4о. e x x  5о.  6о. 7о. 8о. 9о. xdx   cos  xdx sin dx  2 cos x dx  x 2 sin dx  2 В частности,   a x  2 dx  1 x 2  10о. 2 2  dx  a В частности,   x dx  2 1 x  5.5.5. Время на выполнение: 10 мин. 5.5.6. Перечень объектов контроля и оценки Наименование объектов контроля и оценки Основные показатели оценки результата Оценка З 1. Знание основных методов  математического анализа,  аналитической геометрии,  линейной алгебры, элементарной  теории вероятностей За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется ­ Перечисление  табличных интегралов 10 баллов положительная оценка – 1 балл. За   неправильный   ответ   на   вопросы   или   неверное   решение   задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов. 3) 5.1. Расчетное задание 5.2. Текст задания Вариант 1 1. Вычислить определенный интеграл:  2  x dx 3 . 2  x 4 0 2. Вычислить определенный интеграл методом подстановки:   x  2 3 2  dx 31 . 3. Вычислить,   предварительно   сделав   рисунок,   площадь   фигуры,   ограниченной линиями:  y  2 x  ,4 y  ,0 x  ,2 x  2 4. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями:  ,0 5. Скорость движения точки изменяется по закону  v пройденный точкой за 10 с от начала движения.  y x y ,  x ,1  3 2 t x  2 t  1 4  (м/с). Найти путь S, . . . Вариант 2 1. Вычислить определенный интеграл:  2  x 4 dx . 3  x 2 0 2. Вычислить определенный интеграл методом подстановки:   x  3 1 0  dx 41 . 3. Вычислить,   предварительно   сделав   рисунок,   площадь   фигуры,   ограниченной линиями:  y  x ,12  y  ,0 x  ,1 x  1 4. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями:  ,0 5. Скорость движения точки изменяется по закону   v  y x y , x ,0 9 2   t x t 8  1   (м/с). Найти путь  S, . пройденный точкой за четвертую секунду. 5.3. Время на выполнение: 40 мин. 5.4. Перечень объектов контроля и оценки Наименование объектов   контроля и оценки  Умение   решать   задачи У 1. математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии З 2. Знание математических  моделей простейших систем и  процессов в естествознании и  технике Оценка 5 баллов Основные показатели оценки результата ­ Вычисление  определенных  интегралов ­ Приложение  определенного интеграла к вычислению площадей  плоских фигур, объемов  тел вращения, пути,  пройденного точкой За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл. За   неправильный   ответ   на   вопросы   или   неверное   решение   задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов. 5.6 Расчетное задание 5.6.1. Текст задания 1 вариант  а) log 3(2х ­ 1) = log39  б) log 2(х­5)+log 2 (х +2) = 3  в) log 7(2x2 – 7x + 6) – log 7(x­2) = log 73  2 вариант а) log 2(х + 3) = log 2 16  б) log 3(x­2)+log 3(x+6) = 2 в) log 3(x3­x) – log 3х = 1 3 вариант  а) 2log 2 б) lg 2 х ­ 3 lg х ­ 4 = 0  в) log 2  3 х ­ log 3 х ­ 3 = 2 lоg  2  3  3 х ­ 7 log 3 х + 3 = 0  4 вариант а) log2  б) lg 2 х ­ 2 lg х ­ 3 = 0  в) 3log 2  3 х ­ 3 log 3 х + 2 = 0  8 х +2 log 8 х +2 = 0,5 lоg   3  0,5 5.6.2. Время на выполнение: 40 мин. 5.6.3. Перечень объектов контроля и оценки Наименование объектов контроля и оценки  Умение   решать   задачи У 1. математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии   Оценка 3 балла Основные показатели оценки результата ­ Вычисление  логарифмов ­Умение решать  логарифмические  уравнения За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл. За   неправильный   ответ   на   вопросы   или   неверное   решение   задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов. Устный ответ 5.6.4. Текст задания 1. Сформулировать общие положения при составлении дифференциального уравнения по условию задачи. 2. Записать   дифференциальное   уравнение   показательного   роста   и   показательного убывания и получить его решение. Привести примеры прикладных задач, решаемых с его помощью. 3. Сформулировать   задачу   о   радиоактивном   распаде,   записать   для   нее дифференциальное уравнение. 4. Сформулировать задачу о гармонических колебаниях, записать дифференциальное уравнение гармонических колебаний. 5. Сформулировать   задачу   о   падении   тел   в   атмосферной   среде,   записать   для   нее дифференциальное уравнение. 6.14.2. Время на выполнение: 30 мин. 6.14.3. Перечень объектов контроля и оценки Наименование объектов контроля и оценки З 2. Знание математических  моделей простейших систем и  процессов в естествознании и  технике Основные показатели оценки результата ­ Описание процессов в  естествознании и технике с помощью  дифференциальных  уравнений Оценка 5 баллов За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл. За   неправильный   ответ   на   вопросы   или   неверное   решение   задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов. 5.7 Расчетное задание 5.7.1. Текст задания Пусть R­ радиус, l­ образующая,D­ диаметр,H­ высота, V­ объём, S– площадь поверхности R с конус конус конус конус цилиндр l а в в D а а H в р 2 Sосн. Sполн. пов. V 25 цилиндр цилиндр а цилиндр шар шар шар шар с с а в Нет Нет Нет Нет с р Нет Нет Нет Нет р2 Нет Нет Нет Нет 100 36 5.7.2. Время на выполнение: 40 мин. 5.7.3. Перечень объектов контроля и оценки Наименование объектов контроля и оценки  Умение   решать   задачи У 1. математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии   Оценка 5 балла Основные показатели оценки результата ­ построение  многогранников ­знание основных свойств многогранников ­правильность  вычисления объёма и  площади поверхности  многогранников За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл. За   неправильный   ответ   на   вопросы   или   неверное   решение   задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов. Устный ответ 5.7.4. Текст задания 1 Дать определение многогранника. 2.Дать определение призмы и перечислить её основные свойства. 3. Дать определение параллелепипеда и перечислить её основные свойства. 4. Дать определение пирамиды и перечислить её основные свойства. 5. Дать определение тел вращения и перечислить их основных свойств. 6. Понятие объёма. 7. Знать формулы для вычисления объёма и площади поверхности       многогранников. Время на выполнение: 30 минут 5.8 Расчетное задание 5.8.1. Текст задания 1. Пользуясь необходимым признаком сходимости, показать, что ряд  ... 1 2 3 1 2 3 4 расходится. n  1 n  ... 2. С помощью признака Даламбера решить вопрос о сходимости ряда 1 3  2 2 3  3 3 3  ...  ... n n 3 3. Пользуясь признаком Лейбница, исследовать на сходимость знакочередующийся ряд 4. Пользуясь   признаком   сходимости   знакопеременного   ряда,   исследовать   на 1  1 2  1 3 1 4 сходимость ряд 1 !4  1 !2 1 !3 1    ...  1 n  1  ... 1 n   ...  1 n  1 1 ! n  ... 5.8.2. Время на выполнение: 30 мин. 5.8.3. Перечень объектов контроля и оценки Наименование объектов Основные показатели Оценка оценки результата контроля и оценки  Умение   решать   задачи У 1. анализа, математического линейной алгебры и аналитической геометрии За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется ­ Исследование рядов на  сходимость 4 балла   положительная оценка – 1 балл. За   неправильный   ответ   на   вопросы   или   неверное   решение   задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов. Расчетное задание 5.8.4. Текст задания 1. Из корзины, в которой находятся 4 белых и 7 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным. 2. Определить вероятность появления «герба» при бросании монеты. 3. В корзине 20 шаров: 5 синих, 4 красных, остальные черные. Выбирают наудачу один шар. Определить, с какой вероятностью он будет цветным. 4. Событие  А  состоит в том, что станок в течение часа потребует внимания рабочего. Вероятность этого события составляет 0,7. Определить, с какой вероятностью станок не потребует внимания. 5. В одной корзине находятся 4 белых и 8 черных шаров, в другой – 3 белых и 9 черных. Из каждой   корзины   вынули   по   шару.   Найти   вероятность   того,   что   оба   шара   окажутся белыми. 6. Бросают   две   монеты.   Определить,   с   какой   вероятностью   появится   «герб»   на   обеих монетах. 7. В   лотерее   100   билетов.   Разыгрывается   один   выигрыш   в   200   рублей   и   двадцать выигрышей   по  50   рублей.   Пусть  Х  –   величина   возможного   выигрыша   для   человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х. 8. Случайная величина Х задана законом распределения: 1 0,1 4 0,6 6 0,3 Найти ее математическое ожидание. 9. Согласно статистике, вероятность того, что двадцатипятилетний человек проживет еще год, равно 0,992. Компания предлагает застраховать жизнь на год на 1000 у.е. с уплатой 10   у.е.   взноса.   Определить,   какую   прибыль   ожидает   компания   от   страховки   одного двадцатипятилетнего человека. 10. Случайная величина Х задана законом распределения: 1 0,1 5 0,2 8 0,7 Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины Х. 11. Случайные   величины  X  и  Y  заданы   законом   распределения.   Найти   математическое ожидание этих случайных величин и определить по таблицам, какая из данных величин более рассеяна. Подсчитать дисперсии D(X) и D(Y). Убедиться, что D(X)>D(Y). X Y 2 1 4 20 1 4 28 1 4 50 1 4 23 1 4 25 1 4 26 1 2 5.8.5. Время на выполнение: 40 мин. 5.8.6. Перечень объектов контроля и оценки Наименование объектов контроля и оценки У 3. Умение решать  вероятностные и статистические  задачи Оценка 11 баллов Основные показатели оценки результата ­ Нахождение  вероятности случайного  события ­ Составление закона  распределения случайной величины ­ Вычисление числовых  характеристик  случайных величин ­ Формулировка  классического  определения вероятности З 1. Знание основных методов  математического анализа,  аналитической геометрии,  линейной алгебры, элементарной  теории вероятностей За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл. За   неправильный   ответ   на   вопросы   или   неверное   решение   задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов. 5.9  Экзаменационные задания Вариант № 1 Вариант № 2 1)Упростить выражение и найти его значение. x 2sin  2 x 2sin cos  8 2   x sin cos 2 x 2 x при х = ctgx x 2 cos  3  2 2  x sin2 2sin x при х = 2) Решить уравнения а) 7х + 7х – 2 – 50 = 0 б) sin 2x + cos (– x) = 0 а) 6x – 1 – 6x + 1 + 35 = 0 б) sin (– x) – sin 2x = 0 3) Решить неравенство 2 + log3(x + 2)  log3(x2 + 8) – 1 + log0,5(4 – x)  log0,5(x2 + 5) 4) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. у = 9 – х2; у = 2х2 – 6х 5)  Найти  наименьшее  ( 2 в. – наибольшее )  значение  функции  на  отрезке. у =  на [2; 8] у = 4 – х2; у = х2 + 2х на [1; 9]  у =  х 2 8 х 1 х х 9 Вариант № 3* Вариант № 4* sin2(п/3 + ) + sin2(п/3 – ) + sin2 1)  Упростить. cos2 + cos2(2п/3 – ) + сos2(2п/3 + ) 2) Решить уравнения.  x x x x x 5 0 25 42 103   а) б) log 2х 9 + log х 4 = 2 в) cos2x + cos22x + cos23x = 3/2 г)  1 2 1 х х х х  2 x 12 94 163  0 а) б) log 2х 16 – log х 7 = 2 в) cos2x + cos22x = sin23x + 0,5 г)  4 2 х 2 1 х х 3) Решить неравенства. а) log 3 1 (2х + 2 – 4х)  – 2 1 (6x + 1 – 36x)  – 2 а) log 5 б) log x – 3 (x2 – 7x + в) 2sin2x – 5cos x + 1 > 0 451 ) < 1 б) log 2х (x2 + x + 53 ) > 1 в) 2 cos2x + sin x – 1 < 0 4) Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции f (x), касательной, проведённой к этому графику в точке с абсциссой х0 и прямой. f( х) = х2 – 6х + 1, х0 = 2, х = 5 5) Написать уравнение прямой, касающейся графика функции у = двух точках. f ( х) = – х2 + 2х + 3, х0 = 0, х = 2 ], ровно в [ у =  2 4 2 х х х х х  2 6*) Найти наименьшее значение функции f (x) = x + log2(2x + 2 – 5 + 2 – x + 2) f (x) = x + log3(3x + 1 – 1 + 3 – x + 1) Дополнительные задания 6)  Решить  уравнения  и  неравенства. а) (2 + 3 )х + (2 – 3 )х = 4 б)  1   log log 8 9 x x x    2  3  x  1 x 1 в) log 2 х  4 х  х 5 2  1 2 г) log x (log 2(4x – 20)) < 1 д) log k (x2 – x – 2) > log k (3 + 2x – x2) выполняется при х = k/4. Найти все решения этого неравенства. 7) На графике функции у(х) = х3 – 3х2 –7х + 6 найти все точки, в каждой из которых касательные к этому графику отсекают от положительной полуоси Ох вдвое меньший отрезок, чем от отрицательной полуоси Оу. Определить длины отсекаемых отрезков. 8) Хорда параболы у = – р2х2 + 5рх – 4 касается кривой у = 1 в точке х = 2 и делится этой точкой пополам. Найти x1 р. 9) Из всех треугольников с одинаковым основанием и одним и тем же углом при вершине  найти треугольник с наибольшим периметром. 10) Известно, что наибольшее значение функции f(x) = х4 – 2х2 + 1 на промежутке [р; 0] равно 1. При каком минимальном значении р выполняется это условие? 11) При каких значениях параметра р множества значений функций у = рх2 – 4х – 3 и у = х2 + 2рх – 6 [ у = рх2 – 2х + 1 и у = – 2х2 + 4рх + 1] совпадают? 12) В треугольник с основанием 4м и высотой 3м вписан прямоугольник наибольшей площади. ( Одна из сторон прямоугольника лежит на основании треугольника) Найти площадь прямоугольника. 13) Начертите схематически график функции, которая определена на промежутке (– 5; 4], непрерывна при х = 2, но недифференцируема в этой точке. Известно, что х = – 1 – точка максимума и f(– 1) = 3 . 14) Начертите схематически график функции, которая определена на промежутке [– 4; 3), непрерывна при х = – 2, но недифференцируема в этой точке. Известно, что х = 1 – точка минимума и f(1) = 6. Шкала оценки образовательных достижений Процент результативности (правильных ответов) Оценка уровня подготовки  балл (отметка) вербальный аналог 90 ÷ 100 80 ÷ 89 70 ÷ 79 менее 70 5 4 3 2 отлично хорошо удовлетворительно неудовлетворительно   Перечень   материалов, 7. информационных   источников, аттестации   оборудования   и   используемых   в 1. Гмурман, В.Е. Руководство по решению задач по теории вероятностей и математической статистики. ­ М.: Высшее образование, 2009. 2. Дадаян, А.А. Математика. ­ М.: ФОРУМ: ИНФРА, 2007. 3. Дадаян, А.А. Сборник  задач по  математике. ­ М.: ФОРУМ:  ИНФРА, 2007. Интернет ресурсы: 4. http://festival.1september.ru/ 5. http://www.fepo.ru 6. www.mathematics.ru