Координаты вектора

Координаты вектора

𝑥𝑥= 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 − 𝑥 1 𝑥𝑥 𝑥 1 1 𝑥 1 ;
𝑦= 𝑦 2 − 𝑦 1 .

Таким образом, вектор 𝑎 𝑎𝑎 𝑎 имеет координаты ( 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 − 𝑥 1 𝑥𝑥 𝑥 1 1 𝑥 1 ; 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 − 𝑦 1 𝑦𝑦 𝑦 1 1 𝑦 1 )

Задача № 1

Найдите координаты вектора 𝐾𝑀 𝐾𝐾𝑀𝑀 𝐾𝑀 , если известны координаты его начала и конца:
а) 𝐾𝐾 3;2 3;2 3;2 , 𝑀𝑀 7;9 7;9 7;9 ;

б) 𝐾𝐾 3;5 3;5 3;5 , 𝑀𝑀 −4;2 −4;2 −4;2 ;

в) 𝐾𝐾 −3;3 −3;3 −3;3 , 𝑀𝑀 0;0 0;0 0;0 .

Формулы для вычисления длины вектора

𝑎 𝑎 𝑎𝑎 𝑎 𝑎 = 𝑥 2 + 𝑦 2 𝑥 2 + 𝑦 2 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 + 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 𝑥 2 + 𝑦 2


Но, так как


𝑎 𝑎 𝑎𝑎 𝑎 𝑎 = 𝑥 2 − 𝑥 1 2 + 𝑦 2 − 𝑦 1 2 𝑥 2 − 𝑥 1 2 + 𝑦 2 − 𝑦 1 2 𝑥 2 − 𝑥 1 2 𝑥 2 − 𝑥 1 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 − 𝑥 1 𝑥𝑥 𝑥 1 1 𝑥 1 𝑥 2 − 𝑥 1 𝑥 2 − 𝑥 1 2 2 𝑥 2 − 𝑥 1 2 + 𝑦 2 − 𝑦 1 2 𝑦 2 − 𝑦 1 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 − 𝑦 1 𝑦𝑦 𝑦 1 1 𝑦 1 𝑦 2 − 𝑦 1 𝑦 2 − 𝑦 1 2 2 𝑦 2 − 𝑦 1 2 𝑥 2 − 𝑥 1 2 + 𝑦 2 − 𝑦 1 2

𝑥𝑥= 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 − 𝑥 1 𝑥𝑥 𝑥 1 1 𝑥 1 ;
𝑦𝑦= 𝑦 2 𝑦𝑦 𝑦 2 2 𝑦 2 − 𝑦 1 𝑦𝑦 𝑦 1 1 𝑦 1 ,

Теорема о равенстве векторов

Равные векторы – это векторы, которые совмещаются параллельным переносом;
Равные векторы – это сонаправленные векторы, имеющие равные модули.
Равные векторы – это векторы, имеющие равные координаты.

Задача № 2

Найдите абсолютную величину векторов:
а) 𝑚 𝑚𝑚 𝑚 5;12 5;12 5;12 ;


б) 𝑘 𝑘𝑘 𝑘 −6;3 −6;3 −6;3 .