Котрольная работа на два варианта по теме "Метод координат " 11 класс

Контрольная работа по теме «Метод координат» 11 класс

Вариант 1

Вариант 2

1.      В кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между прямыми ВА₁ и B₁D₁.

1.В кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между прямыми AB₁и BD₁.

   2. В кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ найдите синус угла между прямой А₁D₁ и плоскостью АСB₁

2. В кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ найдите синус угла между прямой DD₁ и плоскостью АСB₁

3. В кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ найдите косинус угла между плоскостями AB₁D₁ и  СB₁D₁

3. В кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ найдите тангенс угла между плоскостями ABC и DА₁C₁

4. В единичном кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ найдите расстояние от точки В до плоскости DА₁C₁

4. В единичном кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ найдите расстояние от точки В до плоскости AB₁D₁

5. В правильной треугольной призме АВСA₁B₁C₁, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми АА₁ и ВС₁

5. В правильной треугольной призме АВСA₁B₁C₁, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми АА₁ и ВС_.

6*. Ребро куба равно а. Найдите расстояние между прямыми, на которых лежат скрещивающиеся диагонали двух смежных граней куба.

6*. В единичном кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ на диагоналях граней AD₁ и D₁B₁ взяты точки Е и F так, что D₁Е= 1/3АD₁, D₁F=2/3 B₁D₁. Найдите длину отрезка EF.