РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ

РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ У р о к  36. КЛАСС: 9Б. ДАТА: 30.11.16Г. Цели:  продолжить   формирование   умения   решать   неравенства   методом интервалов; рассмотреть, как может быть применен метод при решении более сложных неравенств. Ход урока I. Организационный момент. II. Устная работа. Решите неравенство: а) (х + 1) (х – 3) > 0; в)  б) (х – 5) (х – 2) ≤ 0; III. Проверочная работа. 1. Решите неравенство: х х    < 0; 3 7 В а р и а н т  1 х х   9 6   1 х  3   (х – 10) < 0;  х       ≥ 0. 1 7  г) (х – 4) а)  2. Найдите область определения функции:  х )( х х 21) (10 б)     ≥ 0. ; б) y =  а) y =  (1  х )(5  х ) . 1. Решите неравенство: В а р и а н т  2 х х  4   > 0; 8 10 3 а)  2. Найдите область определения функции: (3  х  х 34)(20 б)   х х  ( ) ; б) y =  а) y =   х  х 10  0   3 .  ≤ 0  )( х х  1)(10  х ) . IV. Формирование умений и навыков. Все задания, выполняемые на уроке, можно разбить на две группы. В первую группу   войдут   дробные   неравенства   и   неравенства,   которые   до   применения метода   интервалов   предварительно   нужно   преобразовать,   разложив   на множители   их   левую   часть.   Во   вторую   группу   войдут   более   сложные неравенства.  Чтобы   применить   к   ним   метод   интервалов,   необходимо   сначала перейти к равносильной системе. Вторую   группу   заданий   следует   решать   в   классе   с   высоким   уровнем подготовки. Упражнения: 1­я  г р у п п а. 1. № 338. х х  в)  1  ≥ 2. Р е ш е н и е Перенесем число 2 в левую часть неравенства и приведем его к виду  ( ) f x g x  ≥ ( ) 0: х х   х 2 х   2 1  – 2 ≥ 0;  х 2  х 1 х 1  ≥ 0;  ≥ 0;   1) 0,  2)( ( x x   1 0. x       2 1  ≤ 0; х х Решая эту систему, получим, что х (1; 2]. О т в е т: (1; 2]. 2. Решите неравенство, разложив его левую часть на множители: х     1 3     < 0; а) (4 – х2) г) х3 – 5х + 6х  0;  2 х     > 0; б) х3 – 16х  0; 1 9    в) (х2 – 25) 2­я  г р у п п а. Решите неравенство: 1 2 а) (3х2 + 5) (х + 7)       4 49  2 х     < 0; д) (х2 + 3х) е) 8х3 + 12х2 – 2х – 3 > 0.  х     > 0. Р е ш е н и е Поскольку выражение 3х2  + 5 положительно при всех значениях  х, то обе части неравенства можно разделить на него. Получим неравенство:    1 2  х (х + 7)        > 0 или (х + 7)    Решая его, находим, что х  7;      . О т в е т:  б) (х + 2)2 (х – 6) < 0. 1 2 х  7; 1 2 1 2     < 0.    . Р е ш е н и е Выражение (х  + 2)2  неотрицательно при всех значениях  х, поэтому данное неравенство равносильно системе:    6 0, x    x 2 0.  Решая систему, находим, что х (–∞; –2) (–2; 6). О т в е т: (–∞; –2) (–2; 6). в) (х –3)2 (х – 10) ≥ 0 Р е ш е н и е Выражение (х  –3)2  неотрицательно при всех значениях  х, и если оно равно нулю, то и произведение (х –3)2 (х – 10) равно нулю. Поэтому данное равносильно системе:    10 0,   3 0;  x  x  Получаем, что х {3} [10; +∞). О т в е т: {3} [10; +∞). 10, 3.   x x    2 х х  2 13 х   х  30 12 г)   < 0. Р е ш е н и е    < 0. х 3)( 3)( х  10)  4) Разложим на множители числитель и знаменатель дроби: х ( ( х Данное неравенство равносильно системе:   x   x    x  Решая систему, находим, что х (–4; 3) (3; 10). О т в е т: (–4; 3) (3; 10).   10)( ( x   3. x 10 4 3 0; 4) 0,  0,    x 4 х 9  4 2  10 х  12 х д)   ≤ 0. Р е ш е н и е Разложим на множители числитель и знаменатель дроби: х ( 3)( 1)( 3)  х х   4( 1)( х  х  3)  ≤ 0.  x 1)( 3) 0,   Это неравенство равносильно системе:   ( x 1)( x    x 3 0.  Решая его находим, что х (–∞; –3) (–3; –1] [1; 3]. О т в е т: (–∞; –3) (–3; –1] [1; 3]. V. Итоги урока. В о п р о с ы   у ч а щ и м с я: – В чем состоит метод интервалов решения неравенств? – Любое ли неравенство можно решить методом интервалов? – Как применяется метод интервалов к решению дробных неравенств? –   Как   решается   неравенство,   содержащее   целое   выражение   выше   второй степени? Домашнее задание: п. 15, 336(г,е), №337 (б,г), №338(б,). Проверочная работа. 1. Решите неравенство: В а р и а н т  1 х х 3 7    < 0; х х а)  2. Найдите область определения функции: б)    9 6  ≥ 0.   (10 21) )( х х  а) y =  ____________________________________________________ Проверочная работа. б) y =  )(5 (1 х х   ; х ) . 1. Решите неравенство: В а р и а н т  2 х х  4   > 0; 8  х  х а)  2. Найдите область определения функции: б)  10 3  х  х 10  0   3 .  ≤ 0 ( х  34)(20  х ) (3  )( х х  1)(10  х ) а) y =  ___________________________________________________________ Проверочная работа. б) y =  ; . 1. Решите неравенство: В а р и а н т  1 х х 3 7    < 0; х х а)  2. Найдите область определения функции: б)    9 6  ≥ 0.   (10 21) )( х х  а) y =  ____________________________________________________ Проверочная работа. б) y =  )(5 (1 х х   ; х ) . 1. Решите неравенство: В а р и а н т  2 х х  4   > 0; 8  х  х а)  2. Найдите область определения функции: 10 3  х  х 10  0   3 .  ≤ 0 б)  а) y =  ( х  34)(20  х ) ; б) y =  (3  )( х х  1)(10  х ) .