Кружковое занятие по теме "Интеграл" (11 класс)

 

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Игоревская средняя школа»

Холм-Жирковского района Смоленской области

 

 

           

 

 

 

Кружковое занятие

по теме «Интеграл»

(11 класс)

 

 

 

 

 

 

 

        Разработала:

                                               учитель математики Максименкова

                                                    Ирина Александровна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2020 год

 

Тема: «Интеграл».

 

Цель занятия:

1)    познакомить учащихся с историей возникновения понятия «интеграл»;

2)    прорешать нестандартные задачи;

3)    воспитывать самостоятельность;

4)    прививать интерес к математике;

5)    расширить математический кругозор учащихся.

 

Оборудование:

1)    мультимедийный проектор;

2)    магнитная доска с набором магнитных букв;

3)    карточки с задачами;

4)    рефераты учащихся;

5)    портреты математиков (Лейбниц, Ньютон, Бернулли, Архимед, Барроу, Кеплер, Лагранж).

 

План занятия.

1.     Разминка (занимательная викторина).

2.     Представление темы занятия.

3.     Историческая справка, применение интеграла (рефераты учащихся).

4.     Решение нестандартных задач.

5.     Викторина (вопросы по рефератам учащимся).

6.     Подведение итогов занятия.

 

 

Ход занятия.

 

I. ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ ВИКТОРИНА.

 

1)    Четверо играли в домино 4 ч. Сколько часов каждый из соперников?

2)    Пара лошадей пробежала 10 км. Сколько километров пробежала каждая лошадь?

3)    По дороге двое мальчиков шли и 2 рубля нашли. За ними ещё четверо идут. Сколько они найдут?

4)    В воскресенье в 6 часов утра гусеница, которая, как известно, живёт                     не более суток, а затем превращается в кокон, начала вползать                          на дерево. В течение дня, т.е. до 6 ч. вечера, она забралась на высоту                   5 м.,  но потом сползла на 2 м. вниз. Когда и в каком часу гусеница, двигаясь таким образом, может достигнуть вершины, если высота дерева 12 м.?

5)    Что больше: сумма всех цифр или их произведение?

6)    В школе 735 учащихся. Почему можно утверждать, что по крайней мере три ученика должны отмечать день своего рождения в один и тот же день?

7)    Найдите полторы трети от ста.

8)    Сколько получится, если полсотни разделить на половину?

9)    Какое число и на какое число разделено, если делимое равно делителю и делитель равен частному?

10)                       Дана дробь 11/19. Какое число нужно прибавить к числителю                     и знаменателю этой дроби, чтобы она обратилась в 5/7?

 

 

II. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ТЕМЫ.

 

   Тему сегодняшнего занятия мы с вами узнаем, когда выполним следующие задания: в данную таблицу нужно записать первые буквы ответов                                на заданные вопросы.

 

 

 

1)    Как называется число  √3?

2)    Два числа или математическое выражение, соединённые одним из знаков: =, >, <.

3)    Предложение, которое нужно доказать.

4)    Значение выражения (2,5-1/3·2,5-5)⁰.

5)    Наука о свойствах геометрических фигур.

6)    Как называется математический знак √ ?

7)    Предложение, которое не доказывается.

8)    Функция, заданная формулой y = kx + b, где k и b – числа,                                x – переменная.

 

III. ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА.

 

   Перед тем, как будет читаться сообщение, нужно нацелить учащихся                            на то, чтобы они внимательно его прослушали, т.к. всем придётся ответить                          на вопросы  в конце занятия.

 

IV. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ.

 

 (Пока читается сообщение, двое учащихся готовят свои задачи с решениями                      на доске. Далее они по очереди представляют эти задачи с решениями, отвечают на вопросы и предлагают остальным записать условие в тетрадь). Затем дома всем нужно будет воспроизвести решения этих задач.

 

Задачи:

 

1.     Найти значения А, В, С, при которых функция вида f(х)=Ах +Вх+С удовлетворяет условиям f^/ (1) = 8, f (2) + f^// (2) = 33,

 

∫  f (x) dx = 7/3

 

2.     Найти те положительные значения а, которые удовлетворяют уравнению   

 

      ∫ (3х+4х-5)  d х = a³ – 2.

 

3.     Площадь фигуры, ограниченной прямыми х= -1, х=2, у=0                         и параболой у = ах² + bх + c (у  ≥ 0, х  Є [-1; 2], равна 15. Записать уравнение параболы, если точка М (1,2) – точка экстремума.

4.     Площадь фигуры, ограниченной линиями у = ах² (a > 0) и у = b√х  (b >0) равна 42  2/3. Определить уравнение этих линий, если пересекаются в точке, абсцисса которой равна 4.

5.     Найдите площадь фигуры, ограниченной линией у = х² - 2х + 2                  и касательными к ней, проведёнными в точках (0;2) и (3;5).

6.     Задача на повторение решения систем уравнений.

Найдите четыре числа, сумма которых равна 45, зная, что если умножить на 2 и четвёртое разделить на 2, то получатся равные числа.

 

V. ВИКТОРИНА ПО СООБЩЕНИЮ.

 

1.     Что такое «флюксия»  (функция).

2.     Когда возник знак интеграла и кто его ввёл? (1675г.  Г.Лейбниц).

3.     Кем был Лейбниц помимо математика? (философом, лингвистом, историком, биологом, дипломатом и политическим деятелем, изобретателем).

4.     Кто ещё помимо Лейбница создал дифференциальное и интегральное исчисления, но его работы не опубликованы? (И.Ньютон).

5.     Кто придумал слово «Интеграл»? (Бернулли в 1690г.)

6.     Когда возникло интегрированное исчисление? (1696г. – Бернулли).

7.     Что такое квадратура?  (Вычисление площадей).

 

VI. ИТОГ.

 

   Сегодня мы с вами познакомились с историей возникновения интеграла. Прорешали задачи по теме, которые вам пригодятся при подготовке поступления в ВУЗы и средне – специальные учреждения, для сдачи экзамена по математике по технологии ЕГЭ за курс средней школы.                  Я благодарю всех тех учащихся, которые помогали мне в подготовке этого занятия (перечислить).

   Когда у вас будет свободное время и желание, вы прорешайте задачи, условия которых будут высланы вам на электронную почту. Я подготовила вам по этой теме ещё задачи, кто желает, подходите.

 

 

 

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ.

 

1.  Площадь фигуры, ограниченной прямыми х=1, х=4 и параболой f (х)= ах² + b (f (х)≥ 0, x Є [1;4]), равна 24.

Определите уравнение параболы, если она проходит через точку А (2;5).

 

2.  

                     у                                                                        На рисунке изображён график

                                                                                              функции f(x).            Вычислите  ∫ f (х) dх

           •– – 3 –

           ׀

           ׀       2 –

           ׀            

           ׀       1 – – – – – – –• – – – •

           ׀                               ׀          ׀                     х

           ׀          0        ׀          ׀          ׀        

         -1                   1          2         3                     

 

 

3.  Площадь фигуры, ограниченной линиями f (х) = ах² + вх +с   (f  (х) ≥ 0, х Є [-4;2]) и  у = 0, равна 36. Определить уравнение параболы f (х) = ах² + вх +с, если она  пересекается ось Ох в точках М (-4;0) и N (2;0).

 

4. Вычислите  ∫ (x² – 3x – 3/2) dx = 0; a > 0.

 

 

 

Скачано с www.znanio.ru