КСП на тему "Алғашқы функция " 11 кл

Функция қасиеті.

Функция қаситеттерін пайдалана отыра  функциясын зерттейік

1.     Функцияның анықталу облысы , өйткені   кез-келген  үшін мағынасы бар. Олай болса, функцияның үзіліс нүктелері жоқ.

2.     а) Тақ және жұп функциялардың анықтамасын еске түсірейік

 болғандықтан, берілген функция жұп болады. Сондықтан оның графигі Оу осіне қатысты симметриялы болады. ә) функция периодсыз

3.     Функция графигінің абциссалар осімен қиылысу нүктесін анықтау үшін  теңдеуінің түбірлерін анықтау қажет: .  Бұл теңдеуді  түрінде жазсақ ,  , болатынын көреміз. Осыдан функция графигі Ох осімен , ,  нүктелерінде қиылысады.  Функция Оу осімен  нүктесінде, яғни  нүктесінде қиылысады.

4.     Функция таңбасының тұрақтылық аралығын анықтау үшін осы нүктелерді өсу ретімен орналастырамыз (егер функцияның үзіліс нүктелері бар болса, бұл тізімге оларды да қосамыз)  Бұл нүктелер сан осін бірнеше  бөлікке бөледі.  Онда осы бөліктердің әрқайсысында таңбасын анықтау қажет.

       Қарастырылып отырған мысалда  нүктелері функция нөлдері болады.  Бұл нүктелер сан өсін төрт бөлікке бөледі. ; ;  .  Осы бөліктердің әрқайсысындағы функция таңбасын анықтау үшін оны көбейткіштерге жіктеген тиімді: . Онда осы функция таңбасын интервалдар әдісімен тауып,  жиынында оң мәндер, ал  жиынында теріс мәндер қабылдайтынын көреміз.

5.     Функцияның өсу және кему аралықтарын анықтау үшін оны төмендегідей түрлендіріп алу қажет: .  Осыдан немесе  болғанда функция ең кіші мән қабылдайтынын көреміз.  Ал,  шамасы үлкен мәндер қабылдаған сайын функциясы шексіз өседі.  Олай болса,  аралығында функция кемиді, ал  аралығында функция өседі.   кесіндісінде х=0  нүктесінде функция ең үлкен мән қабылдайды.  Сондықтан функция аралығында өседі. Ал,  аралығында функция кемиді

6.     Алдымен функцияның экстремумдарын анықтайық. Функцияның минимум, максимум нүктелері экстремумдары деп аталады.  функцияның минимум нүктелері,  функцияның максимум нүктесі

 Тапсырмалар: Келесі функцияларды зерттеңдер

№1.

№2

№3