Лаборатория "Оч.умелые ручки" сезон 1.

ЗАДАЧИ:

1.                 Пирамида выточена из дерева целиком. Найти её высоту. Есть листы бумаги и карандаш, линейка.  (Пирамида, бумага, карандаш, линейка)

Решение: Можно обвести основание пирамиды и одну боковую грань карандашом на бумажном листе, затем соединить вершину боковой грани с точкой пересечения диагоналей основания. Тогда можно с помощью линейки измерить гипотенузу и катет прямоугольного треугольника, а затем посчитать его другой катет, который является высотой.

Другой вариант решения задачи – построить прямоугольный треугольник с заданными длинами катета и гипотенузы, измерить второй катет.

2.                 Дан аквариум, наполненный водой (круглой формы). Также даны прямоугольный треугольник (небольшой) и две линейки. Предлагается измерить диаметр аквариума (банки).   (Аквариум, треугольник, 2 линейки, бумага для расчётов)

Задача может быть переформулирована таким образом: необходимо измерить диаметр большой железной банки круглой формы.

Идея решения – вписанный прямой угол опирается на диаметр окружности. Прикладываем прямоугольный треугольник к окружности вершиной прямого угла; к сторонам, образующим прямой угол, прикладываем линейки; фиксируем точки  пересечения этих линеек с окружностью (есть карандашик). Затем выполняем предписанное – измеряем диаметр или  проводим аналогично ещё один диаметр и получаем центр окружности (точка пересечения диаметров).

3.                 Дана верёвка с 13 завязанными на ней узелками на равном расстоянии друг от друга и колышки. Задание: построить на земле прямой угол.

                                                 (Верёвка с 13 завязанными на ней узелками, 4 колышка)

Известен египетский треугольник – треугольник с длинами сторон 3, 4, 5. Складываем: 3 + 4 + 5 = 12. На прямой 13 точек задают 12 отрезков. Значит, в нашем распоряжении 12 равных отрезков и можно, растянув верёвку с помощью колышков так, чтобы одна сторона  треугольника была равна 3, вторая – 4, третья – 5 отрезкам, получить прямой угол. Собственно, именно так действовали древние египтяне...

4.                 Задачи на нахождение самого короткого пути по поверхности куба из бумаги от одной точки к другой (например, от середины ребра АА₁ до вершины С₁.

 (Бумажная большая развёртка куба, измерительные инструменты)

Бумажная развёртка в идеале собрана в куб. Идея решения – догадаться развернуть её и «положить» грани куба в одну плоскость. Тогда кратчайший путь – отрезок от одной намеченной точки до другой. А затем снова сворачиваем развёртку. Путь начерчен.

5.                 Даны три одинаковых кирпича (из бумаги) и линейка достаточной длины. Задача – измерить линейкой (а не вычислить)  диагональ кирпича.  (три одинаковых кирпича (из бумаги) и линейка)

Кирпичи можно расположить так, что диагональ «выйдет» наружу, и можно будет её измерить, приложив линейку.

6.                 Составить из 6 палочек одинаковой длины 4 равных треугольника.

                                                            (6 палочек одинаковой длины)

Необходима догадка о том, что эта задача не плоскостная – ответом служит модель правильного тетраэдра.

7.                 Необходимо придумать способ перебраться на противоположную сторону  круглой канавы диаметром 1 м,  если имеются две доски длиной ¾ метра.

                                    ( на полу начерчен круг диаметром 1 м, две фанерки длиной ¾ м)

Этот случай описан в тренировке к сезону 1.