Лабораторна робота №1 Основи роботи у середовищі Matlab. Алгебраїчні та символьні обчислення

Лабораторна робота №1

Основи роботи у середовищі Matlab. Алгебраїчні та символьні обчислення.

Мета роботи: здобути практичні навички роботи у середовищі Matlab.

Обладнання: ПК, ОС Windows, Matlab.

Методичні вказівки з організації самостійної роботи студентів:

При підготовці до лабораторної роботи рекомендується ознайомитися з основами роботи у середовищі Matlab, зокрема правилами виконання алгебраїчних та символьних обчислень, правилами роботи з матрицями та векторами, вбудованими функціями, змінними, основами побудови графіків функцій. Теоретичні положення, які для цього необхідні викладені у пунктах 1.- 3. Після вивчення  матеріалу треба виконати завдання до роботи, відповісти на контрольні запитання, скласти звіт.

1. Збереження та відновлення робочого середовища.

Команда diary дозволяє вести журнал подій. Застосування цієї команди призводить до того, що зміст командного вікна копіюється у вказаний файл.

Шаблон:           diary ім'я файла з розширенням .txt.

Команди diary on та  diary off дозволяють зазначити початок та закінчення тієї частини командного вікна, яку потрібно записати до журналу.

Команда save дозволяє зберегти змінні та відновити робоче середовище.

Шаблон:           save ім'я файла (розширення не вказувати)

У такому випадку будуть збережені значення усіх вказаних поточних змінних у файл з розширенням .mat.

Щоб зберегти значення потрібних змінних, шаблон команди повиннен мати наступний вигляд:

                          save ім'я файла змінна1 змінна2

Команда load дозволяє зчитати змінні.

Шаблон:           load ім'я файла (розширення не вказувати)

2. Арифметичні та символьні обчислення.

Для здійснення символьних та арифметичних обчислень застосовується Simbolic Math Toolbox (інструментарій символьної математики). Команда "Help symbolic" викликає перелік команд, що застосовуються для символьного обчислення, а також допомагає упевнитись, що інструментарій символьної математики встановлений на комп’ютері.

Команда syms призначена для виконання символьних обчислень. Наступний шаблон призначений для спрощення математичних виразів.

Шаблон:           >>syms змінна2 змінна2

                          >> функція

Команда expand дозволяє розкласти вираз на множники, команда factor відновлює скорочену попередню форму запису. Якщо йдеться не про рівняння, а про число, то команда factor, навпаки, розкладає це число на множники. Обидві команди краще застосовувати після визначення змінних, або після використання команди syms.

Шаблон:           expand(рівнянння) або expand(ім'я змінної, до якої записано результат)

                          factor(ім'я змінної, до якої записано результат)

Команди simplify та simple максимально спрощують вираз. Ці команди також краще застосовувати після визначення змінних, або після використання команди syms.

Шаблон:           simplify (рівнянння)

                          simple (рівнянння)

Команда subs замінює числове значення або символьний вираз однією (кількома) вихідною змінною у рівнянні.

Шаблон: subs (рівняння, змінна1, змінна2),

де змінна1 – це змінна з рівняння, яку потрібно замінити на числове значення або символьний вираз (змінна2). Команду subs доцільно застосовувати після використання команди syms.

Команда sym дозволяє скласти точне символьне відображення виразу. Наприклад cos (sym ('pi/2')).

Шаблон:           функція (sym ('вираз'))

Команда syms еквівалентна команді sym. Якщо значення х було вказано раніше, команда syms х анулює цю вказівку і формує з х символьну змінну, яка залишиться символьною, поки не буде задана наново. З іншого боку команда sym має тимчасовий ефект, якщо не зв’язати вивід результату зі змінною (наприклад: х = sym ('х') ).

Якщо не відома кількість знаків після коми, то буде автоматично встановлено 32 знаки. Команда digits дозволяє змінити установку.

Команда vpa дозволяє вказувати точність арифметичних обчислень до вказаного знаку.

Шаблон:           vpa ('функція (аргумент)', точність)

3. Розв’язання рівнянь.

Команди solve та fzero дозволяють розв’язати рівняння, що містять змінні.

Команда fzero дозволяє приблизно обчислювати корінь рівняння на визначеному інтервалі, а також шукає нульове значення функції.

Шаблон:           вихідна змінна=fzero ('рівнянння', значення вхідної змінної)

Для обчислення кореню на визначеному інтервалі функцію необхідно запрограмувати.

solve ('рівнянння')

За допомогою команди solve можна розв’язувати рівняння з декількома змінними та системи рівнянь. Якщо рівняння одне, а змінних дві, потрібно зазначити, яку саме змінну потрібно обчислити.

Шаблон:           solve ('рівнянння', 'змінна')

Якщо потрібно розв’язати систему рівнянь, то шаблон команди буде мати наступний вигляд:

                          [змінна1, змінная2]=solve ('рівнянння', 'рівнянння')

У цьому випадку результат буде виведений у векторній формі. Команду solve можна використати для системи рівнянь не вказуючи вивести відповідь у векторній формі, тоді шаблон команди буде мати наступний вигляд:

Шаблон:           sol=solve ('рівнянння', 'рівнянння)'

Відповідь буде подана у вигляді змінних. Щоб отримати векторні значення потрібно вказати:

                          sol.змінна       або      sol.змінна (N)

У цьому випадку результат представляє структурований масив.

Деякі рівняння неможливо розв’язати символьним методом, у таких випадках команда solve намагається знайти числову відповідь (наприклад: solve ('sin(х)=2-х')).

Для отримання рішення у вигляді числа використовують команди double(ans) та vpa(ans).

Порядок виконання роботи:

Завдання №1

Задайте змінні Х та У. Обчисліть значення арифметичних виразів. Виведіть результат у різних форматах та збережіть отримані результати у файл.

1)        

2)      

3)     

4)        

5)        

6)        

7)        

Завдання №2

Вирішити у символьній формі систему лінійних рівнянь.

Завдання №3

Спростити наступні вирази:

1)        

2)        

3)        

Завдання №4

Знайти Х, для якого вирази не мають сенсу.

1)        

2)        

3)        

Завдання №5

Вирішіть наступні рівняння (знайдіть точні рішення):

1)        

2)        

3)        

4)