Лекция 1. Представление данных. Системы счисления
Оценка 4.6

Лекция 1. Представление данных. Системы счисления

Оценка 4.6
docx
16.11.2021
Лекция 1.  Представление данных. Системы счисления
Л2-01415.docx

Лекция 1.

 

Представление данных. Системы счисления

 

Наиболее распространенные - числовые данные могут быть представлены в различном виде. Вид этот определяется используемой системой счисления.

Система счисления (СС) – совокупность приемов и правил представления чисел в виде конечного числа символов. СС имеет свой алфавит (упорядоченный набор цифр и букв) и совокупность операций образования чисел из этих символов.

Системы счисления разделяют на не позиционные и позиционные.

Не позиционная система счисления – это система, в которой цифры не меняют своего количественного эквивалента в зависимости от местоположения (позиции) в записи числа. К не позиционным системам счисления относится, например, система римских цифр, основанная на употреблении латинских букв:


I – 1;

V – 5;

X – 10;


L 50;

C – 100;

D – 500;


M 1000.


 

Значение числа в этой системе определяется как сумма или разность цифр в числе (если меньшая цифра стоит перед большей, то она вычитается, а если после - прибавляется). Например, число 1998 записывается как MCMXCVIII.

Не позиционные системы счисления обладают следующими недостатками:

-  сложность представления больших чисел (больше 10000);

-  сложность выполнения арифметических операций над числами, записанными с помощью этих систем счисления.

Позиционная система счисления это система, в которой количественный эквивалент цифры зависит от ее положения в числе (чем «левее» цифра в записи числа, тем её значение больше). Основание позиционной системы счисления – это количество разных символов в ее алфавите. Например, в двоичной системе счисления используется две цифры (0 и 1), в восьмеричной – восемь (0,1,…,6,7), а в десятичной системе счисления используется десять цифр (0,1,…,8,9). Сравнение записи чисел в разных системах счисления представлено в таблице 3.

 

Таблица 3 Сравнение записи чисел в трёх системах счисления

 

Десятичная

Восьмеричная

Двоичная

0

0

0

1

1

1

2

2

10

3

3

11

4

4

100

5

5

101

6

6

110

7

7

111

8

10

1000

9

11

1001

10

12

1010

 

 

Наиболее используемой системой счисления является десятичная система счисления, а для представления чисел в большинстве современных ЭВМ используется двоичная система счисления


 

Правило перевода числа из десятичной системы в двоичную систему счисления: перевод целой части – делением на основание системы, в которую переводим (на 2), а дробной части – умножением на это основание. Операции выполняются в десятичной системе. Остатки от деления собираются в обратном порядке.

 

Пример: перевести число 100 в двоичную систему счисления (рисунок 2).


Решение: представим перевод числа в виде столбца, каждая строка которого содержит частное и остаток от деления данного числа на основание двоичной системы счисления n = 2.

Рисунок 2 Перевод числа из десятичной системы в двоичную

 

 

В результате получим число 11001002 результат перевода числа 10010 в двоичную систему счисления (индекс основание системы счисления).

 

 

Как было уже сказано, в вычислительной технике используется двоичная система счисления (данные представляются в виде закодированной последовательности двоичных сигналов). Это обеспечивает высокую надёжность и помехоустойчивость вычислительной системы, так как в ней реализованы устройства лишь с двумя устойчивыми состояниями (чем проще устройство, тем оно надежнее).

При этом для описания логики функционирования аппаратных и программных средств используется алгебра логики (Булева алгебра). Она оперирует с логическими переменными, которые могут принимать тоже только два возможных значения (true — истина и false - ложь). Это очень удобно, так как обеспечивается универсальность (однотипность) процесса обработки информации на компьютере.


 

Скачано с www.znanio.ru

Лекция 1. Представление данных

Лекция 1. Представление данных

Значение числа в этой системе определяется как сумма или разность цифр в числе (если меньшая цифра стоит перед большей, то она вычитается, а если после…

Значение числа в этой системе определяется как сумма или разность цифр в числе (если меньшая цифра стоит перед большей, то она вычитается, а если после…

Правило перевода числа из десятичной системы в двоичную систему счисления: перевод целой части – делением на основание системы, в которую переводим (на 2), а дробной…

Правило перевода числа из десятичной системы в двоичную систему счисления: перевод целой части – делением на основание системы, в которую переводим (на 2), а дробной…
Скачать файл