Лекция "Алгоритмы получения прямого, обратного и дополнительного кода числа."

Алгоритмы получения прямого, обратного и дополнительного кода числа. Во всех ЭВМ без исключения все операции выполняются над числами,  представленными специальными машинными кодами. Их использование позволяет  обрабатывать знаковые разряды чисел так же, как и значащие разряды, а также заменять  операцию вычитания операцией сложения,  Различают прямой код (П), обратный код (ОК) и дополнительный код (ДК)  двоичных чисел.  Прямой код двоичного числа образуется из абсолютного значения этого числа и  кода знака (нуль или единица) перед его старшим числовым разрядом.  Пример 2.5. A10=+10 A2=+1010 [A2]П=0:1010; B10=­15 B2=­1111 [B2]П=1:1111. Точечной вертикальной линией здесь отмечена условная граница, отделяющая  знаковый разряд от значащих.  Обратный код двоичного числа образуется по следующему правилу. Обратный код  положительных чисел совпадает с их прямым кодом. Обратный код отрицательного числа  содержит единицу в знаковом разряде числа, а значащие разряды числа заменяются на  инверсные, т.е. нули заменяются единицами, а единицы ­ нулями.  Пример 2.6. A10=+5 A2=+101 [A2]П=[A2]OK=0:101; B10=­13 B2=­1010 [B2]OK=1:0010. Свое название обратный код чисел получил потому, что коды цифр отрицательного  числа заменены на инверсные. Укажем наиболее важные свойства обратного кода чисел:  • сложение положительного числа С с его отрицательным значением в обратном  коде дает так называемую машинную единицу МЕок= 1: 111... 11, состоящую из единиц в  знаковом и значащих разрядах числа;  • нуль в обратном коде имеет двоякое значение. Он может быть положительным ­ 0:  00...0 и отрицательным числом ­ 1; 11... 11. Значение отрицательного нуля совпадает с  МЕок. Двойственное представление нуля явилось причиной того, что в современных ЭВМ  все числа представляются не обратным, а дополнительным кодом. Дополнительный код  положительных чисел совпадает с их прямым кодом. Дополнительный код отрицательного  числа представляет собой результат суммирования обратного кода числа с единицей  младшего разряда (2° ­ для целых чисел, 2­k ­ для дробных).  Пример 2.7. A10=+19 A2=+10011 [A2]П=[A2]OK=[A2]ДК=0:10011; B10=­13 В2=­1101 [B2]ДК=[B2]OK+20=1:0010+1=1:0011. Укажем основные свойства дополнительного кода:  • сложение дополнительных кодов положительного числа С с его отрицательным  значением дает так называемую машинную единицу дополнительного кода:  МЕДК=МЕОК+20=10: 00…00, т.е. число 10 (два) в знаковых разрядах числа;  • дополнительный код получил такое свое название потому, что представление  отрицательных чисел является дополнением прямого кода чисел до машинной единицы  МЕдк.  Модифицированные обратные и дополнительные коды двоичных чисел  отличаются соответственно от обратных и дополнительных кодов удвоением значений  знаковых разрядов. Знак “+” в этих кодах кодируется двумя нулевыми знаковыми  разрядами, а “­” ­ двумя единичными разрядами.  Пример 2.8. A10=9 A2=+1001 [A2]П=[A2]OK=[A2]ДК=0:1001 [A2]МОК=[A2]МДК=00:1001; B10=­9 B2=­1001 [B2]OK=1:0110 [B2]ДК=1:0111 [B2]МОК=11:0110 [B2]МДК=11:0111. Целью введения модифицированных кодов являются фиксация и обнаружение  случаев получения неправильного результата, когда значение результата превышает  максимально возможный результат в отведенной разрядной сетке машины. В этом случае  перенос из значащего разряда может исказить значение младшего знакового разряда.  Значение знаковых разрядов “01” свидетельствует о положительном переполнении  разрядной сетки, а “10” ­ об отрицательном переполнении. В настоящее время практически во всех моделях ЭВМ роль удвоенных разрядов для фиксации переполнения разрядной  сетки играют переносы, идущие в знаковый и из знакового разряда.