Лекция "ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ"

Математическая логика  изучает логические связи и отноше ния, лежащие в основе логического (дедуктивного) вывода, с ис пользованием языка математгики. Логическая  величина 32 ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ J ОСНОВЫ МАТЕМ АТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ Формальная логика ­ наутса о законах и формах мышления! изучает совокупность правил,  которым подчиняется процесс по­ знавательной деятельности. Абстрактное мышление рассматрива­ ется как средство познания объективного мира. Этапы развития логики Первый этап Аристотель (384­ 322 гг. до н.э.) Изучал  правила мышления,  отвечая на вопрос,  «как мы рассуждаем».  Впервые дал  систематическое  изложение формаль­ ной логики Готфрид Вильгельм Лейбниц  (11646­1716) Обосновал; необходимость  создания логического языка,  высказал квдею заменить простые  рассу^ждения действиями со  знакамги по соответствующим  праввдлам, построил первые  логические исчисления В торой этап   Возникновение фор­ мальной логики Заложено  появление  математической логики Третий этап   Джордж Буль  (1815­1864) Ввел алфавит, орфо­ графию, грамматику  логики. Впоследствии  это позволило| описать функциони­ I рование  аппаратных и  программных средств________ Математическая ло­ гика как самостоя­ тельная дисциплина^ Основные формы абстрактного мышления: — понятие — форма мышления, в которой отражаются сутце^ ственные свойства объекта шли класса однородных объектов; — суждение — форма мышления, в которой что­либо утверж* дается или отрицается об объектах, бывает истинное или ложное; — умозаключение — форма мышления, посредством которого из истинных суждений (ПОСБЫЛОК) ПО  определенным правилам по­ лучается новое суждение (запслючение). 33 оСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ Высказывание — повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно. Высказывания бывают простые и сложные. Основная задача логики  высказываний заключается в том, чтобы определить истинность или  ложность сложного высказывания на основании истинности или  ложности простых высказываний, из которых состоит сложное  высказывание. Простые высказывания заменяют логическими переменными, которые   обозначаются   большими   латинскими   буквами.   Если высказывание истинно, то записывают А = 1, а если ложно, то А = 0. Логическая   операция  —   действие,   позволяющее   построить сложное   высказывание   из   данных   высказываний,   при   котором значение истинности сложного высказывания полностью опреде­ ляется значениями истинности исходных высказываний. К основным логическим операциям относятся инверсия, конъ­ юнкция и дизъюнкция. Другие логические операции реализуются через основные операции. Инверсия (от лат. inversio — переворачивание), или логическое отрицание. Определение (свойство инверсии): инверсия высказывания ис­ тинна, если высказывание ложно, и, наоборот, инверсия выска­ зывания ложна, если высказывание истинно. Логическая связка: «не»; «неверно, что». Образование логического отрицания: присоединение частицы  «не» к сказуемому простого высказывания А или добавлением  слов «Неверно, что» в начале высказывания А Обозначение: А,  ­­, 1, НЕ, NOT. Таблица истинности: А 1   ° 1 А  \ 1   1 о'1 Графическая иллюстрация (диаграмма Эйлера­Веша): I­­­­­­­­­­­,—I­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­' Логическая константа Логическая переменная Фиксированное значение логической  величины  (истина или ложь) Символическое обозначение логическое величины, принимающей только два значения (истина или ложь)