Лекция "Законы алгебры логики"

I 34 МАТЕРИАЛ ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ  ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ 35  J Дизъюнкция  (от лат.  disjunctio  — различаю), или логическое сложение. Определение  (свойство   дизъюнкции):   дизъюнкция   двух   вы­ сказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны. Логическая связка: или. Образование логической дизъюнкции: соединение двух высказы­ ваний А и В в одно с помощью союза «или», употребляемого в не исключающем, а объединяющем смысле. Арифметическая модель: \—А Законы логики: двойного отрицания   А =А 0 = 1      Т = 0 Условное обозначение логического элемента «НЕ»: отрицания Конъюнкция (от лат. conjunctio — связываю), или логическое умножение. Определение (свойство конъюнкции): конъюнкция двух выска­ зываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны. Логическая связка: «и»; «а»; «но»; «хотя»; «однако». Образование логической конъюнкции: соединение двух высказы­ ваний А и В в одно с помощью союза «и». Обозначение: &, •, л, И, AND. Таблица истинности: А 0 0 1 1 А&В            ] 0 0 0 ______       1      _____    | В 0 1 0 '■ ■ '    '!' Обозначение: +, v, ИЛИ, OR. Таблица истинности: А 0 AvB             \ 0 В 0 1 0 1 1       ° 1 1 1           1 1           1 1_________ Графическая иллюстрация (диаграмма Эйлера—Венна): Графическая иллюстрация (диаграмма Эйлера—Венна): Gt) Арифметическая модель: А • В Законы логики: противоречия равносильности исключения констант А& О = 0     А & 1 = А А & А = 0 А& А — А F Условное обозначение логического элемента «И»: *, х2 & Арифметическая модель: А+В—А'В Законы логики: исключенного третьего AvA=l AwA=A __ равносильности исключения констант   Av\ = \        Av$=A Условное обозначение логического элемента «ИЛИ»: 1 F X, i Строгая дизъюнкция (исключающее ИЛИ). Определение  (свойство   строгой   дизъюнкции):   строгая   дизъ­ юнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны или оба ложны. Логическая связка: «либо». Обозначение: ©, A, v, XOR