Лекция_Кинематика твердого тела

Тема. КИНЕМАТИКА

ЛЕКЦИЯ Кинематика твердого тела

1. Вращательное движение твердого тела.
2. Плоскопараллельное движение твердого тела.
2.1. Общие сведения.
2.2. Скорости и ускорения точек.
2.3. Мгновенный центр скоростей.
3. Понятия о сферическом и общем случаях движения твердого тела (изучается самостоятельно)

Учебные вопросы

1. Вращательное движение твердого тела

Основные характеристики вращательного движения

Вращательным называют движение, при котором все точки движущегося тела описывают окружности, центры которых расположены на неподвижной прямой, называемой осью вращения.

закон вращательного движения

угол поворота

(одинаковый для любой точки тела)

Основные характеристики вращательного движения

Угловая скорость – лежащий на оси вращения вектор, проекция которого на эту ось равна производной по времени от угла поворота:
Угловое ускорение – величина, равная производной по времени от угловой скорости:

Одинаковые для всего тела!

Скорости точек вращающегося тела

Модули скоростей точек пропорциональны их расстояниям до оси вращения, а коэффициентом пропорциональности является модуль угловой скорости:

Ускорение точек вращающегося тела

Скорость и ускорение точек вращающегося тела в векторной форме

2.Плоскопараллельное движение твердого тела

Плоскопараллельное движение

Плоскопараллельное движение –такое движение твердого тела, при котором все его точки перемещаются параллельно некоторой фиксированной (основной) плоскости.
Описание сводится к описанию движения одного сечения тела (плоской фигуры) относительно неподвижной плоскости.

Плоскопараллельное движение

С – полюс, через который проходит система координат, которая будет двигаться вместе с телом.
Уравнения плоскопараллельного движения:

совокупность
поступательного
и вращательного
движений

Теорема о сложении скоростей

Скорость точки плоской фигуры равна векторной сумме скорости полюса и скорости, которую эта точка имеет в относительном вращении этой фигуры вокруг полюса:

Теорема о сложении скоростей

Теорема о сложении скоростей

Следствие: проекции скоростей точек плоской фигуры на ось, проходящую через эти точки, равны между собой:

Мгновенный центр скоростей

Мгновенный центр скоростей (МЦС) – точка Р плоской фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю.
Скорость произвольной точки М плоской фигуры равняется скорости, которую она имеет в относительном вращении вокруг МЦС:

плоскопараллельное движение плоской фигуры можно представить как простое вращательное движение вокруг МЦС

Мгновенный центр скоростей

1. Положение МЦС на движущейся фигуре не является неизменным, в процессе движения его положение постоянно меняется.
2. МЦС может находиться вне тела.
3. Если угловая скорость тела в данный момент равна нулю, то МЦС располагается в бесконечности. В этом случае скорости всех точек тела одинаковы. Движение тела в данный момент времени называют мгновенно поступательным.

Мгновенный центр скоростей

Теорема о сложении ускорений

Ускорение точки плоской фигуры равно векторной сумме ускорения полюса и ускорения, которое имеет эта точка в относительном вращении фигуры вокруг полюса

Теорема о сложении ускорений

Ускорение точки плоской фигуры равно векторной сумме ускорения полюса и ускорения, которое имеет эта точка в относительном вращении фигуры вокруг полюса

Определение скоростей колеса

Определение ускорений колеса

Выводы

Методы определения кинематических характеристик точек твердого тела при трех видах его движения: при вращении вокруг неподвижной оси, при плоском движении.
Наиболее часто в технике встречается вращательное движение. А если это подвижное устройство, то автоматически получаем плоское движение.
Плоское движение тела весьма сложное. У катящегося колеса нет двух разных точек, у которых скорости и ускорения одинаковы.