Лекция_Введение в сопротивление материалов

Тема. Растяжение и сжатие бруса

ЛЕКЦИЯВведение. Основные понятия

1. Основные задачи и понятия сопротивления материалов
2. Основные допущения
3. Внутренние силы. Метод сечений. Внутренние силовые факторы
4. Напряжения, перемещения, деформации

Учебные вопросы

1. Основные задачи и понятия сопротивления материалов

Фундаментальная инженерная дисциплина

Сопротивление материалов – это наука о методах расчёта основных элементов конструкций на прочность, жёсткость и устойчивость.

Фундаментальная инженерная дисциплина

Основные понятия

Разрушение – полное нарушение целостности элемента конструкции вследствие появления и развития трещин.
Деформация – это изменение формы и размеров тела под действием приложенных сил.
Деформация может быть:
упругой (если после снятия нагрузки форма и размеры тела полностью восстанавливаются);
пластической (остаточной) (если после снятия нагрузки форма и размеры тела не восстанавливаются).

Основные понятия

Основные понятия

Основные понятия

Прочность – способность конструкции воспринимать заданную нагрузку, не разрушаясь и не получая остаточных деформаций.
Жёсткость – это способность конструкции воспринимать нагрузки без существенного изменения размеров и формы.
Устойчивость – это способность конструкции сохранять под нагрузкой первоначальную форму.

Основные понятия

Основные понятия

Расчетная схема – реальный объект, освобожденный от несущественных особенностей. Для одного и того же объекта может быть предложено несколько расчетных схем.
Построение расчетной схемы включает упрощение свойств конструкции в трех направлениях: схематизацию геометрии реального объекта, схематизацию нагрузок и схематизацию свойств материала.

Основные понятия

«Удачная расчетная схема подобна талантливо выполненному шаржу – всего несколько штрихов, и мы безошибочно узнаем черты любимого поэта, певца или артиста»

Основные понятия

ЭКОНОМИЯ МАТЕРИАЛА!!!
Основная цель сопротивления материалов – создать практически приемлемые, простые приемы (методики) расчета типовых, наиболее часто встречающихся элементов конструкций.
Необходимость перехода от реального объекта к расчетной схеме (с целью упрощения расчетов) заставляет вводить схематизацию понятий.

2. Основные допущения

Типы схематизации

Геометрическая
Физическая
Силовая

Геометрическая схематизация

Для схематизации формы реальных объектов в сопротивлении материалов используются следующие основные типы элементов:
стержень (брус, балка, вал);
оболочка (плита, пластина);
массив.

Геометрическая схематизация

Стержень – тело, один из размеров (длина) которого значительно, по крайней мере, на порядок, превышает размеры его поперечного сечения. Иногда стержень еще называют брусом.

Геометрическая схематизация

Оболочка – такое тело, один из размеров (толщина) которого значительно, по крайней мере, на порядок, меньше двух других (можно сказать, что плоская пластина является частным случаем оболочки).

Геометрическая схематизация

Массив – тело, у которого все размеры одного и того же порядка.

Физическая схематизация

Идеализированные свойства материалов:
1. Сплошной – материал, не имеющий разрывов, пустот, трещин, пор, включений и т. д.
2. Однородный – материал, в каждой точке которого механические свойства одинаковы и не зависят от величины выделенного объема.
3. Изотропный – материал, свойства которого одинаковы по всем направлениям.

Физическая схематизация

Идеализированные свойства материалов:
4. Упругий – материал, обладающий способностью восстанавливать первоначальные форму и размеры тела после снятия внешней нагрузки.
допущение справедливо лишь в определенном диапазоне нагрузок

Принципы

Принцип начальных размеров – деформации при нагружении малы, изменением размеров тела пренебрегаем.

Перемещения точек тела прямо пропорциональны силам, вызывающим эти перемещения (линейно-упругий материал).

Принципы

Принцип независимости действия сил – результат действия группы сил не зависит от последовательности нагружения ими конструкции и равен сумме результатов действия каждой из них в отдельности.




Он применим к деформируемым телам лишь тогда, когда перемещения точек приложения сил, являющиеся результатом деформации тела, во-первых малы по сравнению с размерами тела и во-вторых линейно зависят от действующих сил (закон Гука).

Силовая схематизация

Внешние силы – силы взаимодействия между рассматриваемым элементом конструкции и другими телами, связанными с ним.
Объёмные силы распределены по всему объёму тела и приложены к каждой его частице.
Поверхностные силы приложены к участкам поверхности тела и характеризуют контактное взаимодействие рассматриваемого тела с окружающими объектами.

Силовая схематизация

Поверхностные силы могут быть:
Сосредоточенные нагрузки – силы и моменты, площадь действия которых мала по сравнению с размерами объекта (приложены в точке).
Распределенные нагрузки – силы, действующие а) на некоторой длине, б) по некоторой площадке, в) по объему.

Силовая схематизация

Если давление q1 (Н/м2) передается на элемент конструкции через площадку, размеры которой очень малы по сравнению с размерами всего элемента ( а << l ), то его можно привести к сосредоточенной силе F (Н).
Если давление q2 (Н/м2) передается на элемент конструкции через площадку, размеры которой сравнимы с размерами всего элемента ( с < l ), то его представляют в виде распределенной или погонной нагрузки q3 с размерностью Н/м.

Силовая схематизация

По длительности действия
Постоянные нагрузки действуют на протяжении всего периода эксплуатации конструкции.
Временные нагрузки действуют в течение ограниченного промежутка времени.

Силовая схематизация

По характеру воздействия на конструкцию
Статическими называются нагрузки, которые изменяют свою величину или точку приложения (или направление) с очень небольшой скоростью, так что возникающими при этом ускорениями можно пренебречь.
Если ускорения значительны и нагрузка изменяется во времени с большой скоростью, то мы имеем дело с динамической нагрузкой. Действие таких нагрузок сопровождается возникновением колебаний сооружений. При этом возникают силы инерции, пропорциональные массам и ускорениям, которыми при расчете пренебречь нельзя.

Сопротивление материалов

инженерная дисциплина, занимающаяся прочностным (в общем смысле) анализом наиболее типичных (часто встречающихся) расчетных схем, годных для расчета любых элементов любых конструкций.

3. Внутренние силы. Метод сечений. Внутренние силовые факторы

Внутренние силы

Объекты расчета в сопротивлении материалов рассматривается изолированно от окружающих его тел, действие последних на него заменяется активными силами и силами реакций связей.
Систему внешних сил (активных и реакций связей), приложенных к рассматриваемому телу и образующих уравновешенную систему сил, называют нагрузкой.

Упрощенная модель материала

Дополнительные силы взаимодействия между частицами деформированного твердого тела называются внутренними силами. В теле до приложения нагрузки нет внутренних усилий (их равнодействующая равны нулю), т.е. в расчётах не принимают во внимание те молекулярные силы и силы сцепления между частицами, которые уже имеются в ненагруженном теле.
Внутренние силы являются распределенными по площади сечения.
Для определения внутренних сил служит метод сечений

Метод сечений

а – брус, находящийся в равновесии; б – отсечённые части бруса