Линейная функция и ее график

Тема: Линейная функция и её график Цели урока: Совместно с учащимися сформулировать определение линейной функции; вывести свойства линейной функции; выработать алгоритм построения графика линейной функции.  Образовательная: Ввести определение линейной функции. Научить строить график линейной   функции. Развивающая:   Учить обобщению, систематизации знаний,  делать выводы, сравнивать,               анализировать. Воспитательная: воспитывать аккуратность, наблюдательность, самостоятельность. 1. Орг. момент. 2. Постановка цели и мотивация. Ход урока Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:              ­ Что есть больше всего на свете? – Пространство.              ­ Что быстрее всего? – Ум.              ­ Что мудрее всего? – Время.              ­ Что приятнее всего? – Достичь желаемого. Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата. 3.Актуализация знаний. Проверка д/з. 1. Как называется переменная х, и переменная у?  2. Сколько координат имеет точка на координатной плоскости?  3. Постройте на координатной плоскости точки: А(2;­3), В(­4;0), С(­2;5), Т(1;4). В каких  четвертях лежат эти точки?  4. Чтобы провести прямую, сколько точек нужно знать? 4. Изучение нового материала. а) Понятие функции первоначально возникло из решения задач. Давайте и мы решим несколько задач. Задача 1. Мама купила несколько конфет (d) по 5 рублей за конфету и одну шоколадку за 65 рублей. Сколько она заплатила за всю покупку (n)?  От чего зависит стоимость всей покупки? Составьте выражение.  Задача 2. На шоссе расположены пункты А и В, удаленные друг от друга на  20 км. Мотоциклист выехал из пункта В в направлении, противоположном А, со скоростью 50км/ч.  На каком расстоянии S(км) от пункта А будет мотоциклист через t часов?  От чего зависит S от А до места нахождения мотоциклиста, если  его скорость постоянная?  б) В обеих задачах была зависимость одной величины от другой. Такую зависимость называют функцией.  В общем  виде  её  можно  записать  так:  у=кх+b, где к и  b  некоторые числа, х – независимая переменная, у – зависимая переменная. Такая зависимость называется линейной функцией. Независимая переменная называется аргументом, зависимая – значением функции. Функцию обозначают у или f(x). Примеры  записи   линейной   функции:   (назвать   значения   к   и  b,   зависимую   и   независимую переменные) у=2х­1;      у=0,5х+3;   f(x)=х­0,3;   f(x)=­2,5х. в)  Вопрос  учащимся:   Как  вы  думаете,  какие   значения  можно  брать  для   значений   аргумента? Предполагаемый ответ (положительные, отрицательные и нуль) .  А какие при этом будут получаться значения функции? Ответ аналогичный. Вывод: Значит, значения аргумента, и значения функции могут принимать любые значения.  Все   значения   аргумента   функции,   при   которых   она   имеет   смысл,   называют  областью определения функции и обозначают D(y). Все значения функции называют областью значений функции  и  обозначают  Е(у).  Так   как  значения  аргумента   и  значения  функции   для  линейной зависимости могут быть любыми числами, то и D(y) и  E(y) любые числа. Сегодня на уроке мы установим, какой вид имеет график линейной функции, и научимся его  строить. Построим график линейной функции y = 2x – 1. Для этого составим таблицу значений функции с  шагом 1 при ­3 ≤ x ≤ 3.     ­3      x      y     (ученики заполняют таблицу самостоятельно, а затем проверяют результаты  вычислений).     3      1      2   ­2   ­1    0     x     y     ­3     ­7     ­2     ­5     ­1     ­3      0     ­1      1      1      2      3      3      5 Отметим в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице. Чтобы построить график функции, надо найти координаты точек этой функции, отметить их в координатной плоскости и провести через них линию, которая является данной функции.  Соединим точки линией и получим отрезок. Работа по графику: свойства линейной функции. Вывод: (учащиеся делают сами) были даны разные линейные функции, но в каждом примере её  графиком является прямая, поэтому для построения графика линейной функции можно найти  координаты двух точек.  Графиком функции является прямая. 5. Закрепление изученного материала. Является ли линейной функция, заданная формулой: а) у = 2х – 3 да; в)   да; д) у = х2 – 3 нет; б) у = 7 – 9х да; г)  № 1  нет; е)   да. № 2 у = –3х + 1,5 а) х = –1,5;         у = – 3 • (– 1,5) + 1,5 = 6 х = 2,5;               у = –3 • 2,5 + 1,5 = –7,5 + 1,5 = –6 х = 4;                  у = –3 • 4 + 1,5 = –2 + 1,5 = –10,5 б) у = – 4,5;         –3х + 1,5 = –4,5                             –3х = –4,5 – 1,5                             –3х = –6 х = 2 у = 0;                    –3х + 1,5 = 0                             –3х = –1,5                             х = 0,5 у = 0;                   –3х + 1,5 = 1,5                            –3х = 0                             х = 0 6. Домашнее задание.  7. Итоги урока. Рефлексия.   Какой формулой задается линейная функция?   Что является графиком линейной функции?   Перечислите, какие свойства линейной функции мы рассмотрели на уроке?   Что нужно знать, чтобы построить график линейной функции?   Как определить, не выполняя построения, проходит ли заданная прямая через  заданную точку? Тема: Линейная функция и ее график Цели урока: закрепить ход построения графика функции у = кх + в используя различные  способы построения, учиться сопоставлять график функции и формулу, находить  k и b  используя график, находить точки пересечения графиков функций.                                                     ХОД УРОКА 1. Организационный момент. Приветствие. 2. Проверка домашнего задания. Устно. 3.Актуализация знаний. 1. Определение прямой пропорциональности. 2. Что представляет собой график прямой пропорциональности? 3. Для функции у = kх , что такое k?  4. Прокомментируйте расположение графиков функций в зависимости от k.  5. Вспомним  свойства функции у = кх.  6. Через какую четверть проходит график функции у = кх. Если к > 0, к < 0.  7.  Есть отличия свойств линейной функции у=кх+в и у = кх?  4. Закрепление знаний Практическое задание. Построить график функции   у= 2 х,        у=  2х ­ 1,          Доп. у= 2х| ­ 1,         |у| = 2х ­ 1 5. Подведение итогов. В результате изучения темы учащиеся должны были научиться строить  график линейной  функции, читать график линейной функции. 6. Домашнее задание  № 319 (а), № 327 (а)