Логарифмические уравнения и неравенства
Задания для устной работы:
1. Какие уравнения называются логарифмическими?
2. Верно ли, что уравнение –
логарифмическое?
3. Какова область определения уравнения:
4. Имеет ли уравнение корни?
5. Решите уравнения:
6. Сформулируйте основную идею решения уравнения:
7. Какие неравенства называются логарифмическими?
8. Какое свойство логарифмической функции лежит в основе решения логарифмических неравенств?
9. Можно ли утверждать, что неравенство равносильно системе
?
10. Найти приближенное решение неравенства,
используя график функции:
11. Найдите область определения функции:
12.
Решите систему уравнений:
Логарифмические уравнения для устного счета
1 |
log2Х=8 |
32 |
log2Х2=4 |
2 |
log3Х=1 |
33 |
log4Х= -2 |
3 |
log2Х=4 |
34 |
log22Х =4 |
4 |
log2Х= log29 |
35 |
log0,5Х= -2 |
5 |
log2Х= log2Х |
36 |
log2Х2= -1 |
6 |
log282= log2Х |
37 |
log4Х= 3 |
7 |
lgХ=3 |
38 |
log22Х = -1 |
8 |
2log2Х=6 |
39 |
lnХ=2 |
9 |
log28+ log2Х=0 |
40 |
log2Х2=0 |
10 |
log2Х2= log24 |
41 |
log0,5Х= 1 |
11 |
log28= log28Х |
42 |
log5Х2=1 |
12 |
lg9 = lgХ2 |
43 |
log0,5Х= 0 |
13 |
log284= log2Х |
44 |
log24Х =9 |
14 |
log2Х= -2 |
45 |
log2Х3=6 |
15 |
log316= log3Х |
46 |
lgХ= -2 |
16 |
log2Х=1 |
47 |
lgХ=1 |
17 |
log1,7Х=0 |
48 |
log0,5Х= -3 |
18 |
lg10=2х |
49 |
log2Х5=5 |
19 |
log2Х= log243 |
50 |
lgХ= 3 |
20 |
log21Х=1 |
51 |
lg(х-2)=0 |
21 |
lg9= lg(Х+3) |
52 |
log22Х = -2 |
22 |
2lgХ= 6 |
53 |
logх27=3 |
23 |
lgХ= 0,5 |
54 |
log22Х =0 |
24 |
lg2 Х= 36 |
55 |
log0,5Х= -3 |
25 |
log2Х3=3 |
56 |
log2,3Х=0 |
26 |
lgХ= 6 |
57 |
log7Х3=6 |
27 |
log2,3Х3=3 |
58 |
log22Х = -7 |
28 |
lgХ= -0,5 |
59 |
lgХ= 0 |
29 |
log2Х4=8 |
60 |
log0,5Х= -2 |
30 |
lnХ=1 |
61 |
log2,5Х3=0 |
31 |
log2Х=0,5 |
62 |
log0,25Х= -3 |
Тест по теме «Логарифмические уравнения и неравенства».
Вариант 1
1.
Найдите произведение корней уравнения: logπ (x2 +
0,1) = 0
1) - 1,21; 2) - 0,9; 3) 0,81; 4) 1,21.
2. Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения
log0,5(x
– 9 ) = 1 + log0,5 5
1) ( 11; 13 ); 2) ( 9; 11 ); 3) ( -12; -10 ); 4) [ -10; -9 ].
3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
log4 (4
– х ) + log4x = 1
1) ( -3; -1 ); 2) ( 0; 2 ); 3) [ 2; 3 ]; 4) [ 4; 8 ].
4.
Найдите сумму корней уравнения log√3 x2= log√3 (
9x – 20 )
1) - 13; 2) - 5; 3) 5; 4) 9.
5.
Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log1/3 (2х
– 3 )5= 15
1) [ -3; 2 ); 2) [ 2; 5 ); 3) [ 5; 8 ); 4) [ 8; 11 ).
6. . Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
lg (
х + 7 ) – lg ( х + 5 ) = 1
1) ( -∞; -7 ); 2) ( -7; -5 ); 3) ( -5; -3 ); 4) ( 0; +∞).
7.
Решите неравенство log3( 4 – 2х ) ≥ 1
1) ( -∞; 0,5 ]; 2) ( -∞; 2 ]; 3) [ 2; + ∞ ); 4) [ 0,5; +
∞ ).
8.
Решите неравенство logπ( 3х + 2 ) ≤ logπ (
х – 1 )
1) ( -2/3; + ∞ ); 2) ( -∞; - 2/3 ]; 3) [ -1,5; - 2/3 ]; 4) решений
нет.
9.
Решите неравенство log1/9( 6 – 0,3х ) > -1
1) ( -10; +∞ ); 2) (-∞; -10 ); 3) ( -10; 20 ); 4) ( -0,1; 20 ).
10.
Найдите число целых отрицательных решений неравенства lg
( х + 5 )≤ 2 – lg 2
1) 5; 2) 4; 3) 10; 4) ни одного
Вариант 2
1.Найдите
произведение корней уравнения: lg (x2 + 1) = 1
1) - 99; 2) - 9; 3) 33; 4) -33.
2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
log4 (x
– 5 ) = log25 5
1) ( -4; -2 ); 2) ( 6; 8 ); 3) ( 3; 6 ); 4) [ -8; -6 ].
3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
lоg0,4 (5
– 2х ) - lоg0,4 2 = 1
1) ( -∞; -2 ); 2) [ -2; 1 ]; 3) [ 1; 2 ]; 4) ( 2; +∞).
4.
Найдите сумму корней уравнения lg (4x – 3 ) = 2 lg x
1) - 2; 2) 4; 3) -4; 4) 2.
5.
Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log2 (64х²
) = 6
1) [ 5; 7]; 2) [ 9; 11 ]; 3) ( 3; 5 ); 4) [ 1; 3 ].
6. .
Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения lоg2 (
х - 1 )³ = 6 log2 3
1) [ 0; 5 ); 2) [ 5; 8 ); 3) [ 8; 11 ); 4) [ 11; 14 ).
7.
Решите неравенство log0,8 ( 0,25 – 0,1х ) > -1
1) ( -∞; 2,5 ); 2) ( -10; 2,5); 3) ( 2,5; + ∞); 4) ( -10; +
∞).
8.
Решите неравенство log1,25 (0,8х + 0,4 ) ≤ - l
1) ( -0,5; + ∞); 2) ( -∞; - 0,5 ]; 3) ( -0,5; 0,5 ]; 4) ( -2; 2 ] .
9.
Решите неравенство log10/3 ( 1 – 1,4х ) < -1
1) ( 0,5; +∞); 2) (-∞; 0,5 ); 3) ( 1,4; 2 ); 4) ( 0,5; 5/7 ).
10.
Найдите число целых решений неравенства lоg0,5 ( х - 2 )≥
- 2
1) 5; 2) 4; 3) бесконечно много; 4) ни одного.
ОТВЕТЫ:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Вариант 1 |
2 |
1 |
3 |
4 |
1 |
3 |
1 |
4 |
3 |
2 |
Вариант 2 |
2 |
2 |
4 |
2 |
4 |
3 |
2 |
3 |
4 |
2 |
Практическая работа по теме «Логарифмические уравнения».
Вариант 1
Решите уравнения |
Вариант 2
Решите уравнения |
ОТВЕТЫ:
Задания |
1 |
2 |
3 |
4 |
Вариант 1 |
а |
в |
г |
б |
Вариант 2 |
б |
г |
а |
в |
Самостоятельная работа по теме «Логарифмические неравенства».
Вариант 1
1. Решите неравенства:
Вариант 2
1. Решите неравенства:
ОТВЕТЫ:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Вариант 1 |
6<х<8 |
-1<х≤1 |
1<х≤2 |
[0;½), (4;13] |
(0;⅓), (9;+∞) |
(-3;-2), (2;3) |
Вариант 2 |
(2;11) |
(2;5] |
(3;4) |
пустое множество |
(0;1/8), (2;+∞) |
|
Тренинг.
1)
Решите неравенство .
1) (–1; 0); 2) (–1; –0,5); 3) (–0,5; 0); 4) (–∞; 0).
2)
Решите неравенство.
1) (–2,5; –0,5]; 2) (–∞; –0,5];
3) (–2,5; –1,5]; 4) (–1,5; –0,5].
3) Решите уравнение
.
4) Решите уравнение
.
5)
Решите неравенство .
1)
(0; 5]; 2) (1; 5]; 3) (0; 3]; 4) (0;].
6)
Решите неравенство .
1) (1; 1,1); 2) (1; 1,01); 3) (1; 11); 4) (1; + ∞).
7)
Решите неравенство .
1) (8; 22); 2) (0; + ∞); 3) (12; +∞); 4) (8; 12).
8)
Решите неравенство .
1) (0; 2]; 2) (0; 1]; 3) (0; +∞); 4) [1; +∞).
9)
Решите уравнение .
10)
Решите уравнение .
11)
Найдите произведение всех корней уравнения .
12) Укажите количество всех целых чисел, которые являются решениями неравенства
.
13) Найдите сумму всех целых чисел, которые являются решениями неравенства
.
14) Найдите наименьшее натуральное число, которое является решением неравенства
.
ОТВЕТЫ:
1) № 3. 2) № 1. 3) 5. 4) 3. 5) № 1. 6) № 2. 7) № 4.
8) № 2. 9) 624. 10) 3,5. 11) 100. 12) 4. 13) 10. 14) 7.
Контрольная работа №11 по теме «Логарифмические уравнения и неравенства».
Вариант 1 |
Вариант 2 |
|
|
Вариант 3 |
Вариант 4 |
|
|
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.