Логарифмические уравнения и неравенства

 Логарифмические уравнения и неравенства

Задания для устной работы:

1.   Какие уравнения называются логарифмическими?

2.   Верно ли, что уравнение  – логарифмическое?

3.   Какова область определения уравнения:

4.   Имеет ли уравнение  корни?

5.   Решите уравнения:

6.   Сформулируйте основную идею решения уравнения:

7.       Какие неравенства называются логарифмическими?

8.       Какое свойство логарифмической функции лежит в основе решения логарифмических неравенств?

9.       Можно ли утверждать, что неравенство равносильно системе ?

10.   Найти приближенное решение неравенства, используя график функции:

11.   Найдите область определения функции:

12. Решите систему уравнений:

Логарифмические  уравнения для устного счета

Тест по теме «Логарифмические уравнения и неравенства».

Вариант 1

1. Найдите произведение корней уравнения: log_π (x² + 0,1) = 0 
1) - 1,21; 2) - 0,9; 3) 0,81; 4) 1,21.

2. Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения

log_0,5(x – 9 ) = 1 + log_0,5 5 
1) ( 11; 13 ); 2) ( 9; 11 ); 3) ( -12; -10 ); 4) [ -10; -9 ].

3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

log₄ (4 – х ) + log₄x = 1 
1) ( -3; -1 ); 2) ( 0; 2 ); 3) [ 2; 3 ]; 4) [ 4; 8 ].

4. Найдите сумму корней уравнения log_√3 x²= log_√3 ( 9x – 20 ) 
1) - 13; 2) - 5; 3) 5; 4) 9.

5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения       log_1/3 (2х – 3 )⁵= 15 
1) [ -3; 2 ); 2) [ 2; 5 ); 3) [ 5; 8 ); 4) [ 8; 11 ).

6. . Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

 lg ( х + 7 ) – lg ( х + 5 ) = 1 
1) ( -∞; -7 ); 2) ( -7; -5 ); 3) ( -5; -3 ); 4) ( 0; +∞).

7. Решите неравенство log₃( 4 – 2х ) ≥ 1 
1) ( -∞; 0,5 ]; 2) ( -∞; 2 ]; 3) [ 2; + ∞ ); 4) [ 0,5; + ∞ ).

8. Решите неравенство log_π( 3х + 2 ) ≤ log_π ( х – 1 ) 
1) ( -2/3; + ∞ ); 2) ( -∞; - 2/3 ]; 3) [ -1,5; - 2/3 ]; 4) решений нет.

9. Решите неравенство log_1/9( 6 – 0,3х ) > -1 
1) ( -10; +∞ ); 2) (-∞; -10 ); 3) ( -10; 20 ); 4) ( -0,1; 20 ).

10. Найдите число целых отрицательных решений неравенства                         lg ( х + 5 )≤ 2 – lg 2 
1) 5; 2) 4; 3) 10; 4) ни одного

Вариант 2

1.Найдите произведение корней уравнения: lg (x² + 1) = 1 
1) - 99; 2) - 9; 3) 33; 4) -33.

2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

log₄ (x – 5 ) = log₂₅ 5 
1) ( -4; -2 ); 2) ( 6; 8 ); 3) ( 3; 6 ); 4) [ -8; -6 ].

3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

lоg_0,4 (5 – 2х ) - lоg_0,4 2 = 1 
1) ( -∞; -2 ); 2) [ -2; 1 ]; 3) [ 1; 2 ]; 4) ( 2; +∞).

4. Найдите сумму корней уравнения lg (4x – 3 ) = 2 lg x 
1) - 2; 2) 4; 3) -4; 4) 2.

5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения        log₂ (64х² ) = 6 
1) [ 5; 7]; 2) [ 9; 11 ]; 3) ( 3; 5 ); 4) [ 1; 3 ].

6. . Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения           lоg₂ ( х - 1 )³ = 6 log₂ 3 
1) [ 0; 5 ); 2) [ 5; 8 ); 3) [ 8; 11 ); 4) [ 11; 14 ).

7. Решите неравенство log_0,8 ( 0,25 – 0,1х ) > -1 
1) ( -∞; 2,5 ); 2) ( -10; 2,5); 3) ( 2,5; + ∞); 4) ( -10; + ∞).

8. Решите неравенство log_1,25 (0,8х + 0,4 ) ≤ - l 
1) ( -0,5; + ∞); 2) ( -∞; - 0,5 ]; 3) ( -0,5; 0,5 ]; 4) ( -2; 2 ] .

9. Решите неравенство log_10/3 ( 1 – 1,4х ) < -1 
1) ( 0,5; +∞); 2) (-∞; 0,5 ); 3) ( 1,4; 2 ); 4) ( 0,5; 5/7 ).

10. Найдите число целых решений неравенства lоg_0,5 ( х - 2 )≥ - 2 
1) 5; 2) 4; 3) бесконечно много; 4) ни одного.

 ОТВЕТЫ: 

Практическая работа по теме «Логарифмические  уравнения».

ОТВЕТЫ:

Самостоятельная работа по теме «Логарифмические неравенства».

Вариант  1

1.     Решите неравенства:

Вариант  2

1.     Решите неравенства:

ОТВЕТЫ:

Тренинг.

1) Решите неравенство .

1) (–1; 0); 2) (–1; –0,5); 3) (–0,5; 0); 4) (–∞; 0).

2) Решите неравенство.

1) (–2,5; –0,5]; 2) (–∞; –0,5];

3) (–2,5; –1,5]; 4) (–1,5; –0,5].

3) Решите уравнение

.

4) Решите уравнение

.

5) Решите неравенство .

1) (0; 5]; 2) (1; 5]; 3) (0; 3]; 4) (0;].

6) Решите неравенство .

1) (1; 1,1); 2) (1; 1,01); 3) (1; 11); 4) (1; + ∞).

7) Решите неравенство .

1) (8; 22); 2) (0; + ∞); 3) (12; +∞); 4) (8; 12).

8) Решите неравенство .

1) (0; 2]; 2) (0; 1]; 3) (0; +∞); 4) [1; +∞).

9) Решите уравнение .

10) Решите уравнение .

11) Найдите произведение всех корней уравнения .

12) Укажите количество всех целых чисел, которые являются решениями неравенства

.

13) Найдите сумму всех целых чисел, которые являются решениями неравенства

.

14) Найдите наименьшее натуральное число, которое является решением неравенства

.

ОТВЕТЫ:

1) № 3. 2) № 1. 3) 5. 4) 3. 5) № 1. 6) № 2. 7) № 4.

8) № 2. 9) 624. 10) 3,5. 11) 100. 12) 4. 13) 10. 14) 7.

Контрольная работа №11 по теме  «Логарифмические уравнения и неравенства».