Логические задачи по математике

За 5 рублей куплено 100 штук разных фруктов.      Цены на фрукты следующие: арбузы – 50 копеек за штуку, яблоки – 10 копеек за штуку, сливы – 10 копеек за десяток.       Сколько фруктов каждого рода было куплено?            Ответ:      1 арбуз (50 копеек), 39 яблок (3 рубля 90 копеек), 60 слив (60 копеек). Товар на 10% подорожал, потом на 10% подешевел. Когда цена его была ниже: до подорожания или после  подешевления?            Ответ:      После подешевления товар стал на 1% дешевле, чем до подорожания. В магазин доставили 6 бочонков с квасом, в них было 15, 16, 18, 19, 20 и 31 литр. В первый же день нашлось два покупателя: один купил два бочонка, другой – три, причем первый купил  вдвое меньше кваса, чем второй. Не пришлось даже раскупоривать бочонки. Из шести бочонков на складе остался всего лишь один. Какой?            Ответ:      Первый покупатель купил 15­литровый и 18­литровый бочонки. Второй –  16­литровый, 19­литровый и 31­литровый. Остался непроданным 20­литровый бочонок. Изделие весит 89,4 грамма. Сообразите в уме, сколько тонн весит миллион таких изделий.            Ответ:      Миллион изделий весит 89,4 тонны. Банка с медом весит 500 граммов. Та же банка с керосином весит 350 граммов. Керосин легче меда в 2 раза.  Сколько весит пустая банка?            Ответ:      Пустая банка весит 200 граммов. Круглое бревно весит 30 килограммов. Сколько бы оно весило, если бы било вдвое толще, но вдвое короче?            Ответ:      Бревно весило бы 60 килограммов. Чтобы сжить с белого света Змея Горыныча, которому исполнилось 40 лет, Кощей Бессмертный придумал  приучить его к курению. Кощей Бессмертный подсчитал, что если Змей Горыныч каждый день в течение года будет выкуривать по 17  сигарет, то он умрет через 5 лет, если же он будет выкуривать по 16 сигарет, то умрет через 10 лет. До скольких лет доживет Змей Горыныч, если он не будет курить?            Ответ:      Некурящий Змей Горыныч проживет до 130 лет. Четыре кошки и 3 котенка весят 15 килограммов, а 3 кошки и 4 котенка весят 13 килограммов. Предполагается, что все взрослые кошки весят одинаково и котята также весят одинаково. Сколько весит каждая кошка и каждый котенок в отдельности?            Ответ:      Кошка весит 3 килограмма, котенок – 1 килограмм. На чашечных весах 3 кубика и 1 морская раковина уравновешиваются 12 бусинами, а 1 раковина  уравновешивается 1 кубиком и 8 бусинами. Сколько бусин надо положить на свободную чашку весов, чтобы уравновесить раковину на другой чашке?            Ответ:      Надо положить 9 бусин. Три яблока и 1 груша весят столько же, сколько 10 персиков, а 6 персиков и 1 яблоко весят столько же,  сколько 1 груша. Сколько же персиков надо взять, чтобы уравновесить 1 грушу?            Ответ:      Надо взять 7 персиков. В Древнем Риме философы­законники любили задавать друг другу такую задачу. Вдова обязана оставшееся после мужа наследство в 3500 золотых разделить с ребенком, который должен  родиться. Если это будет сын, то мать по римским законам получает половину сыновней доли. Если родится дочь, то мать получает двойную долю дочери. Но случилось так, что родились близнецы – сын и дочь. Как следует разделить наследство, чтобы были выполнены все требования закона?            Ответ:      Вдова должна получить 1000 золотых, сын – 2000 золотых, дочь – 500  золотых. Тогда требования закона будут выполнены, потому что вдова получит вдвое  меньше сына и вдвое больше дочери. Напишите по порядку девять цифр: 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Сможете ли вы, не меняя порядка цифр, вставить между ними знаки плюс и минус таким образом, чтобы в результате получилось ровно 100?            Ответ:      123 ­ 45 ­ 67 + 89 = 100. В вашем распоряжении пять двоек и любые знаки математических операций. Вы должны с помощью только этого цифрового материала, используя его полностью и применяя знаки  математических операций, выразить числа 15, 11, 12321. Решение:      (2 + 2)2 ­ 2/2 = 15 (2 * 2)2 ­ 2/2 = 15 22 + 2 ­ 2/2 = 15 22/2 + 2 * 2 = 15 22/2 + 22 = 15 22/2 + 2 + 2 = 15 22/2 + 2 ­ 2 = 11 (222/2)2 = 1112 = 12321. Вы, конечно, знаете, что пятью тройками и знаками математических операций можно записать число 100: 33 ­ 3 + 3/3 = 100. Но можно ли записать пятью тройками число 10? Решение:      33/3 ­ 3/3 = 10 (3*3*3 + 3)/3 = 10 33/3 + 3/3 = 10. Как составить из четырех троек числа 1, 2, 3, 4, 6. Решение:       1 = 33/33 2 = 3/3 + 3/3 3 = (3 + 3 + 3)/3 4 = (3*3 + 3)/3 6 = (3 + 3)*3/3. ЗАГАДКИ НА ЛОГИКУ Чем лошадь отличается от иголки?            Ответ:     На иголку сначала сядешь, потом подпрыгнешь, а на лошадь сначала  подпрыгнешь, потом сядешь. У трех трактористов есть брат Сергей, а у Сергея братьев нет. Может ли такое быть?            Ответ:     Да, если трактористы ­ женщины, либо речь о разных Сергеях В комнате горело 50 свечей, 20 из них задули. Сколько останется?            Ответ:     Останется 20: задутые свечи не сгорят полностью Если в 12 часов ночи идет дождь, то можно ли ожидать, что через 72 часа будет солнечная погода?            Ответ:     Нет, ­ через 72 часа будет снова полночь На край стола поставили жестяную банку, плотно закрытую крышкой, так, что 2/3 банки свисало со стола. Через некоторое время банка упала. Что было в банке?            Ответ:     Кусок льда Как известно, все исконно русские женские имена оканчиваются либо на "а", либо на "я": Анна, Мария, Ольга и т.д. Однако есть одно-единственное женское имя, которое не оканчивается ни на "а", ни на "я". Назовите его.            Ответ:     Любовь Назовите пять дней, не называя чисел (напр., 1, 2, 3,..) и названий дней (напр., понедельник, вторник, среда...)            Ответ:     Позавчера, вчера, сегодня, завтра, послезавтра Когда черной кошке лучше всего пробраться в дом?            Ответ:     Многие сразу говорят, что ночью. Все гораздо проще: когда дверь открыта На столе лежат линейка, карандаш, циркуль и резинка. На листе бумаги нужно начертить окружность. С чего начать?            Ответ:     Надо достать лист бумаги Один поезд едет из Москвы в С.-Петербург с опозданием 10 минут, а другой - из С.- Петербурга в Москву с опозданием 20 минут. Какой из этих поездов будет ближе к Москве, когда они встретятся?            Ответ:     В момент встречи они будут на одинаковом расстоянии от Москвы На столе лежат две монеты, в сумме они дают 3 рубля. Одна из них - не 1 рубль. Какие это монеты?            Ответ:     2 рубля и 1 рубль. Одна то не 1 рубль, а вот другая ­ 1 рубль В 12-этажном доме есть лифт. На первом этаже живет всего 2 человека, от этажа к этажу количество жильцов увеличивается вдвое. Какая кнопка в лифте этого дома нажимается чаще других?            Ответ:     Независимо от распределения жильцов по этажам, кнопка "1" Какое колесо не крутится при правом развороте?            Ответ:     Запасное Шли два отца и два сына, нашли три апельсина. Стали делить - всем по одному досталось. Как это могло быть?            Ответ:     Это были дед, отец и сын На березе росло 90 яблок. Подул сильный ветер, и 10 яблок упало. Сколько осталось?            Ответ:     На березе яблоки не растут Под каким деревом сидит заяц, когда идет дождь?            Ответ:     Под мокрым Как далеко в лес может забежать заяц?            Ответ:     До середины. Дальше он уже выбегает из леса Из какой посуды нельзя ничего поесть?            Ответ:     Из пустой Если пять кошек ловят пять мышей за пять минут, то сколько времени нужно одной кошке, чтобы поймать одну мышку?            Ответ:     Пять Сколько месяцев в году имеют 28 дней?            Ответ:     Все 12, т.к. если в месяце 30 дней, то и 28 дней среди них есть Что бросают, когда нуждаются в этом, и поднимают, когда в этом нет нужды?            Ответ:     Якорь (морской, а не ресурсный ; Собака была привязана к десятиметровой веревке, а прошла триста метров. Как ей это удалось?            Ответ:     Она ходила внутри круга с радиусом 10м, причём не обязательно по кругу Как может брошенное яйцо пролететь три метра и не разбиться?            Ответ:     Главное бросать его так, чтобы оно летело больше 3 метров, тогда оно  разобьется не когда пролетит 3м, а когда упадет Мужчина вел большой грузовик. Огни на машине не были зажжены. Луны тоже не было. Женщина стала переходить дорогу перед машиной. Как удалось водителю разглядеть ее?            Ответ:     Так днем дело ­ то было Что все люди на Земле делают одновременно?            Ответ:     Живут Как спрыгнуть с десятиметровой лестницы и не ушибиться?            Ответ:     Спрыгнуть с низщей ступеньки Какой рукой лучше размешивать чай?            Ответ:     В которой ложка, а если ложка есть в обоих, то которой удобней Когда сеть может вытянуть воду?            Ответ:     Когда вода превратится в лед Мальчик упал с 4 ступенек и сломал ногу. Сколько ног сломает мальчик, если упадет с 40 ступенек?            Ответ:     Всего одну, т.к. вторая у него уже сломана, либо не больше ни одной, если  повезёт. Белый, а не сахар. Холодный, а не лёд.            Ответ:     Труп В небе одна, в земле нету, а у бабы их целых две.            Ответ:     Буква "Б" Кто под проливным дождём не намочит волосы?            Ответ:     Лысый Что это такое: летит и блестит?            Ответ:     Комар с золотым зубом. Чем их больше, тем вес меньше. Что это? Ответ: Дырки ЗАДАЧИ НА СМЕКАЛКУ      КУВШИНКИ НА ПРУДУ На поверхности пруда плавает одна кувшинка, которая постоянно делится и разрастается. Таким образом, каждый день площадь, которую занимают кувшинки, увеличивается в два раза. Через месяц покрытой оказывается вся поверхность пруда. За сколько времени покроется кувшинками вся поверхность пруда, если изначально на поверхности будут плавать две кувшинки? Две кувшинки покроют озеро за месяц минус один день. СУММА ЧИСЕЛ В XIX веке один учитель задал своим ученикам вычислить сумму всех целых чисел от единицы до ста. Компьютеров и калькуляторов тогда еще не было, и ученики принялись добросовестно складывать числа. И только один ученик нашел правильный ответ всего за несколько секунд. Им оказался Карл Фридрих Гаусс - будущий великий математик. Как он это сделал? Он выделил 49 пар чисел: 99 и 1, 98 и 2, 97 и 3 ... 51 и 49. В сумме каждая пара чисел равнялась ста, и оставалось два непарных числа 50 и 100. Следовательно, 49 х 100 + 50 + 100 = 5050. ПРИТЯГАТЕЛЬНЫЕ ИГРУШКИ В детской больнице юные пациенты очень любили играть с очаровательными плюшевыми мишками, которые были там. К сожалению, детям они так сильно нравились, что мишки стали исчезать: малолетние пациенты уносили их домой. Как руководство больницы решило эту проблему? Всем мишкам сделали повязки и говорили маленьким детям, что миш- кам нужно оставаться в больнице, чтобы вылечиться. Дети с грустью, но с сочувствием соглашались. КТО ИЗОБРАЖЕН НА ПОРТРЕТЕ? Один джентльмен, показывая своему другу портрет, нарисованный по его заказу одним художником, сказал: "У меня нет ни сестер, ни братьев, но отец этого человека был сыном моего отца". Кто был изображен на портрете? На портрете изображен сын этого джентльмена. ЗАГАДКИ НА СМЕКАЛКУ В каком городе спрятались мужское имя и сторона света?            Ответ:      Владивосток. Семь сестер находятся на даче, где каждая занята каким-то делом. Первая сестра читает книгу, вторая — готовит еду, третья — играет в шахматы, четвертая — разгадывает судоку, пятая — занимается стиркой, шестая — ухаживает за растениями. А чем занимается седьмая сестра?            Ответ:      Играет в шахматы. По чему ходят часто, а ездят редко?            Ответ:     По лестнице Идет то в гору, то с горы, но остается на месте.            Ответ:      Дорога. К реке подходят два человека. У берега лодка, которая может выдержать только одного. Оба человека переправились на противоположный берег. Как?            Ответ:     Они были на разных берегах. Василию, Петру, Семену и их женам Наталье, Ирине, Анне вместе 151 год. Каждый муж старше за свою жену на 5 лет. Василий на 1 год старше Ирины. Наталье и Василию вместе 48 лет, Семену и Наталье вместе 52 года. Кто на ком женат, и сколько кому лет? (Возраст должен быть выражен в целых числах).            Ответ:     Василий (26) ­ Анна (21); Петр (27) ­ Наталья (22); Семен (30) ­ Ирина (25). Летели галки, сели на палки. Сядут по одной — галка лишняя, сядут по две — палка лишняя. Сколько было палок и сколько было галок?            Ответ:      Три палки и четыре галки. Где встречается такое, что конь через коня перепрыгивает?            Ответ:     В шахматах. Не пишите и не используйте калькулятор. Возьмите 1000. Прибавьте 40. Прибавьте еще тысячу. Прибавьте 30. Еще 1000. Плюс 20. Плюс 1000. И плюс 10. Что получилось?            Ответ:      Ответ: 5000? Неверно. Правильный ответ 4100. По какому животному ходят люди и проезжают машины?            Ответ:     Зебра. В каком слове «нет» употребляется 100 раз?            Ответ:     Стонет. Какой слон без носа?            Ответ:     Шахматный. Мистера Марка нашли убитым в своем кабинете. Причиной оказалось пулевое ранение в голову. Детектив Робин, осматривая место убийства, нашел на столе кассетный диктофон. И когда он его включил, то услышал голос мистера Марка. Он говорил: «Говорит Марк. Только что мне позвонил Джонс и сказал, что через десять минут он будет здесь для того, чтобы пристрелить меня. Бежать бесполезно. Я знаю, что эта запись поможет полиции арестовать Джонса. Я слышу его шаги на лестнице. Вот открывается дверь...». Помощник детектива предложил арестовать Джонса по подозрению в убийстве. Но детектив не последовал совету его помощника. Как оказалось, он был прав. Убийцей оказался не Джонс, как это было сказано на пленке. Вопрос: почему у детектива возникли подозрения?            Ответ:     Кассета в диктофоне была перемотана на начало. Тем более Джонс забрал  бы кассету.. Шерлок Холмс шел по улице.И вдруг он увидел мертвую женщину лежащую на земле. Он подошел, открыл ее сумку и достал телефон. В тел. книге он нашел номер ее мужа. Он позвонил. Говорит: - Срочно приезжайте сюда. Ваша жена умерла. И через некоторое время муж приезжает. Он смотрит на жену и говорит: - О, милая что с тобой случилось? И потом приезжает полиция. Шерлок показывает пальцем на мужа женщины и говорит: - Арестуйте этого человека. Это он убил ее. Вопрос: Почему Шерлок так подумал?            Ответ:     Потому что Шерлок не сказал ее мужу адрес. Два пятиклассника Петя и Алёнка идут со школы и разговаривают. — Когда послезавтра станет вчера, — сказал один из них, — то сегодня будет так же далеко от воскресенья, как и тот день, который был сегодня, когда позавчера было завтра. В какой день недели они разговаривали?            Ответ:     В воскресенье. Стоит богатый дом и бедный. Они горят. Какой дом будет тушить полиция? Ответ:     Полиция пожары не тушит, пожары тушат пожарные.