Мастер-класс

Шипунихинская средняя общеобразовательная школа Разработка мастер – класса по теме: Метод обучения в сотрудничестве на уроках математики как средство развития коммуникативных способностей учащихся.             Составила:  Немчинова Наталья Иосифовна                                                        учитель математики высшей категории Цель: познакомить с данной педагогической технологией;            показать применение метода обучения в сотрудничестве на практике Ход занятия. I Теоретическая интерпретация опыта (коротко)   основные задачи групповой формы работы  признаки групповой формы работы. II С помощью задач­шуток участники делятся на группы. III Работа в группах. IV Выводы.  I ЭТАП – формирование групп.     Формирование   групп   с   помощью   задач­шуток.   Каждый   из   десяти   участников получает   карточку   с   заданием,   решает   задачу.   Ответ   находит   на   столе   для участников,   переворачивает   карточку   с   ответом,   на   обратной   стороне   карточек­ ответов ­  буквы, из которых складываются слова. Для первой группы – «успех», для второй – «удача»  II ЭТАП – работа в группах. Вступительное слово.   Сегодня   я   предлагаю   изучить   теоремы   невесты,   нимфы,   бабочки,   100   быков, рассмотреть «бегство убогих».  (Показ слайдов). Почему так много вопросов на одно занятие? Совершенно верно: эти названия относятся к одной и той же теореме, которую вы хорошо знаете – теореме Пифагора. Более 25 веков она известна людям, существует более 100  способов   её  доказательства.  Казалось   бы,    какие  ещё   тайны  содержит теорема Пифагора, чтобы снова и снова говорить о ней?    Во­первых, теорема Пифагора – это символ математики. Великий Гаусс предлагал её   использовать   в   качестве   первого   сообщения     внеземным   цивилизациям   о существовании на Земле разумной жизни, проведя в лесах России огромные вырубки в форме «пифагоровых штанов», чтобы этот «чертёж» было видно из космоса. Во­вторых,   теорема   Пифагора   представляет   нам   богатейший   материал   для обобщения – важнейшего вида мыслительной деятельности, основы теоретического мышления, которым в совершенстве владеют учёные.    Что значит обобщить теорему? Это значит распространить её на более широкий класс   фигур.   Возникают   вопросы:   Для   каких   ещё   фигур   справедлива   теорема Пифагора?   Есть   ли   теорема   более   общая,   чем   теорема   Пифагора?   Поэтому предлагаю тему нашего занятия:  «От теоремы Пифагора к …»       Очень   неопределённая   формулировка,   но   она   поможет   сформулировать   цели занятия: 1. Узнать, что можно поставить вместо многоточия. 2. Познакомиться с механизмом обобщения.            Обобщения теоремы – что это такое? Обратимся к старинной формулировке теоремы Пифагора:         «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах».  (слайд)       Выберем объект, о котором идёт речь в теореме: прямоугольный треугольник. Попробуем заменить объект другим, для элементов которого выполняется указанное свойство. Каких родственников прямоугольного треугольника вы можете назвать? (Квадрат, прямоугольник)            Рассмотрим прямоугольник как более общее понятие. Что является аналогом катетов, гипотенузы?  (Смежные стороны прямоугольника и диагональ)        Как будет выглядеть формулировка теоремы Пифагора для прямоугольника? (Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадрата смежных сторон (то есть его измерений): d2=a2+b2.) (слайд)          А сейчас выполним обобщение обобщения. В слове треугольник «за кадром» остаётся привычное – плоская фигура. Что является аналогом прямоугольника в пространстве? (Прямоугольный параллелепипед.)   аналогичное   свойству   диагонали   прямоугольника. прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.)      Это всего лишь гипотеза. Доказать её предстоит 1­й группе.   Сформулируйте   свойство   диагонали   прямоугольного   параллелепипеда,   (Квадрат   диагонали       Доказательств   теоремы   Пифагора   насчитывается   около   100.   Рассмотрим   101 доказательство теоремы Пифагора и ответим  на вопрос: «Почему авторы учебников не поместили   в свои издания такие красивые доказательства?». Это задание 2­й группе. Задание 1­й группе  Аналог теоремы Пифагора в пространстве.       Дан   прямоугольный   параллелепипед  ABCDA1B1C1D1  с   измерениями  a,  b,  c  и диагональю d=B1D1         Докажите, что d2= a2+b2+c2. Если трудно справиться с этим самостоятельно, воспользуйтесь планом:       1. Найдите BD из треугольника ABD.       2. Выразите B1D из треугольника BB1D. Подготовьте необходимые записи на доске. Выберите от группы выступающего. Задание 2­й группе. «Доказательство теоремы Пифагора». 1. Прочитайте «доказательство» (101). Запишем теорему косинусов для произвольного треугольника: c2=a2+b2­2abcosC.      Но эта теорема верна для любого треугольника, значит, и для прямоугольного. Пусть угол С = 90º, тогда с – гипотенуза, a, b – катеты.                                   cosC = cos 90º = 0, значит,                c² = a²+b² ­ 2ab 0,  c² = a² + b². Получили теорему Пифагора, что и требовалось доказать.     Почему   же   авторам   учебника   не   пришло   в   голову   сначала   изложить   теорему косинусов, а затем теорему Пифагора. Постарайтесь ответить на этот вопрос. 2.  Если затрудняетесь ответить на этот вопрос самостоятельно, откройте страницу 257   учебника   «Геометрия   7­9»   и   прочитайте   доказательство   теоремы   косинусов. Какими утверждениями (теоремами, формулами) пользовались для доказательства теоремы косинусов? 3.  Ещё   не   догадались?   В   строках   13­14   пункта   98   есть   ссылка:   «По   формуле расстояния   между   двумя   точками…».   Найдите   в   учебнике   эту   формулу   и   её доказательство. 4.  Посмотрите страницу 237. В доказательстве есть строки: «Длина этого вектора может быть найдена по формуле                                     М1М2 = (х2 –х1)2 + (у2 – у1)2».    Что это за формула? Найдите эту формулу и её доказательство. Может быть, там «зарыта   собака»?         (стр.   237­238   для   доказательства   используется   теорема Пифагора). Подготовьте на доске необходимые записи. Выберите выступающего из группы Комментарий.      На работу в группах по опорным материалам даётся 10­15 минут. От группы выступает один участник, пользуясь, по возможности, готовыми чертежами.    Во время выступления руководитель уточняет и обобщает сообщения участников. Так после выступления 1­й группы руководитель обращает внимание на то, что был использован тот факт, что треугольник ВВ1Д – прямоугольный, но это не доказано: мы   опирались   на   жизненный   опыт     и   интуицию.   На   самом   деле   это   необходимо доказать.    2­й   группой   установлено,   что   в   доказательстве   совершается   «порочный   круг»: используется то, что ещё предстоит доказать. Так в доказательстве 2­й группы мы сначала пользовались теоремой косинусов (обобщённой теоремой Пифагора), но для её доказательства использовали формулу расстояния между двумя точками, то есть фактически теорему Пифагора. Историческая справка. В настоящее время все согласны с тем, что эта теорема не была открыта Пифагором. Она была известна ещё до него. Её знали в Китае, Вавилонии,   Египте.   Вернее   не   её,   а   частные   случаи.   Однако   одни   полагают,   что Пифагор первым дал её полноценное доказательство, другие же отказывают ему и в этой заслуге. Зато не найти, пожалуй, никакой другой теоремы, имеющей столько всевозможных названий. Во Франции и Германии в Средневековье теорему Пифагора называли   «мостом   ослов»   или   «бегством   убогих»,   потому   что   перед   экзаменом, содержащим вопросы по этой теме, начинался массовый отток нерадивых студентов. У   математиков   арабского   Востока   эта   теорема   получила   название   «теорема невесты».   Дело   в   том,   что   в   некоторых   списках   «Начал»   Евклида   эта   теорема называлась   «теоремой   нимфы»   за   сходство   чертежа   с   бабочкой   (по­гречески   ­ нимфа). Но словом нимфа греки называли и некоторых богинь, а также молодых женщин   и   невест.   При   переводе   с   греческого   арабский   переводчик,   не   обратив внимания на чертёж, перевёл слово  «нимфа» как «невеста», а не «бабочка». Так появилось   ласковое   название   знаменитой   теоремы   –   «теорема   невесты». Рассказывают,   что   когда   Пифагор   доказал   свою   знаменитую   теорему,   он отблагодарил богов, принеся в жертву сто быков. Подведём   итог   нашей   работы.   В   записи   «От   теоремы   Пифагора     к   …»   вместо многоточия  можно поставить  «к теореме косинусов». В завершении приводятся слова академика А.Д. Александрова: (слайд)      «Важнейшие достижения геометрии связаны с обобщение   теоремы Пифагора. В основе   математического   аппарата   главных   теорий   современной   физики   –   теории относительности и квантовой механики – лежат, можно сказать, обобщения теоремы Пифагора».        Всем  известна  теорема  Пифагора, но не все знают  правила  Пифагора. (показ слайдов) Вывод. Обучение   в   сотрудничестве   относится   к   технологиям   гуманистического направления в педагогике. И даёт следующие положительные результаты:   1. Каждый учащийся, работая в малых группах, отвечает не только за результат своей работы, но и за результат работы всей группы. 2. Возникают новые отношения в системе «учитель–ученик» ­ это отмена  принуждения, у учащихся возникает желание получать знания, которое порождает  успех. 3.  Развивается коммуникабельность, самостоятельность и самодеятельность детей. 4.   Технология   метода   обучения   в   сотрудничестве   предполагает   новую   трактовку индивидуального   подхода:   не   от   учебного   предмета   к   ребёнку,   а   от   ребёнка   к учебному предмету. У меня две монеты на общую сумму 15 копеек. Одна из них не пятак. Что это за монеты? Тройка   лошадей   проскакала   90км.   Сколько   километров проскакала каждая лошадь. Сколько пальцев на двух руках? А на десяти руках? Сколько   концов   у   трёх   палок?   У   четырёх   с   половиной палок? Найдите: два в квадрате, три в квадрате, угол в квадрате? Горело пять свечей, две погасли. Сколько свечей осталось? Требуется распилить бревно на 6 частей. Каждый распил занимает   2мин.   Сколько   времени   потребуется   на   эту работу? Лифт поднимается с первого этажа на   третий за 6с. За сколько секунд он поднимается с первого этажа на пятый? В семье пять сыновей и у каждого есть сестра. Сколько детей в этой семье? Петух на одной ноге весит 4кг. А на двух? Десятик и пятак                                     2 свечи 90км                                                        10мин 50 пальцев                                                   12с 10 концов                                                       6 детей 90º                                                                  4 кг .