Математическая регата

4 тура

Показываем готовность поднятием руки в Zoom
Не перебиваем участников, не выкрикиваем
По истечении времени начинаем разбор. Первый говорит тот, кто первый поднял руку

10 минут

У скольких трехзначных чисел средней цифрой является 0?
Разрежьте прямоугольник 3х9 на восемь квадратов



У 28 человек класса на собрание пришли папы и мамы. Мам было 24, пап – 18. У скольких учеников на собрание пришли одновременно и папа, и мама?

15 минут

Восемь кустов малины растут в ряд, причем количество ягод на любых двух соседних кустах отличается на 1. Может ли всего быть 2011 ягод?
Нарисуйте 8 точек и соедините их отрезками так, чтобы отрезки не пересекались и каждая точка была бы вершиной ровно четырёх отрезков.
У директора Малого мехмата спросили : «Сколько команд будет участвовать в математической регате?». Он сказал: «Меньше тридцати двух». Потом подумал и сказал: «Нет, меньше тридцати одной», а, подумав ещё минуту, добавил: «Наверное, всё-таки меньше тридцати трёх». Сколько команд участвовало в регате, если верным оказались ровно два из этих утверждений?

15 минут

Вычислите сумму 11+12+…+70
Разрежьте прямоугольник прямолинейным разрезом на две части, из которых можно сложить треугольник.



В городе Глупове каждый житель – полицейский, вор или обыватель. Полицейские всегда врут обывателям, воры – полицейским, обыватели – ворам, а во всех остальных случаях жители Глупова говорят правду. Однажды, когда несколько глуповцев водили хоровод, каждый сказал своему правому соседу: «Я – полицейский». Сколько в этом хороводе было обывателей?

20 минут

В примере на сложение цифры заменили звёздочками. Получилось **+***=****. Известно, что каждое из слагаемых и сумма не изменятся, если прочитать их справа налево. Восстановите исходный пример.
Как поставить на стол 8 одинаковых кубиков так, чтобы со всех сторон полностью были видны ровно 23 грани кубиков, а остальные грани видны не были?
Семья ночью подошла к мосту. Папа может перейти его за 1 минуту, мама – за 2, малыш за 5, а бабушка – за 10 минут. У них есть один фонарик. Мост выдерживает только двоих. Как им перейти мост за 17 минут? ( Если переходят двое, то они идут с меньшей скоростью. Двигаться по мосту без фонарика нельзя. Светить издали нельзя. Носить друг друга на руках нельзя. Кидаться фонариком тоже нельзя.)