Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 5

Курского муниципального района Ставропольского края.

Квадратный корень из произведения и дроби.

Алгебра 8 класс

               Учитель математики: Атанасова Амалия Никитична

    Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока:

ü изучить свойство арифметического квадратного корня из произведения и дроби

ü развивать умение рационального решения математических выражений, умение сравнивать результаты

ü отрабатывать навыки аккуратности и правильности записи математических выражений, умение работать в группе.

Технологии: развивающие, игровые, использование ИКТ, интегрирование, здоровьесберегающие.

План урока.

1.     Организационный момент.

2.     Устные упражнения.

3.     Изучение нового материала.

4.     № 357(а-в)- устно; № 358(а-в)-устно.

5.     № 357(г-е); № 358(г-е).

6.     Игра-соревнование.

7.     Решение примеров № 362 (в,д,ж).

8.     Интегрированные задания.

9.     Д/з п.15 №359; 361; 363; 365(а-в).

10. Итог урока.

Ход урока.

1.     Организационный момент.

Учащимся объявляется тема урока, записанная на доске, тип урока, цели, которые должны быть достигнуты на этом уроке.

2.     Устно:

1.     Найдите арифметический квадратный корень из числа:

а) ;   б) 64;   в) 0;   г) ;   д) 49.

Что называется квадратным корнем из числа а?

2.     Как читается выражение  ? При каких значениях а имеет смысл выражение?

3.     Вычислите:

а) ;  б) ;    (Сравните результаты).

в) ;       г) .       (Сравните результаты).

3. Изучение нового материала.

Мы видим из устных упражнений, что результаты вычислений в обоих случаях получились равные.

=

Этим свойством обладает корень из произведения любых двух неотрицательных чисел.

Теорема 1.  Если а≥0 и в≥0, то .

Доказательство.

Доказательство проведём на основании определения арифметического корня. Вспомним ещё раз определение арифметического корня.

Ответ. Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

Пусть , тогда по определению квадратного корня с²=а.

Значит, мы должны возвести в квадрат правую часть доказываемого равенства и убедиться, что получится подкоренное выражение.

²

Чтобы возвести в квадрат произведение, достаточно возвести в квадрат каждый сомножитель и результаты перемножить

²=()²∙()²=ав.

Получилось подкоренное выражение, стоящее в левой части. Значит, равенство верно.

Теорема верна, если число множителей под знаком корня больше двух. Закончите формулу:

…

Теорема 2.  Если а≥0 и в>0, то .

Почему "в" взяли строго больше 0?

В устном упражнении мы рассмотрели пример и убедились, что в данном случае теорема верна. Наша задача доказать, что она верна для любых а≥0 и в>0. дома вы самостоятельно докажите эту теорему, аналогично теореме 1. На полях напротив теоремы записываем: "Докажи сам".

4. Далее разбираются устно примеры № 357 (а-в); № 358(а-в).

№ 357                                                   № 358

а) ;               в).                     а) ;       в)

б) ;                                                     б)

5. Письменно выполняем № 357(г-е); № 358(г-е).

№357                                                   № 358

г)  ;        д) ;                  г) ;     д) ;

е) .                                             е) .

6. Игра-соревнование.

На каждый ряд выдаются одинаковые карточки. Победит тот ряд, который заполнит быстро и правильно. После заполнения карточки забираются и проверяются ответы.

1.    

2.    

3.    

4.    

5.    

6.    

7.    

Сейчас я покажу вам решение некоторых примеров.

1.    

2.    

3.    

Или    

Второй способ более изящный, мы применили формулу разности квадратов: а²-в²=(а-в)(а+в) и воспользовались свойством квадратных корней.

7. У доски решается № 362(в, д, ж).

№ 362

в)

Обратить внимание ребят на то, что подкоренное выражение можно разложить на другие множители. Например,

д)

ж)

К доске по очереди вызываются трое учащихся. Они решают по одному примеру и получают дополнительную карточку, которую решают на месте. Им выставляется оценка.

8. Интегрированные задания.

К доске вызываются по одному ученику.

1.     Самое толстое дерево – баобаб – живёт несколько тысяч лет. (5)

Решив пример, мы узнаем, сколько живёт это дерево.

2.     Дерево секвойя поднимается вверх на … (150м) метров – это выше шпиля Петропавловской крепости в Санкт-Петербурге.

3.     Кто машет крыльями чаще всех? – Птичка колибри взмахивает крыльями … (90) раз в секунду – кажется, даже будто она жужжит. Колибри  может застыть в воздухе, когда пьёт нектар из цветка.

4.     Найдите значение выражения :  Найденное число – это количество смены циклов сна. А вы знаете, какие циклы сна у вас бывают?

5.     Решите уравнение: . Величина с покажет вам, сколько лет за свою жизнь человек проводит во сне. Ответ: с=25

6.     Найдите значение выражения : , а найденное число сообщит вам, сколько лет за свою жизнь человек видит сны. Ответ: 5.

9. Домашнее задание.   П. 15 № 359;  № 361;  № 363;  № 365(а-в).

10. Итог.

На странице 80-81 найти теоремы 1 и 2. Ещё раз прочитать их и ответить на вопросы:

-         Что называется корнем из произведения?

-         Каким свойством обладает корень из дроби?

-