математика

Тема: Взаимное расположение графиков линейных  функций.

Тип урока: Совершенствование знаний, умений, и навыков.

Цели урока:

1.                 Выяснить зависимость расположения графиков линейных функций от значений k и b.

2.                 Формирование умений и навыков по внешнему виду определять взаимное расположение графиков линейных функций; уметь задавать формулами линейные функции, графики которых пересекаются или параллельны.

3.                 Развитие способностей наблюдать, анализировать, делать выводы.

Оборудование

• Интерактивная доска, компьютер.
• Раздаточный материал.

Ход урока:

1.     Орг. момент.

2.     Устный опрос.(5мин)

- Какие функции вам известны?

-Какой формулой задаётся каждая из этих функций?

- Как называются  переменные х и у в формуле, задающий функцию?

- Что является графиком этих функций?

    В чём их сходство и различие?

- Каким образом мы сможем построить графики этих функций?.

Задание 1. Актуализации знаний. (презентация) (7 мин)

Слайд 2.

Какие из данных функций являются линейными?

Назовите коэффициент к и в.

1)у=2х-3              3) у=1/8 х +3/5    4) у=7-9х

2)у=х² - 3             4) у=5х               5)  у=2/ (х+1)

Слайд 3:

Какие из графиков лишние?

Слайд 4:

Назовите координаты точки  пересечения графика с осями координат:

Слайд5:

Найдите по графику у, если х=3

Слайд6:

Найдите по графику х, если у=-2,

Слайд 7:

Принадлежит ли графику функции у =0,5х – 2  А (10; 3), В(2;1)

Слайд8:

Функция задана формулой у=-2х +5. Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 3.

Задание 2. Практическая работа: (15 мин) учащиеся работают самостоятельно в  паре и должны проанализировать работу по следующим вопросам:

Слайд 9:

1 ряд: Построить графики функций у= 2х+5;  у=2х-7; у=2х

2ряд: Построить графики функций у=х+3; у=3х+3; у=-х+3

Проанализируйте полученные результаты и ответьте на вопросы:

- Что общего в формулах, которыми заданы данные функции?

- Что можно сказать о расположении графиков этих функций?

- Сделайте вывод о взаимном расположении построенных вами графиков линейных функций в зависимости от коэффициента.

Слайд 10: Ученики по желанию выходят к доске и показывают свой график, при этом дают пояснение. Графики даются ниже.

Начертить эти графики.

1 ряд

2ряд

Пока дети выполняют практическую работу, одновременно проводится работа с сильными учащимися.

Работа с сильными учащимися: (на доске)

Карточка №1 ( стр.337 № 1406)  - Настя ( взаимопроверка Жанель, Мадина)

Прямаяа а:                                                                                 Прямая  в:

Ось ОУ: (0,-6)                                                                                  Ось ОУ: (0,-6)

У=кх+в                                                                                   у=кх+в

-6= к*0 +в                                                                               -6=к*0+в

в =-6                                                                                       в=-6

ось ОХ: (-3, 0)                                                               ось ОХ: (3,0)

-3к – 6 = 0                                                                     3к – 6 = 0

-3к=6                                                                            3к= 6

к =  - 2                                                                           к=2

у= -2х - 6                                                                       у= 2к - 6

Карточка №2 – Ксюша ( взаимопроверка  Полина, Жанна)

Задание:

1)    Постройте график линейной функции, проходящей через точку А(5;4) и в=2.

2)    Начертите прямую, симметричную графику построенной функции относительно оси ОХ.

3)    Запишите формулы построенных графиков функций

Решение:

5к +2=4                                                                      симметричная прямая:

5к= 4-2                                                         ось ОУ: (0;-2)

5к=2                                                             в=-2

к= 0,5                                                           Ось ОХ: (-4;0)

у=0,5х + 2                                                    -4к – 2= 0

                                                                                   -4к=2               у= -0,5х -2

                                                                                                           к = -0,5

Карточка № 3 – Маша (взаимопроверка Дима, Дария)

Задание:

Найдите точки пересечения графиков функций у=2х+1 и у=0,5х+4.

Решение:

у=2х+1 и у=0,5х+4.                       у= 2*2 +1=5

2х+1 =0,5х+4.

2х-0,5х = 4-1

1,5х = 3 Ответ:  графики пересекаются  в точке  с координатами (2;5) .

х = 2

 Задание 3. Кроссворд: (5мин) ( на полиязычие)

Слайд 11:

 Задание 4. На каком чертеже изображен график функции у=-3х-5? (5мин) – учащиеся отвечают устно, поясняя свой ответ.

 Слайд 12:

А)

Б)

В)

Г)

Итак, какой вывод мы можем сделать по взаимному расположению графиков линейных функций?

Задание 5. Учащиеся самостоятельно делают вывод.

Слайд 13:

    Если коэффициенты к и в равны, то прямые совпадают.

    Если коэффициенты к равны, а коэффициенты в различны, то прямые параллельны.

    Если коэффициенты к различны, то прямые пересекаются

    Если к>0, то угол наклона к положительному направлению оси Х – острый.

    Если к<0, то угол – тупой.

    Если к =0, то прямая параллельна оси Х.

    Коэффициент в – это ордината точки пересечения графика с осью У.

Задание 6. Задание по опорным конспектам: (всем учащимся раздаются опорные конспекты) ( 10 мин)

Слайд 14:

Рефлексия: учащиеся отвечают на анкету.

 Анкета – рефлексия  « Как прошёл урок?»

- Доволен ли ты тем, как прошёл урок?

- Было ли тебе интересно на уроке?

- Сумел ли ты получить новые знания?

- Ты был активен на уроке?

- Ты сумел показать свои знания?

- Учитель был внимателен к тебе?

- Ты с удовольствием будешь выполнять домашнее задание

Подведение итогов урока.   Учащиеся  заполняют оценочные листы и сообщают свои оценки.   

Домашнее задание:

Исследовать взаимное расположение графиков линейных функций, угловые коэффициенты которых взаимно обратные числа, взятые с противоположными знаками.