Математика

Методическая разработка урока алгебры в 7-м классе по теме "Взаимное расположение графиков линейных функций"

Цели урока:

• изучить виды взаимного расположения графиков линейных функций;
• познакомить с понятием угловой коэффициент, выяснить его геометрический смысл;
• формировать умение определять взаимное расположение графиков линейных функций по их угловому коэффициенту;
• создать условия для организации частично-поисковой деятельности в процессе проведения лабораторно-практической работы.;
• развитие мышления, навыков публичного выступления.
• воспитание ответственного отношения к выполняемой работе через организацию групповой работы.

Оборудование урока:

• карточки с тестовыми заданиями,
• карточки для проведения лабораторно-практической работы;
• слайдовая презентация;
• шаблоны координатных плоскостей;
• карточки для проведения рефлексии.

1. Организационный момент

Приветствие учителя, проверка готовности класса к работе.

2. Целеполагание.

Учитель сообщает детям тему урока. (слайд 1)

Задает вопрос:

Прослушав название темы сегодняшнего урока, скажите , что мы должны будем сегодня узнать?

Как мы сможем это сделать?

Какой вид работы нам в этом поможет?

Заслушав ответы и мнения ребят учитель формулирует цели и задачи урока, конкретизирует, какие формы и виды работ помогут справиться с задачей урока.

(слайд 2)

3. Проверка домашнего задания.

№329 (б) при помощи мультимедийного проектора (слайд 3)

4. Устный счет. (слайд 4)

1. Назовите точки, принадлежащие графику функции у = - 2х.

а) А(0;4)	в) С(4;-2)
б) В(2;-4)	г) D(0;0)

Может ли график функции, заданной формулой у = kх, где k<0, проходить

через точку А(9;45), В(-1;100)

В случае утвердительного ответа найти значение k.

3. На рисунке изображены графики прямых пропорциональностей. <Рисунок1>

(слайд 5)

Для каждого графика определите знак коэффициента k.

Назовите соответствующие формулы.

5. Актуализация опорных знаний.

Учитель задает вопросы примерно следующего содержания:

Что является графиком линейной функции?

Как могут располагаться прямые на плоскости?

Как вы думаете, что может определять их взаимное расположение?

6. Лабораторно-практическая работа.

Учащимся предлагается групповая форма работы. Каждая группа получает карточку с заданием. На выполнение задания отводится 7 минут.

Лабораторно-практическая работа.

Группа 1.

Цель: выяснить взаимное расположение графиков линейных функций.

1. Постройте в одной системе координат графики функций:

у = -3х +1

у = 2х - 4

у = х +3

2. Ответьте на вопросы:

Каково взаимное расположение графиков функций?

Какую особенность в записях формул вы заметили?

Сделайте вывод.

Группа 2.

Цель: выяснить взаимное расположение графиков линейных функций.

1. Постройте в одной системе координат графики функций:

у = 2х +3

у = 2х -1

у = 2х - 4

2. Ответьте на вопросы:

Каково взаимное расположение графиков функций?

Какую особенность в записях формул вы заметили?

Сделайте вывод.

Группа 3.

Цель: выяснить взаимное расположение графиков линейных функций.

1. Постройте в одной системе координат графики функций:

у = 2х +3

у = -3х.+3

у = 0,5х +3

2. Ответьте на вопросы:

Каково взаимное расположение графиков функций?

Какую особенность в записях формул вы заметили?

Сделайте вывод.

7. Формирование знаний по теме.

Группа 1 представляет результат своей работы. Учащийся группы выполняет на переносной доске необходимые чертежи и формулирует вывод.

В процессе совместной работы с учителем выясняют: если графики пересекаются , то они имеют общую точку. В этом случае найдется такое значение х, которому соответствует одно и то же значение у для обеих функций.

Чтобы найти это значение х нужно решить уравнение.

-3х + 1 = 2х -4. Аналогично: -3х +1 = х +3

Решая уравнения, находят значение х и соответствующее значение у и записывают координаты точек пересечения.

Вывод. (слайд 6)

Графики функций у=k ₁х+b₁ у=k₂х+b₂

пересекаются, если k₁ ? k_2.

Аналогично, “отчет” о работе предлагает 2 группа.

(по указанной схеме) В завершении делают вывод. (слайд 7)

Графики функций у=k ₁х+b₁ у=k₂х+b₂

параллельны , если k₁ = k₂.

Учитель предлагает провести доказательство данных утверждений, решив уравнение:

k ₁х + b₁ = k₂х+b₂

k ₁х - k₂х =b₂ - b₁

(k ₁ - k₂) х =b₂ - b₁

1) если k ₁ k₂, то уравнение имеет единственный корень, т.е. графики пересекаются в одной точке.

2) если k ₁ = k₂, то уравнение не имеет корней, т.е. графики не имеют точек пересечения, а значит параллельны. (слайд 8)

Учитель вводит понятие углового коэффициента прямой.

Задание: сформулировать доказанное выше свойство, используя понятие углового коэффициента.

- Если угловые коэффициенты прямых , являющихся графиками линейных функций различны, то прямые пересекаются , а если угловые коэффициенты равны, то прямые параллельны.

- Геометрический смысл углового коэффициента.

8. Закрепление полученных знаний.

Устная работа.

1) устно № 335

2) задание на слайде (слайд 9)

Найди ошибку:

а) прямые у = 7х -4 и у = 7х +5 – параллельны;

б) прямые у = 10х -3 и у = -10х -6 – параллельны;

в) прямые у = 0,3х -2 и у = 8,1х -2 – пересекаются;

г) прямые у = - 7х +3 и у = -7х -2 – пересекаются;

д) прямые у = 3х +2 и у = 3х – параллельны;

е) прямые у = -2,3х и у = 2,3х – пересекаются

Работа в тетради.

1 ) Из данных функций, заданных формулами (слайд 10)

а) у = 10х -3;

б) у = - 20х -7;

в) у = 0,5х -3;

г) у = -3 - 20х;

д) у = 3х +2;

е) у = 2 + 3х;

ж) ;

выпишите те функции,

а) графики которых параллельны.

б) графики которых пересекаются (три пары ).

Работа в группах. (задания выдаются на карточках)

Пересекаются ли графики линейных функций:

а) у = -6х +9 и у = 2х – 7,

б) у = 9 – 2,5х и у = х + 9,

в) у = - 3х +6 и у = 4 – х

В случае утвердительного ответа найти точки их пересечения.

9. Проведение гимнастики для глаз и упражнений для снятия локального утомления.

10. Формирование знаний по теме.

График функции у = kх + b пересекает ось у в точке (0;b). (слайд 11)

Устная работа;

Укажите координаты точки пересечения графиков функций с осью у. (слайд 12)

а) у = 10х -3;

б) у = - 20х -7;

в) у = 0,5х -3;

г) у = -3 - 20х;

д) у = 3х +2 ;

е) у = 2 + 3х;

ж) .

Письменные выполнение задания №342(б)

11. Самостоятельная работа. (проверка уровня усвоения материала).

Задания представлены на слайде в виде таблицы. (слайд 13)

12. Тест:

1. Укажите при каком значении к прямые у₁ = 5х + 8 и у₂ = кх – 3 будут параллельны?

а) 3;
б) – 4;
в) 2;
г)5;
д) 0.

2. При каком значении b прямые будут параллельны или совпадать

у = 7х -4 и у = –7х + b?

а) 2;
б) 0,3;
в) –5;
г) при всех значениях;
д) 7.

3. От каких параметров зависит параллельность прямых?

а) только от k;
б) только от b;
в) от k и b;
г) зависит от х;
д) не зависит ни от k, ни от b.

4. Каково взаимное расположение графиков линейных функций

и ?

а) параллельны;
б) перпендикулярны;
в) пересекаются;^;
г) совпадают;
д) свой вариант

Бланк для ответов. Образец для проверки

.	а		б		в		г		д
1
2
3
4
	а	б		в		г		д
1
2
3
4

13. Домашнее задание: п.15 (свойства знать)

№ 337,

№ 340 (а-в),

№ 344 (на “5”)

14. Рефлексия.

Рефлексия проводится в методом недописанных предложений. Перед уроком на стол каждого учащегося были разложены листочки с началом недописанных фраз. Дети должны продолжить предложение, относящиеся к их деятельности на уроке. (слайд 14)

<Приложение 1>