математика

Предмет:  алгебра      

     Класс: 7                  

Тема урока: "Возведение в степень произведения и степени"

                 Тип урока: Урок «открытия» новых знаний, рефлексии

Оборудование: доска; экран, проектор,  задания для выполнения на уроке.

Планируемые предметные результаты:

Обучающийся научится:

-  находить значения буквенных  выражений при возведении в степень произведения и степени; применять алгоритм выполнения этих действий;

обучающийся получит возможность:

-​ научиться решать комбинированные задачи с использованием более чем 3 алгоритмов ,приводить для иллюстрации изученных положений самостоятельно подобранные примеры;

- научиться ​ использовать приёмы упрощения алгебраические выражений с одночленами;​ способам определения корректности ( некорректности) заданий ;создавать алгоритмы деятельности; приёмам рационального выполнения заданий, приемам решения задач повышенного уровня;

- ​ научиться применять полученные знания в новой ситуации; решать занимательные задачи и задачи из смежных предметов.

метапредметные:

1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

личностные:

у учащихся будут сформированы:

- ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию

- коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной  деятельности;

4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры.

ХОД УРОКА

I. Организационный этап.

Дидактическая задача этапа: подготовить учащихся к работе на уроке.

Для этого с ребятами выполняется упражнение “Думающий колпак”. Упражнение заключается в массаже ушей сверху - вниз по краю от 3 до 5 раз. При выполнении этого упражнения дотрагиваются до акупунктурных точек, которые стимулируют восприятие и понимание на слух. Упражнение способствует:

       повышению внимания;

       улучшению слуха и речи;

       активизации памяти.

II. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

Дидактическая задача этого этапа: организовать и направить к цели познавательную деятельность учащихся.

Учитель предлагает посмотреть на доску, на которой записана тема урока и, исходя из темы урока, просит учеников сказать, чем они будут заниматься на уроке.
Учитель с учениками чётко определяет цели урока, чему они должны научиться в ходе урока, какими знаниями, умениями и навыками овладеть.
Учитель делает краткую запись на доске. Также учитель с ребятами выясняет, какими же надо быть во время урока. Это ведёт к самоорганизации учащихся.
На доске дан квадрат (квадраты с незаполненными клетками были заготовлены на отдельном листе для каждого учащегося).

Классу предложено установить закономерность его составления, запомнить числа и записать их в свой квадрат. Квадрат на доске в это время закрывался.

Аналогичная работа была выполнена со вторым квадратом:

Это упражнение было дано на развитие внимания, на тренировку зрительной и смысловой памяти, на поиск закономерностей. Отработка этих же умений продолжается при устном решении примеров (см. далее).

III. Этап усвоения новых знаний.

Дидактические задачи этапа:

       дать учащимся конкретные представления об изучаемых фактах;

       добиваться от учащихся восприятия, осознания, первичного обобщения, систематизации новых знаний;

       усвоение учащимися способов, путей, средств, которые привели к данному обобщению на основе приобретаемых знаний, вырабатывать соответствующие умения и навыки.

Устная работа:

1) 2^{3 .} 5³ =
2) 10³ =
3) 12² =
4) 3^{2 .} 4² =
5) 5^{3 .} 7³/35³ =
6) (2a)³ =
7) (bx)⁵ =
8) (ab)ⁿ =

Конструкция примеров и их последовательность позволили классу сделать обобщение. В результате появилась следующая запись:

(ab)ⁿ = aⁿbⁿ

Заготовленный лист с этим свойством учитель закрепляет на доску к ранее изученным.

Это равенство доказали устно с подробной записью доказательства на доске:

Для любых a и b и произвольного натурального n
(ab)ⁿ = aⁿbⁿ
Доказательство:
(ab)ⁿ = abab…ab по определению степени n раз
abab…ab = (aa ... a)(bb ... b) по свойствам умножения n раз n раз
(ab)ⁿ = aⁿbⁿ

Ребята пытаются самостоятельно сформулировать правило возведения в степень произведения. Они приходят к выводу, что необходимо выполнить два шага:

1.     каждый множитель возводить в эту степень;

2.     результаты перемножить.

Учитель записывает выводы учащихся в виде алгоритма на доске и подчёркивает глаголы. Глагол обозначает действие, которое необходимо выполнить. Ребята выясняют, можно ли поменять местами порядок выполнения действий.
Далее идёт работа с учебником. Ребята сравнивают формулировку, которая получилась у них с той, которая находится в учебнике на странице 86.
Такой подход даёт хороший результат быстрого заучивания формулировок свойств степени.

Последним был предложен следующий пример:

(abcd)⁴ =…

Ребята быстро дали решение:

(abcd)⁴ = a⁴b⁴c⁴d⁴

Перед классом была поставлена проблема, обнаружить ошибку. Ребята выяснили, что доказали формулу лишь для двух множителей, а здесь их четыре. Возник вопрос о возможности доказательства этой формулы для k множителей. Один из учащихся, используя доказательство для двух множителей, оформил на доске, а остальные учащиеся в тетради, доказательство для k множителей. Учитель сообщает учащимся, что они прошли путь поиска формулировки правила и доказательства свойства возведения в степень произведения. Он заключается в следующем:

       встреча с задачей, для решения которой потребовалось оперировать со степенями;

       высказывание гипотезы, то есть предположения о свойствах степеней;

       проверка гипотезы для различных частных случаев;

       обоснование гипотезы для общего случая;

       оформление результатов;

Решение упражнения №438 по вариантам самостоятельно:

I вариант – 1-ая строчка,
II вариант – 2-ая строчка.

Во время решения ребята, которые затруднялись в выполнении задания, могли обратиться за помощью к учителю в индивидуальном порядке.
Далее ребята поменялись тетрадями и осуществили взаимопроверку, сверив ответы соседа с ответами на доске.

Было дано время на исправление ошибок, если они встретились.

Устная работа:

(a⁵)³ = a⁵a⁵a⁵ =…
(y²)⁵ =
(a^m)⁷ =
(a^m)ⁿ =

В результате появляется запись:

Для любого числа a и произвольных натуральных чисел m и n

(a^m)ⁿ = a^mn

Заготовленный лист с этим свойством учитель закрепляет на доску к ранее изученным.

Аналогичная работа выполняется при доказательстве этого равенства и формулировке правила возведения степени в степень. Учитель под диктовку учащихся записывает алгоритм:

1.     основание оставляют тем же;

2.     показатели перемножают.

Учитель спрашивает учащихся наизусть формулировку изученных свойств.

Решение упражнений:

       №457 (устно)

       №455 по вариантам с самопроверкой.

IV. Этап проверки понимания учащимися нового материала.

Дидактическая задача этапа: установить усвоили или нет учащиеся свойства степени с натуральным показателем, знание соответствующих равенств, выражающих то или иное свойство.

1) Учитель показывает заготовленный лист с тем или иным свойством степени, то есть

a^maⁿ = a^m+n
a^m/aⁿ = a^m-n
(ab)ⁿ = aⁿbⁿ
(a^m)ⁿ = a^mn

и просит учащихся назвать соответствующее свойство и сформулировать правило.

Далее листы с формулами учитель убирает с доски.

2) Для каждого учащегося заготовлен лист с заданиями:

1. Подчеркните выражение, которое не входит ни в одну из частей равенств, выражающих свойства степени с натуральным показателем.

a^m+n, (a^m)ⁿ, a^m/n, a^m-n, aⁿbⁿ

2. Подчеркните два существенных элемента степени: квадрат, показатель, решение, основание, переменная.

3. Допишите равенства и подберите общее для них название:

a^maⁿ = …
… = aⁿbⁿ
(a^m)ⁿ = …
… = a^m-n

Осуществляется взаимопроверка при совместном обсуждении правильного выполнения работы. В результате выявляются ошибки и устраняются пробелы в понимании учащимися свойств степени.

V. Этап закрепления нового материала.

Дидактическая задача этапа: закрепить у учащихся те знания и умения, которые необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.

Работа в парах, возможна консультация у учителя.

Задание записано на доске, напротив каждого примера прикреплён листок. Необходимо найти те примеры, в которых допущена ошибка

1.     (ab)³ = a³b³

2.     (-2bc)² = -4b²с

3.     (2 ^. 5)⁴ = 10000

4.     (-3³)² = 3⁶

5.     (-3²)³ = 3⁶

6.     (с⁴)²с³ = с⁹

7.     (((-a)³)²)⁴ = a²⁴

^8.        ((2a)³b⁷)² = 2⁶a⁶b¹⁴

Ошибка допущена в примерах 2, 5, 6. Напротив этих примеров были чистые листы, а на других с обратной стороны были записаны буквы у, х, c, e, п, из которых необходимо было сложить слово. Ребята справились с заданием, и у них получилось слово “успех”. Учитель спросил, когда же ребят ждёт успех в изучении алгебры.  Ребята высказали своё мнение.

VI. Этап информации учащихся о домашнем задании. Инструктаж по его выполнению.

Дидактическая задача этапа: сообщить учащимся о домашнем задании, разъяснить методику его выполнения.

Теория стр. 86, №439, №456.

VII. Итог урока.