№№ разделов

Наименование разделов, тем

Количество часов

Итоговая   форма   контроля

Всего

Классная работа

Внекл. работа

Лекции

Сем.

Практ.

Лаб.

Виды внекл. работы

1

Введение: изучение тайн природы и чисел – историческая взаимосвязь математики и повседневной жизни, путь становления науки.

1

1

1 (работа с дополнительной литературой)

Устный опрос, психоло

гический тест

2

Начальный период развития геометрии и некоторые задачи древних.

Золотое сечение – формула мироздания.

1

1

1 (работа с дополнительной литературой)

Устный опрос, реферат

3

Математическая модель мира.

Понятие математического моделирования.

Построение моделей задач.

Демократия с точки зрения математики.

1

1

Анализ микроис

следова

ния

4

Разделы математики.

Диалоги о статистике.

Комбинаторика.

1

1

Анкетирование

5

Прикладная математика.

Топология, криптография, математическая лингвистика и т.п.

1

1

1 (подготовка сообщений о различных аспектах прикладной математики)

Обмен мнениями

6

Финансовая математика. Несколько задач «про цены».

1

1

Результат

 и анализ работы по группам

7

Профессия – математик. Математические способности. Вычисление «коэффициента интеллектуально

сти».

1

½

1/2

1 (подготовка сообщений об известных математиках)

Числовой субтест Айзенка

8

Заключение. Число p.. Инструментарий математика. Работа со справочниками, таблицами, дополнительной литературой.

1

1

Анкета

Сочине

ние

№ п/п

Вид (наименование) работы

Форма отчетности

Срок отчетности

1

Конспектирование, слежение за планом чтения лекции, проработка конспекта лекции, дополнение конспекта материалами из рекомендованной литературы.

Дополнительные сообщения.

Следующее за лекцией занятие.

2

Реферирование литературы.

Рефераты.

Занятие 2.

3

Выполнение заданий поискового исследовательского характера.

Математическая модель «МИРА».

Занятие 3.

4

Работа по составлению графиков и диаграмм.

Графики и диаграммы.

Занятие 4.

5

Проведение эксперимента.

Отчет о результатах эксперимента.

Занятие 5.

6

Решение задач.

Письменный отчет.

Занятия 2, 4, 6.

7

Участие в работе семинара: подготовка конспектов, сообщений.

Устные сообщения и демонстрации учащихся.

Занятие 5.

8

Анализ научно – методической литературы. Аннотирование книг, статей.

Отчет о выполнении задания по работе с научной литературой.

Занятие 7.

9

Выполнение заданий творческого характера.

Сочинение.

Занятие 8.

№ п/п

Название рекомендуемых технических и электронных средств.

Наименование раздела и темы.

1

2

3

Электронное учебное пособие «Интерактивная математика», 2003

Программа «тест IQ»

Программа «субтест Айзенка»

Понятие математического моделирования.

Вычисление «коэффициента интеллектуальности».

Математические способности.

Наименование дисциплин, изучение которых опирается на данную дисциплину

Методическое объединение

Предложения об изменениях в пропорциях материала, порядка изложения

Принятое решение (протокол, дата) методическим объединением, разработавшим программу

Математика

МО учителей математики

Принять курс в разработанной пропорции

Этапы

занятия

Содержание изучаемого материала

Методические рекомендации

I этап

Организационный момент.

Цель: выработать умение устанавливать  связь между процессами, происходящими в природе и обществе и развитием математики как науки.

Ознакомление с темой занятия, постановка цели.

II этап

Психологическая минутка.

Вступление: «Однажды великого мыслителя Сократа спросили о том, что, по его мнению, легче всего в жизни. Он ответил, что легче всего поучать других, а труднее – познать самого себя. Мы познаем окружающую нас природу, но сегодня давайте заглянем в себя. Как мы воспринимаем окружающий мир? Как художники или как мыслители?»

Психологический тест.

1)      Переплетите пальцы рук. Большой палец правой или левой руки оказался у Вас сверху? Запишите результат буквами «Л» или «П».

2)      Скрестите руки на груди (поза «Наполеона»). Кисть, какой руки оказалась сверху? Запишите результат.

3)      Изобразите бурные аплодисменты.  Ладонь, какой руки у Вас сверху? Запишите.

Эти различия связаны с функциональной асимметрией мозга человека: у «художников» более развитое правое полушарие и преобладает образное мышление, у «мыслителей» - соответственно – левое полушарие и логическое мышление.

Вот и познакомились: вы – с собой; я – с вами. Можно переходить к познанию темы занятия.

Провести   психологический тест.

Цель: выявить у каждого учащегося, какой тип мышления у него преобладает.

Подвести итоги теста;

Результат «ЛЛЛ» соответствует художественному типу личности, а «ППП» - типу мыслителя. Какой же тип преобладает у Вас?

Несколько художников, несколько мыслителей, большинство – гармонично развитые личности, которым свойственно и логическое и образное мышление.

III этап

Актуализация ранее полученных знаний.

Решение «исторических» задач.

Вспомнить исторические сведения о развитии понятия о числе, полученные при обучении в 5 – 8 классах (приложение 1).

1.      Возникновение понятия о натуральном числе, как о результате счета отдельных предметов, является вопросом истории общечеловеческой культуры …

2.      Начальная стадия развития счета. Пальцевой счет и т. п.

3.      Числа – совокупности. Абстрактные числа.

4.      Системы счисления (непозиционные, позиционные).

5.      Ведущая роль русской математики в развитии теории чисел.

Материал излагается в форме беседы.

 Учащимся задаются вопросы. Если они затрудняются дать ответ, то учитель сам подробно отвечает.

Вопросы:

Какой из древнейших письменных математических памятников дошел до нас? (Папирус Ринда).

Почему появилось выражение «заруби себе на носу»? и т.д.)

IV этап

Устное решение задач

«Математическая мозаика».

Занимательные задания.

1.      Какой знак надо поставить между 2 и 3, чтобы получилось число большее двух, но меньше трех?

                                                            [Запятую]

2.      Найдите лишнее число:

      15; 36; 48; 90; 102.

                                                     [15 -нечетное]

3.      Что общего между парой слов:

дождь – град;

нос – глаз;

история – математика?

4.      Какое слово лишнее:

круг, квадрат, треугольник, трапеция, прямоугольник?

                                                                  [Круг]

5.      Выберите два слова из пяти, которые наиболее точно определяют математическое понятие:

a)      Треугольник (вершина, катет, сторона, центр, перпендикуляр).

                                    [Вершина, сторона ]

b)      Дробь (делимое, числитель, делитель, знаменатель, произведение).

                                 [Числитель, знаменатель]

c)      Степень (корень, показатель, решение, основание, переменная).

                                   [Показатель, основание]

Практикум.

Чтобы справиться с решением той или иной задачи (не только математической, но и в широком смысле), ученик должен уметь выполнять мыслительные операции.  Важными мыслительными операциями являются анализ,

 синтез,

 аналогия,

 классификация,

 сравнение.

 Развитию  мыслительных операций способствует решение задач, в которых от учащихся требуется проводить правильные рассуждения, рассматривать объекты с разных сторон, указывать их различные свойства, а также постановка различных вопросов относительно данного объекта. Задачи рубрики  «Математическая мозаика» призваны,  также  поддерживать интерес к математике.

V этап

Введение нового материала.

Сообщение дополнительных сведений.

Сделать небольшие сообщения о числах, которые не входят в школьную программу .

1.      Комплексные числа (изучают в физико-математическом классе).

2.      Фигурные числа (могут изучаться на факультативах, кружках).

3.      Астрономические числа.

Расстояние до туманности Андромеды:

95 000 000 000 000 000 000 = 9,5 · 10¹⁸

масса Солнца в граммах: 1,983 ·10³³

4.      Немного о числовой мистике.

 Материал можно изложить в виде небольшой лекции.

Надо провести частично-поисковую работу: попытаться выяснить, сколько  точек можно взять, чтобы из них можно было составить «треугольную конфигурацию».

Диалог о числах, используемых в народных поверьях, пословицах, поговорках.

VI этап

Подведение итога.

Вопросы:

1.      Назовите причины возникновения чисел.

[В результате практической деятельности человека и т. п.]

2.      Как можно число «5» связать с жизнью?

 [Школьная отметка «5», 5 пальцев на руке, 5 книг на полке, 5 парт в каждом ряду в кабинете и т. п.]

3.      Какие позиционные системы счисления мы используем (письменно и устно)? Приведите примеры. [Письменно–десятичную,  устно–десятичную, шестидесятеричную]

4.      Назовите ученых, о которых говорилось на занятии.

Подвести итог занятию можно, проанализировав ответы учащихся на ключевые вопросы по основной теме. Работу можно организовать с помощью приема «вопрос – ответ – дополнения».

VII этап

Домашнее задание.

 Заключение:  «На этом занятии мы проследили историческую связь между развитием человеческого общества и развитием арифметики, в частности понятия о числе.

На следующем занятии мы рассмотрим историю развития еще одной части математики – геометрии.

«История науки не может ограничиваться развитием идей – в равной мере она должна касаться живых людей…» (Сергей Иванович Вавилов).

Задание:

1. подготовить реферат или выступление о жизни и деятельности Леонардо да Винчи;
2. решить задачу о «фазанах и кроликах» несколькими способами.

Задание учащиеся могут выполнять по желанию. Учителю необходимо указать литературу:

1.       Васютинский Н. А. Золотая пропорция. – М.: Молодая гвардия, 1990.

2.       Голованов Я. К. Этюды об ученых. – М.: Молодая гвардия, 1976.

3.       Дитякин В. Т. Леонардо да Винчи. – М.: Детгиз, 1959.

4.       Математический  энциклопедический словарь. – М.: Советская энциклопедия, 1988.

 И др.

Этапы

занятия

Содержание изучаемого материала

Методические рекомендации

I этап

Организационный момент.

Цель:

 выработать умение устанавливать  связь между процессами, происходящими в природе и обществе и развитием геометрии.

Ознакомление с темой занятия, постановка цели.

II этап

Введение нового материала и актуализация пройденного в

5 – 8 классах.

«Практичность теории».

1.       Появление некоторых геометрических знаний как результата практической и духовной деятельности (земледелия, навигации, культурных обрядов).

2.       Древний Китай, Древний Египет, Вавилон – центры математической, и в частности геометрической, культуры.

3.       Отражение быта древних в геометрической терминологии.

Материал излагается в форме беседы.

 Учащимся задаются вопросы. Если они затрудняются дать ответ, то учитель сам подробно отвечает

III этап

Мозаика  «древних» задач разных народов мира.

Задачи на применение теоремы Пифагора.

1)      Задача индийского ученого Бхаскара Акариа (род. В 1114 г.).

На берегу ручья, ширина которого 4 фута, рос тополь. Порыв ветра сломил его на высоте 3 футов от земли так, что верхний конец его коснулся другого берега ручья (ствол направлен перпендикулярно течению). Определить высоту тополя.

2)      Задача из старинного китайского трактата «Начала искусства вычисления».

В середине квадратного озера со стороной 10 футов растет тростник, выходящий из воды на 1 фут. Если нагнуть тростник, вершина достигнет берега. Как глубоко озеро?

3)      Из древней римской рукописи.

Определить высоту треугольника, основание которого 15, а боковые стороны 14 и 13.

4)      Из алгебры узбекского ученого Мухаммеда ал-Хорезми.

Определить отрезки, на которые делит основание АС перпендикуляр, опущенный из противоположной вершины В треугольника АВС, если даны его стороны: АВ = 15, ВС = 13, АС = 14.

Другие задачи.

Из Греции. Три задачи Евклида.

a)      На данной конечной прямой построить равносторонний треугольник.

b)      Разделить прямой угол на две равные части.

c)      Разделить пополам угол, вершина которого не помещается на чертеже.

Задачи Вавилона.

a)      Разделить прямой угол на три равные части.

b)      Для определения площади четырехугольника взять произведение полусумм противоположных сторон. Выяснить, для каких четырехугольников эта формула точно определяет площадь.

Задачи Египта.

a)      Для вычисления площади равнобедренного треугольника египтяне брали половину произведения основания на боковую сторону. Вычислить в процентах, как велика ошибка, если основание равнобедренного треугольника равно 4, а боковая сторона – 10.

Определить длину сторон прямоугольника, если известно их отношение и площадь фигуры (задача из «Московского» папируса).

Цель данного этапа не решать задачи, а познакомиться с их содержанием, сопоставить условия с условиями задач учебников по геометрии.

Можно решить 1 – 3 задачи.

1.      «В середине квадратного

 озера со стороной 10 футов растет тростник, выходящий из воды на 1 фут. Если нагнуть тростник, вершина достигнет берега. Как глубоко озеро?»

Решение:

Рисунок к задаче.     

По теореме Пифагора:

x² + 5² = (x + 1)²

           x² + 25 = x² + 2x + 1

2x = 24

x = 12

Ответ: глубина озера

12 футов.

2.      «Определить длину сторон прямоугольника, если известно их отношение и площадь фигуры» (задача из «Московского» папируса).

Решение:

Решим задачу в общем виде. Пусть, по условию задачи, отношение сторон  равно k, а площадь прямоугольника – S.

Пусть длина одной стороны  х, тогда длина другой стороны  kх, площадь прямоугольника S = k х².

т. к. S > 0 и k > 0.

IV этап

Психологическая минутка.

Тренинг внимания.

Ролевая игра.

Действующие лица:

  Автор,

  Савва Морозов – купец,

  Джон Смит – бизнесмен.

Действие.

Автор. Встретились как-то купец Савва Морозов и бизнесмен Джон Смит. А в то время ходили слухи, что уж больно оба любили приврать.  Давайте проверим. Вот их разговор, что в нем неправда?

Савва. Доброго здоровья, Джон!

Джон. Хелло, Савва! Как дела?

Савва. Отлично, Джон! Моя прибыль растет: с каждых 50 копеек получаю полрубля.

      [50 копеек = 0,5 рубля, т. е. прибыли нет]

Джон. О` кей, Савва, а мой доход еще выше – с каждой дюжины долларов я получаю 12 долларов.

       [1 дюжина – 12 штук, прибыли нет,

       доллары не принято считать дюжинами]

Савва. Я живу в России. Там есть чудесный город Кувандык. Он возник, кажется в Х веке.

       [в Х веке города Кувандык еще не было]

Джон. Да, да, я помню, мы с отцом там были. И сразу же после его основания открыли банк. Это было чудесное здание: в основании квадрат со сторонами 30м, 20м, 20м и 40м, два прекрасных этажа.

                                                  [это не квадрат]

Савва. О, Джон, а я помню, как однажды катался на лифте в здании вашего банка и на десятом этаже меня схватил охранник.

                                              [этажей всего два]

Джон. Ты же промышленник. А как там заводик по производству стройматериалов?

                                                   [Савва - купец]

Савва. Процветает. Я года два назад пригласил управлять им известного математика Пифагора из Греции, вот благодать то настала.

                        [Пифагор жил гораздо раньше]

Джон. Да, знаю его. Он написал: «я помню чудное мгновенье…».

                                       [это Пушкин написал]

Савва. Ну ладно, пора прощаться. Добрый день.

Ролевая игра «Несоответствие».

Цель: развитие внимания, логического мышления.

Раздать роли трем учащимся.  В игре принимают ученики всего класса.

Правила: внимательно слушать диалог героев игры, останавливать диалог, если обнаружится несоответствие действительности (ошибка). Объяснить, почему остановлена игра.

Правила игры объясняет учитель.

Итог:  найдены все несоответствия, если же пропущены, то на них указывает учитель, сразу в ходе игры.

V этап

«Золотое сечение»

1.      Золотое сечение – формула мироздания.

a)      Что такое золотое сечение?

b)      Платон и Пифагор: золотое сечение – формула мироздания. Золотой треугольник. Пентагон и пентаграмма.

c)      Кто придумал название «золотое сечение».  Золотое сечение в живописи, скульптуре, архитектуре, психологии.

2.      Сообщения учащихся на тему:  «Леонардо до Винчи».

Лекция с иллюстративным сопровождением.

Дать определение (простое и понятное)

По рисунку и с помощью моделей показать, как Платон представлял вселенную, составленную из огня, воздуха, воды и земли.

 Показать иллюстрации семи чудес света и др.

Показать  портрет Монны Лизы и рассказать  о том, как она основана на золотых треугольниках.

Показать иллюстрации семи чудес света.

Сообщения о Леонардо да Винчи, подготовленные учащимися дома. Учитель также готовит данный  материал, для того, чтобы дополнить сообщения интересными фактами из жизни итальянского ученого.

VI этап

Итог занятия.

Ролевая игра «Робинзон Крузо».

1-ый ряд – Робинзоны.

2-ой ряд – Пятницы.

3-ий ряд – исследователи.

Затем наоборот.

Сделать вывод по итогам игры о причинах возникновения геометрии.

Ролевая игра

«Робинзон Крузо».

Команды по рядам. Каждый ряд по очереди выступает в роли Робинзона, остальные в роли Пятницы.

Задание: Предлагается научить Пятницу геометрии, учитывая, что ему знакомы лишь несколько слов: «у», «на», «и», «под», «над», «если», «то». Все остальное надо показывать с помощью жестов.

Этапы

занятия

Содержание изучаемого материала

Методические рекомендации

I этап

Организационный момент.

Цель: сформировать знания о математическом моделировании, как о методе познания окружающего мира, дающем возможность управлять им.

Ознакомление с темой занятия, постановка цели.

II этап

Психологическая минутка.

Устная работа.

Шестиклеточный логикон.

Пример.

                       ------------------------

                       |   2    |   5    |   10    |

                       ------------------------

                       |   Б    |   Д    |    ?    |

                       ------------------------

Ответ:  И – место буквы в алфавите.

(Задания описаны в приложении 6).

Провести устную работу с помощью шестиклеточных логиконов.

Цели:

1.      развитие логического мышления;

2.      повышение интереса к математике.

III этап

Ввод нового материала.

Математический язык. Математическая модель.

1.      Что такое математическая модель.

2.      Основные этапы  математического моделирования:

-         построение математической модели (переход от реальной ситуации к математической);

-        работа с составленной моделью;

-        ответ на вопрос задачи.

-         

3.      Примеры математических моделей:

-        Задача о движении снаряда (механика):

«Снаряд пущен с земли с начальной скоростью   υ₀ = 30м/с  под   углом    α = 45° к ее поверхности; требуется найти траекторию его движения и расстояние между начальной и конечной точкой этой траектории».

-        Задача о баке с наименьшей площадью поверхности.

-        Транспортная задача:

«В городе имеются два склада муки и два хлебозавода. Ежедневно с первого склада вывозят 50т муки, а со второго – 70т на заводы, причем на первый – 40т, а на второй – 80т. Как нужно спланировать перевозки, чтобы их стоимость была минимальной?»

-        Задача о радиоактивном распаде.

-        Задача о коммивояжере:

«Коммивояжеру, жившему в городе А₁, надо посетить города А₂, А₃, и  А₄, причем каждый город точно один раз, и затем вернуться обратно в А₁. Известно, что все города попарно соединены между собой дорогами, причем длины дорог таковы:

в₁₂ = 30, в₁₄ = 20, в₂₃ = 50,

            в₂₄ = 40, в₁₃ = 70, в₃₄ = 60.

            Определите порядок посещения

            городов,  при котором длина

            соответствующего  пути

            минимальна».

-        Задача об определении надежности электрической цепи.

Лекция с примерами.

Показать этапы математического моделирования на конкретном примере.

Практическая   задача

 (бытовая ситуация): «Сколько рулонов обоев необходимы для оклейки стен комнаты, размеры которой 4м, 6м, высота 3м, если длина одного рулона 14м, а ширина 0,5м?»

I этап

Построение математической модели.

а = 4м – ширина  прямоугольного параллелепипеда;

в = 6м – длина;

 с = 3м – высота.

 S_бок. – площадь боковой поверхности.

 к = 14м – длина прямоугольника;

 р = 0,5м – ширина;

S – площадь прямоугольника

Найти отношение S_бок. к S, результат округлить до целых по избытку.

II этап

Работа с составленной моделью.

Решим математическую задачу.

S_бок. = 2 · (4 · 3 + 6· 3) =

= 60 (м²)

S = 14 · 0,5 = 7 (м²)

60 : 7 » 8,57

Округляем до целых по избытку: 9

III этап

Ответ на вопрос задачи.

Ответ: 9 рулонов.

IVэтап

Практическая работа.

Задание:

Решите задачу, используя математическую модель.

Задача: В трех цехах работают 1274 человека, при этом во втором цехе  на 70 рабочих больше, чем в первом, а в третьем – на 84 больше, чем во втором. Сколько человек работают в каждом цехе?

1.      ЛАБОРАТОРИЯ ЭКОНОМИКИ (первый

 ряд) построит математическую модель.

Модель.

I   цех – х рабочих                         ü

II  цех – (х + 70) рабочих              ý 1274 раб.

III цех – ((х + 70) + 84) рабочих   þ

Работать с этой моделью данная лаборатория не может. Что же делать? Экономисты вызывают сотрудника из ТЕХНИЧЕСКОГО  ОТДЕЛА (второй ряд) и говорят ему: «Отнеси-ка этот листок (с моделью) математикам, пусть разберутся».

2.      ЛАБОРАТОРИЯ МАТЕМАТИКИ

 (третий ряд) получив просьбу экономистов, начинают работать с моделью, например, решать уравнение. Результат получен, что делать теперь? Математики вызывают сотрудника технического отдела и говорят: «Отнеси-ка результат экономистам, мы сделали то, что они просили».

3.      В лаборатории экономики

 математический результат обдумывают и получают результат экономический.

Дидактическая игра.

Цель: выработать представление о том, зачем нужна математическая модель; выработать умение составлять простые модели.

Правила: «Представьте себе, что наш класс – это научно – исследовательское учреждение.

Первый ряд – лаборатория экономики.

Третий  ряд – лаборатория математики.

Средний ряд –   технический отдел.

Уравнение:

Х + Х + 70 + Х + 70 + 84 = 1274

3Х = 1050

Х = 350

350  + 70 = 420

420 + 84 = 504

Ответ: в первом цехе 350 рабочих, во втором – 420 рабочих, в третьем – 504 рабочих.

Vэтап

Итог.

Можно ли создать модель мира?

Домашнее задание.

Дополнительно. Демократия с точки зрения математики.

Задача: «Существует ли демократия, как волеизъявление большинства?»

Модель.

п – число избирателей

т – число кандидатов

строится функция f от двух переменных f(т,п). Это уже вопросы высшей математики.

Домашнее задание: придумать свою модель мира (можно и шуточной форме).

На следующее занятие принести линейку, цветные карандаши, циркуль.

Дискуссия.

Вопрос: Можно ли создать модель мира?

Вспомнить модель мира по Платону.

Этапы

занятия

Содержание изучаемого материала

Методические рекомендации

I этап

Организационный момент.

Цель: познакомить с одними из разделов математики.

Ознакомление с темой занятия, постановка цели.

II этап

Подготови-тельный.

Социологический опрос.

Вопросы анкеты.

1)      Назовите самый любимый школьный предмет.

2)      Сколько детей в вашей семье?

3)      Какие телевизионные передачи нравятся вашим папе и маме?

4)      Какую музыку вы слушаете?

5)      Какие телепередачи вы смотрите?

6)      Оцените все изучаемые предметы.

Критерии оценок:

интересен – 1 балл;

неинтересен – 0 баллов;

необходим – 1 балл;

не нужен – 0 баллов;

успеваемость 4,5 – 1 балл;

успеваемость 2,3 – 0 баллов.

7)      Ваш вес.

8)      Какую музыку слушают ваши родители?

9)      Ваш размер обуви.

10)  Ваш рост.

 Класс делится на группы примерно по 5 -6 человек. 

Социологический опрос проводится в форме анкетирования. Вопросы читает учитель, ответы записываются под номерами.

Критерии оценок предметов лучше выписать на доску.

III этап

Самостоятельная работа в группах.

Работа по составлению графиков и диаграмм.

1.      Начертите 2 графика разного цвета в одной системе координат по пунктам 7 и 9.

2.      Начертите круговую диаграмму по пункту 6, подсчитав общее количество баллов по каждому предмету.

3.      Составьте общую таблицу по пунктам 3, 4, 5 и 8. (Сверху: телепередачи; музыка. Сбоку: мы; родители).

Составьте столбчатую диаграмму по пункту 1.

Повторение материала, пройденного в 5 – 8 классах.

 (по оси абсцисс – фамилии или имена в любом порядке, по оси ординат – значение величин рост, размер обуви).

(Сверху: телепередачи; музыка. Сбоку: дети; родители).

(по выбранным предметам – количество выборов)

IVэтап

Введение нового материала.

Что такое статистика?

Что такое статистика? Говорят, что на этот вопрос английский премьер-министр Б. Дизраэли ответил так: «Есть три вида лжи: обычная ложь, наглая ложь и статистика».  

В естественных науках слово «статистика» означает анализ массовых явлений, основанные на применение методов теории вероятности.

Статистика наибольшую пользу приносит при изучении массовых явлений.

Вопрос:  Как  вы думаете, почему на пачках сигарет написано: «Минздрав предупреждает: курение опасно для вашего здоровья»?

Ответ: К выводу о вреде курения врачи всего мира пришли после анализа множества наблюдений за здоровьем курящих людей.

Лекция.

Заглянем в энциклопедический словарь и узнаем толкование слова «статистика».

Статистика (нем. Statistik от итал. Stato – «государство») – получение, обработка, анализ и публикация информации, характеризующей количественные закономерности жизни общества в неразрывной связи с их качественным содержанием.

Vэтап

Способы представления данных и др.

1.      Результаты статистики представляют в наглядной и компактной форме, например, с помощью таблиц, диаграмм, графиков.

Задание:  проанализировать результата самостоятельной работы.

2.      Среднее арифметическое.

Задание: подсчитайте средний вес и средний рост вашей группы.

Вопрос: можно ли теперь, используя полученные данные, заказать школьную форму на весь класс? Почему нельзя?

3.      Мода.

Определение. Модой обычно называют число ряда чисел, которое встречается в этом ряду наиболее часто.

Задание 1. Используя данные опроса, определите самую любимую передачу ваших мам.

Задание 2. Определите самый модный предмет, изучаемый в школе.

Каждая группа анализирует результаты своего опроса.

Повторение.

Попросить обосновать свой ответ.

Можно не записывать определение в тетради.

Работа в группах.

Для закрепления изученного материала выполнить несколько заданий.

VI этап

Решение задач.

Вопросы.

1)      Приведите пример ряда чисел, среднее арифметическое которых равно нулю. Могут ли в таком ряду быть ненулевые числа? Может ли мода такого ряда быть отличной от нуля?

2)      Приведите пример ряда чисел, мода которого равна нулю, а среднее арифметическое не равно нулю.

3)      Может ли среднее арифметическое ряда чисел совпадать с его наибольшим числом?

Задача 1. Если в числовом ряду все элементы увеличить на одно и то же число, то как изменится среднее арифметическое и мода ряда?

Задача 2. Вычислите среднее арифметическое ряда: 37; 254; 9; 21; 699. Используя  полученный результат, найдите среднее арифметическое ряда:

a)      0,37; 2,54; 0,09; 0,21; 6,99;

b)      37 000;  254 000; 9 000; 21 000;  699 000.

Надо провести небольшой устный опрос по пройденному материалу.

Теперь можно перейти к решению задач.

Посоветовать рассмотреть на примерах.

Сделать общий вывод должны учащиеся самостоятельно.

VII этап

Комбинаторика.

Диалог Холмса и Ватсона.

Ватсон. Холмс, это кажется по Вашей части…

 Холмс. Дорогой Ватсон, у Вас на подносе бутылки с вином. Но я не пью. Вы же знаете.

Ватсон. Нет, Холмс, мне просто нужен Ваш совет. Вчера, налив в равных количествах в бокал вина из двух бутылок, я получил прекрасный коктейль. Но самое ужасное в том, что я забыл – какие два напитка смешал. Теперь  мне придется перепробовать кучу вариантов. Но я боюсь захмелеть раньше, чем найду, то, что ищу…

Холмс. Не волнуйтесь, Ватсон, Вам в худшем случае придется попробовать шесть вариантов. Но если у Вас разболится  голова, Вам останется утешиться мыслью, что пострадали за науку.

Ватсон. Вы смеетесь, Холмс. О какой науке может идти речь?

Холмс. Речь идет о разделе математики, называемом комбинаторикой. Занимается в основном комбинаторика подсчетом числа комбинаций, составленных из определенных элементов. Вот сейчас Вы, Ватсон, столкнулись с элементарной комбинаторной задачей: «Сколько существует способов составить коктейль из двух напитков, взятых в равных дозах, если у Вас имеется четыре различных сорта вин?»

Ролевая игра «Доктор Ватсон знакомится с комбинаторикой».

Цель этой игры состоит в том, чтобы в занимательной форме сформировать знания о комбинаторики как об одном из разделов математики. После игры необходимо сделать вывод о том, что изучает комбинаторика.

Решить эту задачу, проверить ответ Холмса.

А, Б, С, Д

А – Б         А – С          А – Д

 Б – С         Б – Д

 С – Д       

VIII этап

Подведение итогов.

Каждая группа устно оценивает свою работу.

Оценка работы носит описательный характер.

Этапы

занятия

Содержание изучаемого материала

Методические рекомендации

I этап

Организационный момент.

Цель: способствовать формированию знаний о роли и возможностях математики в разных областях интеллектуальной и практической деятельности человека.

Ознакомление с темой занятия, постановка цели.

II этап

Что такое прикладная математика?

Вступление. Мы оказались современниками мощного прогресса математических знаний, становления новых разделов математики, новых сфер ее приложений и таких научных направлений, как «математическая экономика», «математическая лингвистика», «математическая психология», «математические методы в биологии».  

Прикладная математика  призвана создавать, изучать, развивать и совершенствовать методы применения математики к задачам, возникающим за ее пределами.

Вопрос: назовите области интеллектуальной и практической деятельности человека, где математика играет важную роль. (небесная механика, теоретическая электроника, теория прочности, теоретическая физика и т. п.)

Вступительное слово учителя.

дать простое понятие о прикладной математике.

Обратить внимание, что есть профессия «математик-прикладник», которую можно получить в вузах.

Области интеллектуальной и практической деятельности, где математика играет важную роль, можно изобразить с помощью схемы.

III этап

Топология.

Лист Мёбиуса.

Одним из самых неожиданных явлений в развитии математики ХХ века стал головокружительный взлет науки под названием топология. Иногда ее называют геометрией на резиновой поверхности.

 Объектами изучения топологии являются необычайные поверхности, в том числе известный лист Мёбиуса.

 В нашей стране топологией занимался выдающийся ученый-математик Лев Семенович Понтрягин. Родился он в 1908 году в бедной рабочей семье. Когда ему было 13 лет, рядом с ним взорвался бак с кипятком и мальчик в результате ослеп. Но он продолжал учиться в обычной школе, затем окончил университет, аспирантуру. В топологии Л. С. Понтрягин открыл общий топологический закон двойственности, написал много научных работ и книгу «Непрерывные группы».

Показать рисунок с изображением тел, изучаемых топологией.

Демонстрация опытов.

Продемонстрировать необычайность листа Мёбиуса (разрезание и т. п. )

IVэтап

Криптография.

Что изучает

криптография?

Ее  применение.

1.      Информация о криптографии.

 Криптография – это одна из самых интригующих и таинственных областей современной науки. Со времен Юлия цезаря и древних греков способы сокрытия тайн охранялись строже, государственные секреты …

2.      Применение криптографии.

Истории создания и взлома шифров могли бы стать основой для увлекательных романов.

Шифры описаны в знаменитых литературных произведениях:

А. Конан Дойл «Пляшущие человечки»

Эдгар По «Золотой жук»

Жюль Верн «Путешествие к центру Земли».

В настоящее время вместе с развитием телекоммуникационных систем, распространением средств вычислительной техники расширилось применение криптографии. Стала формироваться новая область знаний – информационная безопасность. Математики – криптографы  нужны для структур, обеспечивающих безопасность нашей страны.

Небольшая лекция. В центре материала данного пункта находится информация о применении криптографии на практике и важности этой науки.

Беседа.  Дать учащимся самостоятельно вспомнить информацию о шифровке и дешифровки информации, где и кем это применяется.

 Учителю надо самому привести несколько

интересных примеров по криптографии, например: фраза  «…умею ли я находить с помощью электронно–вычислительной машины значения функций, а также объемы многогранников?»  не несет большой смысловой нагрузки, но примечательна тем, что содержит все буквы алфавита и почти все знаки препинания. Значит, может служить ключевой фразой для шифровки информации. А вы можете придумать такую фразу?

V этап

Самостоятельная работа.

Самостоятельная работа.

Задание: с помощью фразы, данной учителем зашифровать придуманное вами сообщение.  Передать сообщение соседу по парте. Расшифровать полученное сообщение.

Каждый ученик сначала работает индивидуально, затем в паре.

Интересные сообщения, забавные казусы при шифровке или дешифровке зачитываются.

VI этап

«Математическая мозаика».

1.      Математическая лингвистика (зачитываются стихи, написанные компьютером).

2.      Математическая психология (разговор о математической обработке тестов, анкет).

3.      Математические методы в биологии (математика в живых организмах).

4.      Текстильная геометрия (теория кос Эмиля Артина, геометрия ткани Вильгельма Бляшке).

5.      Вывод.

Чтобы поддержать интерес к математике, надо рассмотреть вопрос о применении математики шире. Сообщить дополнительные данные.

VII этап

Подведение итогов.

Постановка домашнего задания.

Домашнее задание: составить фразу, содержащую все буквы алфавита.

Принести на следующее занятие микрокалькулятор.

Выполнение домашнего задания является добровольным

Этапы

занятия

Содержание изучаемого материала

Методические рекомендации

I этап

Организационный момент.

Цель: научить анализировать реальные ситуации с помощью накопленного  математического аппарата.

Вступительное слово учителя:

В настоящее время идет бурное развитие финансовой математики. Основным ее понятием, которое вошло в нашу жизнь является понятие «проценты». Проценты творят чудеса. Зная их, бедный может стать богатым, вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело.

Ознакомление с темой занятия, постановка цели.

II этап

Повторение.

Викторина  «Что мы помним, что мы знаем из прошедших школьных лет…».

1.      Что называется процентом?

2.      Назовите 1% метра.

3.      Выразите  проценты в виде десятичной дроби: 

      140%, 60%, 12%, 8%, 1,5%, 1000%; 0,6%.

4.      Без чего не могут обойтись охотники, барабанщики и математики?

5.      В Московском Кремле находятся царь-пушка и царь-колокол. Масса колокола 200 тонн, а масса пушки составляет 20% массы колокола. Сколько весит пушка?

6.      Выразите в процентах число:

      3;   0,02;   0,1;   0,16;   1,27;   0,457.

7.      Брату 13 лет, а сестре 6. сколько лет исполнится сестре, когда брату будет 18?

8.      85% студентов одного вуза учат английский язык, 75% студентов этого же вуза учат немецкий язык. Как такое может быть, ведь все студенты вуза составляют 100%?

Для лучшего усвоения материала необходимо провести работу по повторению темы: «Проценты».  Ее можно организовать в виде викторины. Вопросы могут быть не только по данной теме, но и развлекательного характера.

III этап

Практикум по решению задач экономического характера.

Задача 1. В одной из газет сообщалось, что по сравнению с ноябрем увеличилась на 24,7 стоимость набора из 25 основных продуктов питания и составила 691,3 руб. Сколько стоили «продовольственная корзина» (так называют этот набор) в ноябре?         Решение. 100% - х руб, 124,7% - 691,3 руб      х=691,3·100/124,7»554,37. Ответ: 554,37 руб.

Задача 2. Один из договоров о годичном страховании имущества от несчастных случаев предусматривает оплату 2,14% страховой суммы при скидке 30% для постоянных клиентов. Определите величину страхового платежа для повторного страхования дачного домика на сумму  12000 рублей.                                        Решение.           100% - 30% = 70%                                                                            12 000·0,0214·0,7=179,76  Ответ: 179,76 руб.

Задача 3. в осенне-зимний период цена на свежие фрукты возрастала трижды: на 10%, на 20% и на 25%. На сколько процентов возросла зимняя цена по сравнению с летней?                                                        Решение. Пусть А₀ – начальная цена фруктов, А₃ – цена после трех повышений, тогда   А₃=А₀·(1+0,01·10)·(1+0,01·20)·(1+0,01 · 25)= 1,65·А₀                 А₃ - А₀=1,65 А₀ - А₀=0,65  0,65 – 65%    Ответ: цена возросла на 65%. 

Перед решением задач полезно проанализировать часто встречающиеся объявления об изменении цен. Использовать только такие задачи финансовой математики, которые выразительно демонстрируют практическую ценность математики и позволяют активизировать учебную деятельность.

 Прийти к выводу, что задачи финансовой математики представляют интерес не только для будущих финансистов, но и для всех людей. С такими задачами приходится иметь дело при оформлении сберегательного вклада или кредита, покупке товаров в рассрочку, при выплате пени, налогов , страховании и т. д.

IVэтап

«Сложные проценты»:

1.      Новый материал.

2.      Решение задач.

Игра «Компетентность»

1.      «Сложные проценты».

        ______________________________

Лист новых знаний.

Формула вычисления

«сложных процентов»

A_n= A_o(1+0,01p)ⁿ

A_n= A_o(1+0,01p₁) (1+0,01p₂)… (1+0,01p_n)

где

A_o – исходное значение величины А (сумма начального вклада, первый взнос и т. п.);

p%, p₁%, p₂%, …, p_n% – процентный прирост величины A;

A_n – конечное значение величины А;

N – количество увеличений величины А (время вклада, срок кредита и т. п.).

        ______________________________

2.      Задачи на процентный прирост и вычисление «сложных процентов».

Экономический отдел предприятия.

На вашем предприятии выработка продукции возросла  за прошлый год на 4%.  За этот год планируется повысить выработку еще  на 8%. Найдите средний годовой прирост (в процентах) за эти 2 года.

A₂= A_o(1+0,01· 4) (1+0,01· 8)

                       A₂= A_o(1+0,01· х)²           

Составляем уравнение: 

(1+0,01· 4) (1+0,01· 8) = (1+0,01· х)²

Экономический отдел банка.

При одном из видов кредитования заем в 6000 рублей погашается в течении года по 500 рублей ежемесячно, вносимых в последний день месяца одновременно с уплатой 5% в месяц, начисляемых по формуле сложных процентов на совершаемы платеж. Надо найти размер всей платы за кредит.

А = 500· (1- 0,05) + 500 · (1- 0,05)²  + 500 · (1-

-0,05)³ + 500 · (1-0,05)⁴+ … + 500 · (1-0,05)¹²=

= 2356,3

Бухгалтерия  магазина.

Владелец магазина купил товар по себестоимости: 51,2 руб. за единицу товара. По пути к прилавку цена поднималась трижды на один и тот же процент. Товар продавался плохо, и коммерсант распорядился трижды сделать скидку на тот же самый процент. В итоге цена оказалась равной 21,6 руб.  Требуется найти процент изменения цены.

A₃ =  A_o (1+0,01х)³                 A₆ = A₃ (1 - 0,01х)³

A₆ = A_o (1+0,01х)³ (1- 0,01х)³

21,6  = 51,2 · (1+0,01х)³ ·(1 - 0,01х)³

Каждому ученику выдать лист «Новых знаний», на котором записана формула сложных процентов с пояснением величин, входящих в нее, приведен  пример решения одной задачи.  Объяснение по этому листу, без вывода и без записей на доске. Закрепить теорию можно с помощью несложных задач в форме дидактической игры.

Решение задач можно провести в форме дидактической игры «Компетентность».

 Цель: выработать умение решать задачи на «сложные проценты». Организовать работу в группах по 4 – 5 человек, каждая группа будет представлять предприятие, отдел или некоторую семью. Во время работы учитель должен оказывать помощь затрудняющимся. После выполнения задания каждая группа делает вывод и сообщает его всему классу.

Если времени на решение уравнений к задачам недостаточно, то можно попросить просто составить уравнение или числовое выражение, обратить внимание на то, что используется формула «сложных процентов» и со знаком «-».

Vэтап

Каждая группа делает вывод по итогам своей работы и сообщает его всему классу.

Чтобы помочь сформулировать вывод, на карточках с задачами  записываются также  наводящие вопросы.

VI этап

Подведение итогов.

Постановка домашнего задания

Поговорить о экономическом состоянии нашей страны. Сделать вывод о необходимости компетентных людей в области экономики и о необходимости развития финансовой математики.

Дать нескольким ученикам исторический материал о математиках (для подготовки выступлений на следующем уроке).

Беседа, (с преобладающими ответами учеников, а не учителя) о финансовой математике и ее значении.

Этапы

занятия

Содержание изучаемого материала

Методические рекомендации

I этап

Организационный момент.

Цель: выявить уровень подготовленности по математике каждого учащегося

Ознакомление с темой занятия, постановка цели.

II этап

Профессия – математик.

Математику учат все. В какой-то мере каждый человек ее знает. Математические знания, полученные в школе, обеспечивают несложные потребности повседневной жизни и некоторых профессий. Для большинства же профессий требуется дополнительная подготовка.

Что же относится к деятельности математика в областях определяемых его специальностью? Это в основном один из четырех видов деятельности:

1.      Работа в отраслевых, специализированных научно-практических организациях (НИИ, КБ, научно-производственных центрах и т. п.) разнообразных направлений.

2.      Работа в вычислительных центрах.

3.      преподавание математики.

4.      исследование теоретических объектов самой математики и разработка методов решения задач, при этом возникающих.

Главное на этом этапе, дать представление о том, в чем состоит профессия математика, какие стороны деятельности людей она охватывает.

III этап

Парад математиков.

(проверка домашнего задания и введение нового материала).

Пифагор.  Я, Пифагор. Родился на острове Самос еще во второй половине VI века до вашей эры.  В юности ездил учиться, совершил путешествие на восток, в том числе в Египет и Вавилон, познакомился с восточной математикой и астрономией, изучил негреческие религиозно-культовые традиции. Организовал школу, где пифагорейцы познавали науки.

Платон. Я, Платон Афинский. Родился в 427 году до вашей эры. Живу в Греции. Считаю себя философом. Мой отец, Аристон, происходил из рода последнего афинского царя. Я рано познакомился с философией благодаря  Сократу. Совершил путешествие в Италию, на Сицилию, в Афины. Моя заслуга – это геометрия, недаром перед входом в организованную мной академию была надпись «Сюда не должен входить никто, не знающий геометрии».

Карл Гаусс. Меня зовут Карл Фридрих Гаусс. Я родился в 1777 году в Германии, в  городе Брауншвейге, в семье водопроводчика. Мои способности к математике были замечены рано, поэтому меня отдали учиться. Я сумел сделать много работ по теоретической и прикладной математике.

Лобачевский. Я, Николай Иванович Лобачевский, родился 1 декабря 1792 года в Нижнем Новгороде. Отец мой умер, когда мне было всего 5 лет. Мы переехали в Казань и я стал учиться в гимназии. Прошло много лет, и стал ректором Казанского университета. Я открыл другую геометрию, которая отличается от геометрии Евклида. Например, в геометрии Лобачевского параллельные прямые пересекаются.

Ковалевская. Разрешите  представиться, Софья Васильевна Ковалевская, родилась 15 января 1850 года в Москве в семье богатого помещика генерала Круковского. Много десятилетий ученых всего мира привлекала задача о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки. Но задача не поддавалась решению. Парижская академия наук несколько раз объявляла конкурс, была назначена премия. В 1888 году на конкурс было представлено 15 работ. Одна из них шла под девизом «Говори, что знаешь, делай, что должен, будь, чему быть» - была необыкновенной. Жюри решило увеличить размер премии. Когда вскрыли пакет, то узнали, что автором была молодая русская женщина, т. е. я, Софья Васильевна Ковалевская.

Представить учащимся сведения о математиках в занимательной форме в виде парада.

Сообщения готовятся учениками заранее по предложенной учителем литературе.

 Заранее подготовленные ученики показывают портрет математика, представляются им, и от его имени рассказывают об интересных фактах жизни. Сменяют друг друга как на параде.

После всех выступлений учитель может привести свои примеры из жизни великих математиков.

IV этап

Экспресс – опрос.

Чтобы проверить, как насколько усвоен данный материал, провести небольшой экспресс – опрос по вопросам:

1)  Кто из выдающихся русских математиков ослеп в 13 лет, и все свои выдающиеся труды по математике создал, будучи слепым? 

                                              (Л. С. Понтрягин)

2) Назовите первую женщину-математика, которая начинала учить математику по «обоям»  в своей комнате.

                                           (С. В. Ковалевская) 

3)  Какой великий русский поэт очень любил математику и при переездах брал с собой учебник математики? 

                                              (М.Ю.Лермонтов)  

4)  Знаете ли вы гениального французского математика, отдавшего в возрасте 22-х лет жизнь за Республику Франция, который написал в ночь накануне своей гибели 60 страниц алгебраических уравнений, сделавших его одним из величайших математиков всех времен?

                                                 (Эварист Галуа)

5)      Труды этого математика долгое время

 были почти единственным руководством по геометрии. Однажды царь обратился к нему, нет ли более краткого пути для познания науки математики, чем изучение его трудов. На это ученый ответил, что «в математике нет царской дороги». Кто этот математик?

                                                              (Евклид)

Чтобы проверить, как насколько усвоен данный материал, провести небольшой экспресс – опрос по вопросам. Если учащиеся затрудняются ответить, то учитель дает правильный ответ и немного комментирует его, т. е. дополнительно рассказывает о данном ученом.

V этап

Диагностика интеллектуальных способностей (математика).

Вычисление «коэффициента интеллектуаль-ности».

Числовой субтест Айзенка.

ИНСТРУКЦИЯ: за 30 минут следует решить как можно больше задач субтеста. Если какая-либо задача не решается быстро. Ее можно временно пропустить и приступить к решению следующей задачи, так как, в конечном счете, учитывается только общее число правильно решенных задач за отведенное время (приложение 5).

 Для диагностики интеллектуальных способностей подростков можно использовать тест Айзенка. Предлагается использовать лишь один субтест из восьми, содержащихся в данном тесте. На выполнение субтеста потребуется30 минут времени. Субтест представляет из себя серию усложняющихся заданий, с помощью которых можно оценить интеллектуальные способности подростков.

Задания субтеста раздаются каждому ученику.

VI этап

Подведение итога.

Домашнее задание.

Учителю сделать  анализ работ учеников, которые быстрее других справились с заданием.

Вычислить для этих ребят «коэффициент интеллектуальности».

100 очков – нормальный результат,

125 очков – хороший,

130 очков – замечательный.

Домашнее задание.

Принести из дома различные справочники по математике и дополнительную литературу по школьному курсу.

Подвести итог занятию можно, проанализировав несколько работ учащихся по тесту.

 Правило вычисления «коэффициента интеллектуальности»:

верно 7 заданий – КИ = 90, дальше за каждые 4 задания вы получаете еще по 10 очков.

Задание не является обязательным, т. к. не все располагают такой литературой.

Этапы

занятия

Содержание изучаемого материала

Методические рекомендации

I этап

Организационный момент.

Цель: Заключение. Число p. Инструментарий математика. Работа со справочниками, таблицами, дополнительной литературой.

Ознакомление с темой занятия, постановка цели.

II этап

Итоги теста.

Провести анализ результатов тестирования.

Объявить итоги или передать их письменно каждому ученику класса.

III этап

Сочинение  «Число p»

Как написать математическое сочинение о числе p ?                                          Процесс  написания сочинения.

1.      Практическая работа.  «Что такое p ?».  С помощью нитки и линейки измерить длину окружности данного круга С. Измерить диаметр круга d.                Вычислить С/ d.                                   Сравнить все полученные значения.  Сделать вывод.

2.      Исторические сведения.

p=3,1415926535897932384626433832975028841971…

О числе p с улыбкой.                         Пистолет – промежуток времени в 314 лет. Питон – разновидность тритона.               Пирог – не очень ветвистый рог.                 Пижон – мужчина,  у    которого   несколько больше трех жен.

Можно провести практическую работу, если учащиеся данного класса ее не выполняли такую работу в процессе обучения. Иначе просто о ней напомнить.

Одной из возможных форм творческой работы учащихся  при обучении математике являются математические сочинения. Речь идет о написании именно математического сочинения. А не о литературной обработке изученного математического материала. Прочитать сочинение «Число p».

IVэтап

Введение нового материала.

Инструментарий математика.

1.      Привести примеры математических сочинений разных типов.

2.      Чем пользоваться при написании сочинений (рефератов, исследовательских работах и т. п.).

3.      Составить (устно и всем вместе) математическое сочинение на тему: «Квадратное уравнение».

Литература.

1).Учебник «Алгебра – 8» под редакцией Макарычева.

2).За страницами учебника алгебры.

3).Биография Франсуа Виета. Научная библиотека, серия «Знание».

4). Эварист Галуа. Серия «Знание».

При написании матем. сочинений ученики выполняют разные виды деятельности:

 – самостоятельное изучение

    литературы;

 – отбор материала по

    выбранной теме;

–  связанное изложение

    материала;

 – подбор задач и (или)

    самостоятельное 

    составление и их решение.

Сделать вывод о том , что необходимо иметь математику.

Vэтап

 «Математическая мозаика».

Математический фокус «Быстрое сложение»

v  Назовите любое четырехзначное число (записать на доске).

v  Теперь я пишу свое число (подобрать число так, чтобы сумма цифр в каждом столбике была равна 9).

v  Повторить первых два пункта еще раз.

v  Назовите последнее число.

v  Результат записать так: рассмотреть последнее число, из последней цифры вычесть 2 и приписать ее впереди.

Фокус можно начать с числа своего,  потом – учеников, потом – учителя, снова – учеников, учителя. Результат записывать по первому числу (алгоритм тот же).

Использовать занимательные задания, например фокус, основан на свойстве девятки.

1 4 9 5

8 5 0 4

             + 7 6 2 0

2 3 7 9

6 5 4 7

            -------------

             2 6 5 4  5

VI этап

Диагностика учащихся (по профориентации).

Заполните анкету.

Анкета.

1.      Класс …

2.      Фамилия, имя …

3.      Где и кем работают родители?

4.      Отношение родителей к математике (Имеют математическое образование; применяют математику в своей работе; увлечены математикой; не любят математику; совсем не интересуются ею). Подчеркнуть нужное.

5.      Есть ли в домашней библиотеке математические книги, но не учебники по математике для средней школы? (да, нет). Подчеркнуть нужное.

6.      Сколько времени занимает подготовка к математике?

7.      Почему ты учишь математику? (Желательно ответить откровенно и полно).

8.      Хочешь ли ты знать больше, чем дают на уроке? (Да, нет).

9.      Как дается тебе математика? (Легко, много надо заучивать, трудно). Подчеркнуть нужное.

10.  Твое отношение к математике? (Люблю; учу, чтобы получить хорошую оценку; чтобы не ругали дома; скучно на уроках; не хочу ее учить). Подчеркнуть нужное.

11.  Какого вида задания по математике тебе нравятся больше? (Задачи; примеры; задачи и примеры). Подчеркнуть нужное.

12.  Мечтаешь ли ты связать свою жизнь с математикой? (Буду математиком; хочу поступить в вуз, где нужно будет сдавать математику; хочу знать как можно больше о разном, не только о математике; нет). Подчеркнуть нужное.

В следующем учебном году учащиеся 9-х классов должны будут принять решение о профиле дальнейшего образования. Предыдущие годы обучения в средней школе ученики подвергались наблюдениям и диагностике. Для получения большей информации учащемся предлагается заполнить анкету.

VIII этап

Подведение итогов.

Зачитать математические сочинения учащихся.

Подвести итог всей работы