Соотношение между сторонами и углами треугольника
Соотношение между сторонами и углами треугольника
Геометрия – 9
Л.С.Атанасян
Работа учащихся 9 класса
2015 – 16 уч.год
Содержание Повторение Теорема о площади треугольника
Содержание
Повторение
Теорема о площади треугольника
Теорема синусов
Теорема косинусов
Решение треугольников
Измерительные работы
Повторение 1. Точка А задана своими координатами
Повторение
1. Точка А задана своими координатами. Найдите длину отрезка ОА, синус, косинус и тангенс угла α
а) проведите отрезок ОА;
б) опустите перпенди-куляр на ось ох;
в) отметьте угол α
г) ответьте на вопросы, используя треугольник
Повторение 2. Укажите координаты точки
Повторение
2. Укажите координаты точки М, если ОМ = а
3. Определите длину отрезка МЕ
Е
4. Запишите формулу вычисления площади треугольника :
M(acosα; asinα)
S= 1/2AC* BE
ME = y = asinα
a
Теорема о площади треугольника
Теорема о площади треугольника
Теорема: Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.
b
c
C
B
α
Теорема о площади треугольника 1
Теорема о площади треугольника
1. Внесём тр-к в систему координат: Опустим высоту на основание АВ; 2. C(bcosα; bsinα); 3. S= 1/2AВ* СE, но АВ = с, СЕ = y = bsinα => S= 1/2с* bsinα
А
С
В
Е
b
c
α
Пример: а=12, с = 5, β = 30 S= 1/2* a* c* sin 30 = 1/2 *12*5*1/2 = 15 кв. см
Решение задач В классе: № 1020(б), № 1023
Решение задач
В классе: № 1020(б), № 1023
Дома: п. 96, № 1020(а) № 1021
Индивидуальные задания: - теорема синусов; - теорема косинусов; - измерение высоты предмета; - измерение расстояния до недоступной точки; - скалярное произведение векторов
Теорема cинусов А В С а с b α γ β
Теорема cинусов
А
В
С
а
с
b
α
γ
β
Стороны треугольников пропорциональны синусам противолежащих углов
Пример:
12
9
60
45
х
y
A
B
C
x*sin45 = 9* sin60
Теорема косинусов А В С А В С А
Теорема косинусов
А
В
С
А
В
С
А
В
γ
а
с
β
b2 = a2 + c2 – 2accosβ
α
c
b
a2 = b2 + c2 – 2bccosα
С
a
b
c2 = a2 + b2 – 2abcosγ
Определите вид треугольника, если: c = 10, b = 6, a = 8; c = 9, b = 7, a = 15; c = 5,…
Определите вид треугольника, если:
c = 10, b = 6, a = 8;
c = 9, b = 7, a = 15;
c = 5, b = 6, a =3
Следствия из теоремы косинусов 1
Следствия из теоремы косинусов
1. Пусть А = 90°. Тогда a2 = b2 + c2 – 2bccosα; a2 = b2 + c2 – 2bccos90; a2 = b2 + c2 – 2bc*0; a2 = b2 + c2 - теорема Пифагора. 2. Если a2 > b2 + c2 , то треугольник тупоугольный (аналогично для других сторон). 3. Если a2 < b2 + c2 , то треугольник остроугольный (аналогично для других сторон).
А
В
С
с
b
а
90
Решение треугольников Используем демонстрационные таблицы для изучения приёмов решения треугольников
Решение треугольников
Используем демонстрационные таблицы для изучения приёмов решения треугольников.
Рассматриваем решение задачи № 1025 (в), используя таблицы Брадис и калькуляторы;
О возможности проведения расчётов при решении задач с использованием «Живой геометрии»
Решение треугольников 2) Проведём вычисления с помощью «Живой геометрии»
Решение треугольников
2) Проведём вычисления с помощью «Живой геометрии»
В = 38 Arc sin(a) угол В такой, что его sin равен 0,62
В = 38
Arcsin(a)
угол
В такой, что его sin равен 0,62
А + В + С = 180°; 80° + 38° +
3. А + В + С = 180°; 80° + 38° + С = 180°; С = 180° - (80° + 38° ); С = 62°
4. Теперь по теореме косинусов найдём с: c2 = а2 + b2 - 2аbcosC;
Снова воспользуемся «Живой геометрией и вычислим с:
После нажатия на «)» и ok получим результат:
После нажатия на «)» и ok получим результат:
Ответ: B = 38°, C = 62°, c = 14,34
Эксперимент: Решим задачу № 1025 (г):
Эксперимент:
Решим задачу № 1025 (г):
С помощью таблиц Брадис;
С помощью калькулятора
С помощью «Живой геометрии»
Вывод:
Д/з: № 1025(ж), № 1028
Практические задачи и измерительные работы
Практические задачи и измерительные работы
Задача1. Под каким углом футболист должен подать мяч, чтобы попасть в ворота?
Решение
Для определение угла α воспользуемся теоремой косинусов:a2 = b2 + c2 – 2bc cos
cos=0.96
< A = 16°
Задача 2. Определите высоту башни
Задача 2. Определите высоту башни
Задача 3. Определите высоту сосны
Задача 3. Определите высоту сосны
Задача 4. Определите расстояние до недос - тупной точки
Задача 4. Определите расстояние до недос - тупной точки
The end
The end
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
