Математика в живописи Леонардо до Винчи. Доклад

Тетраэдр и параллелепипед Тетраэдр и параллелепипед Подготовка к тестированию Подготовка к тестированию

Расположение прямой и плоскости Тетраэдр. Тест 2 Ответы на тест 2 Параллелепипед. Тест 3

Выберете ответ из предложенных: 1. В тетраэдре ABCD противополож­ ными рёбрами не являются: а) AD, AB; б) AD, DC;  в) BC, AD; г) BD, AC N 2. Прямая MN пересечёт плоскость (ABC)  в точке пересечения прямых:    а) MN и BC;       б) MN и AC;    в)  BC и MN;      г) MN и AB 3. Треугольник со сторонами 13 см,  M 12 см и 5 см согнули по его средним  линиям и получили модель тетраэдра.  Найдите площадь каждой грани  полученной модели. а) все грани имеют площадь 7,5 кв.см; б)   все грани имеют площадь 15 кв.см; в)   две грани имеют площадь 7,5 кв.см, а  две другие – 15 кв. см;  г)одна грань имеет площадь 7,5 кв.см, а  остальные – 17,5 кв.см

4. Какое из следующих  утверждений верно? а) Тетраэдр состоит из че­     тырёх параллелограммов; б) смежные грани      параллелепипеда        параллельны; в) диагонали  паралле­     лепипеда скрещиваются; г) отрезок, соединяющий     противоположные вершины    параллелепипеда, называет­    ся его диагональю; д) параллелепипед имеет     всего шесть рёбер.

5. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Прямая PR  лежит в плоскости (A1B1C1),  а прямая KL – в плоскости  (BCC1). Тогда прямая а) PR пересекает плоскость      (AA1B1); б) прямые PR и KL      пересекаются; в) прямые PR и KL      скрещиваются; г) Прямая PR|| (ABD); д) Прямая KL || (ADD1); е) Прямая KL пересечёт      плоскость (ABD) в точке      пересечения с прямой BC.

Тетраэдр. Сечение тетраэдра  плоскостью Тест 2

Выберите ответ из предложенных: 1. Дан тетраэдр MNPK, у которого  противоположными рёбрами не  являются: а) MN и PK;  б)  MP и NK;    в) MK и  PN;  г)  MN и NP; 2. Прямая FQ пересечёт грань (MKN) в  точке пересечения … а) FQ и KN;         б) FQ и PN;     в) FQ  и MK;       г)  FQ и NM 3. Треугольник со сторонами 3 см,  4 см и 5 см согнули по его средним  линиям и получили модель тетраэдра.  Найдите площадь каждой грани  полученной модели. а) все грани имеют площадь 3 кв.см;  б)  все грани имеют площадь 1,5  кв.см; в)  две грани имеют площадь 3  кв.см, а две другие – 1,5 кв. см;  г)одна грань имеет площадь 1,5  кв.см, а остальные – 3 кв.см; д) все грани имеют площадь 6 кв.см

4. Дан тетраэдр KLMN. Точка А – середина ребра KL,  точка В лежит на ребре LM так, что LB : BM =  =2 : 3, точка С – середина MN.  Постройте сечение  тетраэдра плоскостью (АВС).  5. Дан тетраэдр DABC, все рёбра которого равны 10 см.  Точки K, L, M – середины соответственно рёбер AD, AB и  CD. Найдите периметр сечения тетраэдра плоскостью  (KLM) 6. На рёбрах АВ, АС, ВD взяты  соответственно точки P, L и K.  Постройте сечение тетраэдра  плоскостью (PLK)

Ответы: Ответы: 1. г) 2. в) 3. б)

Параллельность прямой и  плоскости.  Параллельность плоскостей.  Параллелепипед Тест 3

Выполните рисунок по условию задачи: 1. Через точку О, лежащую  между параллельными  плоскостями α и β,  проведены прямые l и m.  Прямая l пересекает  плоскости α и β в точках А1  и А2 соответственно.  Прямая m – в точках В1 и  В2.  Что можете сказать о  получившихся  треугольниках?  2. Через точку О, не лежащую  между параллельными  плоскостями α и β, проведены  прямые l и m. Прямая l  пересекает плоскости α и β в  точках А1 и А2  соответственно. Прямая m – в  точках В1 и В2.  Что можете сказать о  получившихся  треугольниках?

Выберите ответ из  предложенных: 2. Даны треугольник АВС  и плоскость α, причём  АВ || α, АС || α, тогда  прямая ВС и плоскость α: а) параллельны; б) пересекаются; в) прямая лежит в  плоскости; г) определить нельзя; д) другой ответ. 1. Каким может быть  взаимное расположение  прямых a и  b, если прямая  а лежит в плоскости α, а  прямая b || α? а) параллельны или  пересекаются; б) скрещиваются или  пересекаются; в) параллельны или  скрещиваются; г) определить нельзя; д) совпадают.

3. Выберите верное утверждение: а) Отрезки прямых, заключённые  между параллельными  плоскостями, равны; б) Если две плоскости имеют  общую точку, то они  пересекаются; в) Если две плоскости пересечены  третей, то линии пересечения  параллельны; г) Если две прямые одной  плоскости соответственно  параллельны двум прямым  другой плоскости, то эти  плоскости параллельны; д) Две плоскости параллельны,  если они имеют общую точку. 4. Плоскости α и β  параллельны плоскости γ,  тогда плоскости α и β ; а) пересекаются; б) совпадают; в) параллельны; г) скрещиваются. 5. Параллельные плоскости  α и β пересекают стороны  угла В в точках А1, С1 и А2,  С2 соответственно. Найдите  А2С2, если  ВА1 : ВС1 = 1 : 3, ВС2= 12 см а) 1,5 см;    б) 3 см; в) 8 см;     г) 9 см;    д) 4 см

6. Постройте сечение: а) куба ABCDA1B1C1D1  плоскостью, проходящей через  середины рёбер AA1,  B1C1 и  CD б) параллелепипеда  ABCDA1B1C1D1плоскостью,  проходящей через указанные  точки:

Ответы на тест 3 Ответы на тест 3 1. в); 2. а); 3. а), б), г); 4. в); 5. в)

6. а) 6. б)