материал по математике

Контрольная работа № 11

Перпендикулярные и параллельные прямые.

Осевая и центральная симметрии. Координатная плоскость.

Вариант 1

1.         Перерисуйте в тетрадь рисунок 3. Проведите через точку C:

1)  прямую a, параллельную прямой m;

2)   прямую b, перпендикулярную прямой m.

2.         Начертите произвольный треугольник ABC. Постройте фигуру, симметричную этому треугольнику относительно точки A.

3.         Отметьте на координатной плоскости точки A (−1; 4) и B (−4; −2). Проведите отрезок AB.

1)    Найдите координаты точки пересечения отрезка AB с осью аб- сцисс.

2)   Постройте отрезок, симметричный отрезку AB относительно оси ординат, и найдите координаты концов полученного отрезка.

4.         Начертите тупой угол BDK, отметьте на его стороне DK точку M. Проведите через точку M  прямую,  перпендикулярную  прямой DK, и прямую, перпендикулярную прямой DB.

5.         Турист вышел из базового лагеря и через некоторое время вернулся назад. На рисунке 4 изображён график движения туриста.

1)   На каком расстоянии от лагеря был турист через 4 ч после начала движения?

2)   Сколько времени турист затратил на остановку?

3)   Через сколько часов после начала движения турист был на расстоя- нии 12 км от лагеря?

4)   С какой скоростью шёл турист до остановки?

6.         Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD: A (−2; −3),

B (−2; 5) и C (4; 5).

1)   Начертите этот прямоугольник.

2)   Найдите координаты вершины D.

3)   Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоуголь- ника.

4)   Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

7.         Изобразите на координатной плоскости все точки (x; y) такие, что

x = 2, y — произвольное число.

Вариант 2

1.         Перерисуйте в тетрадь рисунок 5. Проведите через точку F:

1)  прямую a, параллельную прямой c;

2)  прямую b, перпендикулярную прямой c.

2.         Начертите произвольный треугольник DEF. Постройте фигуру, симме- тричную этому треугольнику относи- тельно точки E.

3.         Отметьте на координатной плоскости точки C (1; 4) и D (−1; 2). Проведите отрезок CD.

1)  Найдите координаты точки пересечения отрезка CD с осью ординат.

2)  Постройте отрезок, симметричный отрезку CD относительно оси абсцисс, и найдите координаты концов полученного отрезка.

4.         Начертите тупой угол OCA, отметьте на его стороне CA точку P. Проведите через точку P прямую, перпендикулярную прямой CA, и прямую, перпендикулярную прямой CO.

5.         Велосипедист выехал из дома и через некоторое время вернулся назад. На рисунке 6 изображён график движения велосипедиста.

1)   На каком расстоянии от дома был велосипедист через 4 ч после на- чала движения?

2)  Сколько времени велосипедист затратил на остановку?

3)  Через сколько часов после начала движения велосипедист был на расстоянии 24 км от дома?

4)  С какой скоростью ехал велосипедист до остановки?

6.         Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD: A (−1; −3),

C (5; 1) и D (5; −3).

1)  Начертите этот прямоугольник.

2)  Найдите координаты вершины B.

3)  Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоуголь- ника.

4)  Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

7.         Изобразите на координатной плоскости все точки (x; y) такие, что

y = −4, x — произвольное число.

Вариант 3

1.         Перерисуйте в тетрадь рисунок 7. Проведите через точку B:

1)  прямую b, параллельную прямой a;

2)  прямую c, перпендикулярную пря- мой a.

2.         Начертите произвольный треугольник MKP. Постройте фигуру, симметричную этому треугольнику относительно точки P.

3.         Отметьте на координатной плоскости точки М (1; 2) и N (−1; 6). Проведите отрезок MN.

1)  Найдите координаты точки пересечения отрезка MN с осью орди- нат.

2)  Постройте отрезок, симметричный отрезку MN относительно оси абсцисс, и найдите координаты концов полученного отрезка.

4.         Начертите тупой угол MCK, отметьте на его стороне CM точку A. Проведите через точку A прямую, перпендикулярную прямой CM, и прямую, перпендикулярную прямой CK.

5.         Велосипедист выехал из дома и через некоторое время вернулся назад. На рисунке 8 изображён график движения велосипедиста.

1)  На каком расстоянии от дома был велосипедист через 3 ч после на- чала движения?

2)  Сколько времени велосипедист затратил на остановку?

3)  Через сколько часов после начала движения велосипедист был на расстоянии 30 км от дома?

4)  С какой скоростью ехал велосипедист до остановки?

6.         Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD: A (−2; −2),

B (−2; 4) и D (6; −2).

1)  Начертите этот прямоугольник.

2)  Найдите координаты вершины C.

3)  Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоуголь- ника.

4)  Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

7.         Изобразите на координатной плоскости все точки (x; y) такие, что

x = −4, y — произвольное число.

Вариант 4

1.         Перерисуйте в тетрадь рисунок 9. Проведите через точку M:

1) 

2)  прямую , перпендикулярную прямой b.

2.         Начертите произвольный треугольник ADK. Постройте фигуру, симметричную этому треугольнику относительно точки D.

3.         Отметьте на координатной плоскости точки K (1; −1) и M (4; 2). Проведите отрезок KM.

1)   Найдите координаты точки пересечения отрезка KM с осью аб- сцисс.

2)  Постройте отрезок, симметричный отрезку KM относительно оси ординат, и найдите координаты концов полученного отрезка.

4.         Начертите тупой угол APR, отметьте на его стороне PR точку E. Про- ведите через точку E прямую, перпендикулярную прямой PR, и пря- мую, перпендикулярную прямой AP.

5.         Турист вышел из базового лагеря и через некоторое время вернулся назад. На рисунке 10 изображён график движения туриста.

1)  На каком расстоянии от лагеря был турист через 2 ч после начала движения?

2)  Сколько времени турист затратил на остановку?

3)  Через сколько часов после начала движения турист был на расстоя- нии 5 км от лагеря?

4)  С какой скоростью шёл турист до остановки?

6.         Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD: B (−3; 6);

C (5; 6) и D (5; −2).

1)  Начертите этот прямоугольник.

2)  Найдите координаты вершины A.

3)  Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоуголь- ника.

4)  Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

7.      Изобразите на координатной плоскости все точки (x; y) такие, что

y = 3, x — произвольное число.