материал по математике

§ 2. Линейное уравнение с одной переменной

Технологическая карта уроков

Формируемые результаты

Предметные: познакомить учащихся с понятием линейного уравнения, сформировать навыки решения линейного уравнения, уравнения, сводящегося к линейному уравнению, уравнения с параметром, исследовать линейное уравнение в общем виде.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Метапредметные: формировать умение использовать приобретённые знания в практической деятельности

Планируемые результаты

Учащийся научится распознавать линейные уравнения, решать линейные уравнения, уравнения, сводящиеся к линейным уравнениям, уравнения с параметром, исследовать линейное уравнение в общем виде.

Основные понятия

Линейное уравнение с одной переменной, определение, корни линейного уравнения.

Методические комментарии

В курсе математики 5–6 классов учащимся неоднократно приходилось решать линейные уравнения, включая уравнение вида ax  b, где b  0, и  0x  0. В этом параграфе учащиеся впервые встречаются с определением линейного уравнения и с самим термином «определение».

Процесс решения уравнения ax  b в общем виде, другими словами, ис- следование линейного уравнения, усваивается учащимися непросто. По- этому здесь от учителя требуется аккуратность, неторопливость и особое внимание к реакциям учеников.

Поскольку учащиеся впервые знакомятся с исследованием решения уравнения в общем виде, то итоговая таблица на с. 13 играет важную роль  в усвоении материала.

Уравнения, разобранные в примере 1, не только являются образцами уравнений, сводящихся к линейным, но и имеют пропедевтическое значе- ние для формирования в дальнейшем понятия совокупности уравнений. По усмотрению учителя при оформлении подобных задач можно уже с это- го параграфа использовать знак совокупности, разъяснив учащимся, что этот знак заменяет союз «или».

В примере 2 учащиеся впервые встречаются с уравнениями с параме- трами. Этот материал традиционно является сложным. Здесь учитель дол- жен ориентироваться на возможности класса, придерживаясь принципов уровневой дифференциации.

Комментарии к упражнениям

№ 2.4, 2.5 (3, 4), 2.6 (3, 4). Эти уравнения помогают отработать навыки ре- шения уравнений вида ax  b.

№ 2.13. Можно предложить два способа решения данных уравнений. Один из них использует основное свойство пропорции, второй — возможность умножения обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное нулю.

№ 2.21, 2.22. Желательно предварительно повторить с учащимися опреде- ление модуля числа и его основного свойства.

№ 2.21 (9, 10). Здесь можно сформулировать необходимое и достаточное условие равенства двух модулей.

№ 2.27. При подстановке х  3 уравнение обращается в тождество, верное

при любых значениях b.

№ 2.28, 2.29. Надо обратить внимание учащихся на то, что следует искать все целые делители числа, стоящего в правой части уравнения, а не огра- ничиваться лишь поиском натуральных делителей.

№ 2.39, 2.40. При решении такого рода уравнений типичной ошибкой яв- ляется включение в ответ посторонних корней. Например, решая уравне- ние | x|  3x  12, учащиеся рассматривают два случая: x I 0 и x H 0. При x H 0 получаем: x  3x  12; x  6. Однако число 6 не удовлетворяет усло- вию x H 0. При решении задачи 2.37 (4) можно не рассматривать два слу- чая, когда x I 0 и x H 0.