материал по математике

§ 3. Решение задач с помощью уравнений

Технологическая карта урока

Формируемые результаты

Предметные: познакомить учащихся с понятием математической модели, сформировать навыки решения задач с помощью уравнений.

Личностные: формировать ответственное отношение к обучению, готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Метапредметные: формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни, развивать понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом

Планируемые результаты

Учащийся научится решать текстовые задачи с помощью уравнений, придерживаясь единой схемы решения задач, в которых линейное уравнение является математической моделью реальной ситуации.

Основные понятия

Математическая модель, алгоритм решения текстовых задач.

Методические комментарии

В этом параграфе учащиеся впервые знакомятся с понятием математической  модели  реальной  ситуации.  Поэтому  желательно  пояснить,  где  в реальных ситуациях используются модели, и привести примеры (модели самолётов, автомобилей, одежды и т. д.). Целесообразно привести примеры, когда математической моделью являются не только уравнения, а, на- пример, числовое равенство или неравенство, числовые выражения или выражения с переменными.

В параграфе приведена общая схема решения задач на составление уравнений. Нужно, чтобы учащиеся осознали важность каждого из трёх этапов реализации предложенного алгоритма решения текстовых задач. По аналогии с примером, предложенным в тексте параграфа, можно предложить ещё несколько задач, в которых полученный корень уравнения не соответствует смыслу задачи.

В тексте параграфа решены две задачи (примеры 1 и 2). Задачу, рас- смотренную в примере 1, традиционно относят к задачам на производительность труда, а задачу из примера 2 — к задачам на движение. Однако важно сформировать у учащихся единый подход к задачам такого рода: производительность труда можно трактовать как скорость выполнения работы, т. е. количество работы, выполненной за единицу времени.

Комментарии к упражнениям

№ 3.44. Следует обратить внимание, что условие задачи можно описать двумя математическими моделями: автомобили могли находиться на рас- стоянии 30 км как до встречи, так и после встречи. Поэтому для решения этой задачи надо составить два уравнения.

№ 3.47. При решении этой задачи следует учесть, что велосипедист и пе- шеход могут двигаться навстречу друг другу или велосипедист может до- гонять пешехода.