материал по математике

§ 4. Тождественно равные выражения. Тождества

Технологическая карта урока

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение использовать тождественные преобразования для доказательства тождеств.

Личностные: формировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием.

Метапредметные: развивать понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Планируемые результаты

Учащийся научится определять, является ли равенство тождеством, доказывать тождества

Основные понятия

Тождественно равные выражения, тождество, тождественные преобразования.

Методические комментарии

Понятие тождественно равных выражений лежит в основе изучения всего дальнейшего курса алгебры. Поэтому очень важно сознательное, не- формальное усвоение учащимися понятий, рассматриваемых в этом па- раграфе.

Желательно перед изучением этой темы повторить свойства операций сложения и умножения, а также правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых.

Учащиеся должны понимать, что свойства арифметических действий    в буквенном виде записываются в виде тождеств. В зависимости от воз- можностей класса также можно обратить внимание учащихся, что уравнение, решением которого являются все числа, может служить примером тождества.

Пример 1 параграфа иллюстрирует применение трёх методов доказательства тождеств.

Пример 2 параграфа демонстрирует важный и универсальный приём — построение контрпримера.

Комментарии к упражнениям

№ 4.9. Следует обратить внимание учащихся на примеры 2, 3, 6–8. Для  них существует бесконечно много значений переменных, при которых со- впадают соответствующие значения левой и правой частей равенств. Од- нако эти равенства не являются тождествами.