материал по математике

§ 22. Множество и его элементы

Технологическая карта урока

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение приводить примеры множеств, распознавать равные множества, задавать множества.

Личностные: формировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием.

Метапредметные: формировать первоначальные представ- ления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов.

Планируемые результаты

Учащийся научится приводить примеры множеств, распознавать равные множества, задавать множества.

Основные понятия

Множество, равные множества, одноэлементное множество, характеристическое свойство элементов множества, пустое множество.

Методические комментарии

Понятие множества является одним из основных понятий математики. Определение этого понятия не даётся. Здесь можно провести параллель      с такими геометрическими фигурами, как точка, прямая, плоскость.

Учащиеся на интуитивном уровне хорошо воспринимают понятие множества. Здесь важно привести много примеров.

Для того чтобы учащиеся быстрее усвоили теоретико-множественную символику, примеры должны быть разнообразными.

Пустое множество — объект достаточно абстрактный. Поэтому здесь важно привести несколько примеров.

С самого начала важно обратить внимание учащихся на то, что слово

«множество» не является синонимом слова «много». Следует предложить учащимся самостоятельно привести из окружающего мира примеры множеств, состоящих из одного элемента, и множеств, являющихся пустыми, задав эти множества с помощью характеристических свойств.

В параграфе рассматриваются два способа задания множеств. Важно, чтобы учащиеся понимали, в каких случаях удобно пользоваться каждым из этих способов.

Следует обратить внимание учащихся на разницу в записях (a; b) и

{a, b}. Запись (a; b) представляет собой упорядоченную пару, в которой важно, на каком месте находится каждый из элементов, а запись {a, b} — множество, в котором порядок записи элементов не имеет значения.

Обычно у учащихся вызывает затруднение понимание того, что

{a}  {{a}}. Следует отдельно разъяснить, что элементами множества могут быть объекты любой природы, в том числе множества. Поэтому важно адекватно записывать эти элементы. В сильном классе для учащихся, склонных к изучению информатики, можно провести аналогию со структурами данных, например массивами числовых или строковых данных. Целесообразно рассмотреть примеры множеств, запись  которых  состоит из одних и тех же символов, имеющих сходную форму записи, но различ- ных по сути: {a, b} — состоящее из двух чисел a и b; {{a}, {b}} — состоящее из двух одноэлементных множеств {a} и {b}, {(a; b)} — состоящее из одной упорядоченной пары чисел (a; b).

Для формирования у учащихся навыков «чтения» множеств следует предложить записать в виде множества несколько решений одного урав- нения.

Комментарии к упражнениям

№ 22.1–22.4. Эти упражнения можно дополнить другими заданиями из окружающего мира или ранее изученных разделов математики, например такими: «Назовите какое-нибудь множество военнослужащих», «Как называется множество точек, равноудалённых от концов отрезка?», «Как называется множество точек, равноудалённых от данной точки?»