материал по математике

§ 23. Связи между величинами. Функция

Технологическая карта урока

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение определять, является ли данная зависимость функциональной, приводить примеры функциональных зависимостей.

Личностные: формировать представление о математической науке как сфере математической деятельности, о её значимости для развития цивилизации.

Метапредметные: формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

Планируемые результаты

Учащийся научится определять, является ли данная зависимость функциональной, приводить примеры функциональных зависимостей.

Основные понятия

Математическая модель, независимая переменная, зависимая переменная, функция, функциональная зависимость, аргумент функции, область определения функции, значение функции, область значений функции.

Методические комментарии

Функция — одно из главных понятий школьного курса математики. Дальнейшее изучение курса алгебры (а в старших классах курса алгебры

и начал математического анализа) фактически связано с введением новых функций и исследованием их свойств. Поэтому крайне важно, чтобы каждый учащийся хорошо усвоил это понятие.

Урок можно начать с того, что попросить учащихся привести примеры постоянных и переменных величин. Далее следует обратить внимание учащихся, что многие переменные величины связаны между собой. Эта связь выражается в том, что изменение одной величины влечёт за собой изменение другой величины.

Очень важно разобрать с учащимися примеры 13 параграфа. Здесь не

только рассматриваются примеры, демонстрирующие связь между величинами, но и вводится ряд терминов и понятий, связанных с функцией. Каждый пример завершён важным выводом о свойстве установленного правила связи между величинами.

Следует обратить внимание учащихся, что не всякая связь между величинами является функциональной. В тексте параграфа приведён пример такого рода.

Разъяснение понятия функции с помощью понятия множества носит более формальный характер. Такой абстрактный подход может на первых этапах изучения этой темы вызвать у учащихся определённые затруднения. Поэтому желательно, чтобы учащиеся, рассматривая функцию, указывали в явном виде её область определения и область значений.

В зависимости от возможностей класса можно разъяснить учащимся, что область определения функции и правило однозначно задают область значений функции.

Комментарии к упражнениям

№ 23.8, 23.19. В этих задачах рассматриваются примеры зависимостей, не являющихся функциональными.

№ 23.18-23.20. Здесь рассматриваются примеры функций, в которых разным значениям аргумента соответствуют одинаковые значения функции.

№ 23.22. Можно рассмотреть правило, которое каждому натуральному числу ставит в соответствие остаток при делении на 3.