материал по математике

§ 25. График функции

Технологическая карта урока

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение исследовать функцию по её графику.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Метапредметные: формировать умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы.

Планируемые результаты

Учащийся научится исследовать функцию по её графику.

Основные понятия

График функции.

Методические комментарии

В начале параграфа показан процесс построения графика функции по точкам. Овладевая этим методом, учащиеся должны научиться подбирать

«удобные» значения аргумента для нахождения значений функции. Ученик должен понимать, что метод построения графика функции по точкам до конца реализовать нельзя, но чем больше удаётся отметить точек, тем точнее получится график.

В определении графика особое  внимание учащихся следует обратить  на словосочетание «состоящую из всех тех и только тех точек». Оно, в особенности оборот «те и только те», требует специального разъяснения.

Желательно при изучении этой темы использовать возможности комьютера, продемонстрировав построение графиков с помощью табличного редактора Excel, выбранного для использования в школе графического редактора, пакетов типа MathCad. Следует обсудить порядок построения графика при его построении по точкам вручную (с помощью графического  редактора),  по  точкам  на  основании  таблицы  значений  (с помощью табличного редактора Excel) и с помощью математических пакетов и подчеркнуть, какую часть технической работы берёт на себя компьютер. Для осознания учащимися недостатков метода построения графика по точкам учитель может выбрать нелинейные функции и построить их графики поточечно и с помощью математических пакетов. Планируя эту демонстрацию, следует выбрать для построения по точкам значения аргументов, которые, казалось бы, расположены по области определения равномерно, однако не дадут возможность обратить внимание на характерные фрагменты графика. Обсуждая недостатки, целесообразно предлагать для рассмотрения фрагменты графика в районе точек разрыва, экстремумов, перегибов. Если отсутствует техническая возжность, рекомендуется заранее построить на больших листах бумаги графики нелинейных функций, а на уроке построить на доске их графи ки по точкам, а затем сравнить с «настоящими» графиками.

Также следует осветить широкие возможности применения графических изображений реальных процессов. Целесообразно подготовить демонстрационные материалы, например изменение высоты самолёта на протяжении одного полёта, кардиограмму и т. п., представив их одновременно в табличной и графической форме, и предложить учащимся сформулировать ряд вопросов и ответов о происходящем процессе, на которые легко ответить на основании графика и гораздо сложнее — на основании анализа таблицы. Это поможет продемонстрировать преимущества графического способа представления функции.

В результате изучения этой темы учащиеся должны усвоить, что график функции — это один из способов задания функции. Также при изучении этой темы следует заложить основы умения «читать» график функции, т. е. определять свойства функции по её графику. В качестве актуализации темы можно предложить найти в различной литературе (учебной, научно-популярной, средствах массовой информации) информацию, представленную в виде графиков.

В примере 3 параграфа учащиеся знакомятся с функцией «целая часть числа». Они должны уметь задавать эту функцию описательно и графически.

Пример 4 имеет важное пропедевтическое значение.

Комментарии к упражнениям

№ 25.2, 25.3. Эти задачи закладывают основы умений «читать» график функции.

№ 25.7, 25.8. Эти задачи закрепляют понимание определения функции.

№ 25.22–25.24. Эти задачи носят пропедевтический характер.