материал по математике

§ 29. Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений

с двумя переменными

Технологическая карта урока

Формируемые результаты

Предметные: ввести понятия системы уравнений с двумя пе- ременными и решения системы уравнений с двумя перемен- ными, сформировать умение определять количество решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными, по- знакомить учащихся с графическим методом решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Метапредметные: развивать понимание сущности алгорит- мических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Планируемые результаты

Учащийся научится формулировать определение решения си- стемы уравнений с двумя переменными, описывать графиче- ский метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными, определять количество решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными, решать графически систему уравнений, исследовать количество решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Основные понятия

Общее решение уравнений, система уравнений, система двух линейных уравнений с двумя переменными, решение системы уравнений с двумя переменными, графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными, количество решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Методические комментарии

С понятием системы уравнений учащиеся встречаются впервые. Поэтому в начале  параграфа  вводится  понятие  общего  решения  уравнений с двумя переменными. При этом для наглядности используется графическая интерпретация. На основании понятия общего решения двух уравнений с двумя переменными уже легко разъяснить, что  следует понимать под задачей «решить систему уравнений».

Для мотивации введения нового понятия важно, что первая рассмо- тренная в тексте параграфа система является математической моделью реальной ситуации.

В параграфе описан графический метод решения систем уравнений. Важно добиться от учащихся понимания того, для каких задач этот приём является эффективным.

Именно  графическая  интерпретация  системы  линейных  уравнений   с двумя переменными позволяет исследовать её решение. Здесь важно подчеркнуть, что, не решая систему двух линейных уравнений с двумя переменными, нам удалось выяснить, сколько решений она имеет. Для этого достаточно было исследовать задачу о взаимном расположении двух прямых на плоскости.

Комментарии к упражнениям

№ 29.4, 29.5. Решение, найденное графическим методом, следует подверг- нуть проверке. Даже если найденное решение кажется учащимся очевид- ным, этап проверки следует выделить отдельно.

№ 29.6 (1). Здесь возможна ситуация, когда ученик в качестве ответа пред-

ложит систему

⎧x = 3,

Такой ответ относится к правильным. Следует

разъяснить, почему ответ является правильным, и предложить в качестве отдельного упражнения перейти от такой записи ответа к записи в виде па- ры чисел.

№ 29.12, 29.13. Эти задачи имеют бесконечно много решений. В зависимо- сти от возможностей класса после получения первого правильного реше- ния можно продолжить поиск других, также правильных, решений, при этом предлагая учащимся убедиться в том, что все они верны.

⎧⎪x2 - 2xy + y2  = 4,

= 2;

Скачано с www.znanio.ru