материал по математике

§ 30. Решение систем линейных уравнений методом подстановки

Технологическая карта урока

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение решать системы двух ли- нейных уравнений с двумя переменными методом подста- новки.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Метапредметные: развивать понимание сущности алгорит- мических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Планируемые результаты

Учащийся научится решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки

Основные понятия

Метод подстановки, алгоритм решения системы двух линей- ных уравнений с двумя переменными методом подстановки.

Методические комментарии

В этом параграфе учащиеся начинают знакомиться с аналитическими моделями решения систем уравнений. Метод подстановки является достаточно универсальным и будет в дальнейшем наиболее часто использоваться учащимися. Поэтому предложенную схему реализации этого метода учащиеся должны твёрдо усвоить.

В учебнике даётся теоретическое обоснование этого метода на конкретном примере. С такого рода доказательными рассуждениями учащиеся встречаются впервые. Целесообразно перед изучением этой темы повторить определение равных множеств.

Желательно обратить внимание учащихся, что для решения систем методом подстановки не существенно, какую из двух переменных выражать через другую. Здесь следует руководствоваться особенностями уравнений системы и искать путь, который окажется более лёгким в вычислительном аспекте.

Следует заметить, что этот метод может быть неоптимальным по срав- нению с другими, но он чётко алгоритмизирован и требует от учащихся не

математической интуиции и умения увидеть особенности задачи, а лишь чёткого следования заученному алгоритму. Поэтому далее, в зависимости от возможностей отдельных учащихся, те задачи, которые требуют решения системы и при этом оставляют выбор способа решения на усмотрение учащихся, следует позволять слабым учащимся решать методом подстановки.

Можно обратить внимание учащихся, склонных к алгоритмическому стилю мышления, на эту особенность метода и сделать акцент на том, что далее прослеживается разделение упражнений курса математики на две основные группы: упражнения, в которых важен поиск алгоритма решения, и упражнения, выполняемые по известному алгоритму. Отсюда сле- дует пропедевтический подход к построению межпредметной связи курсов математики и информатики.

Комментарии к упражнениям

№ 30.5, 30.6. При решении систем нет необходимости преобразовывать сразу два уравнения системы.  Достаточно  упростить  одно  из  уравнений и выразить в нём одну переменную через другую.