материал по математике

§ 32. Решение задач с помощью систем линейных уравнений

Технологическая карта урока

Формируемые результаты

Предметные: формировать навык решения текстовых задач, использующих системы двух линейных уравнений с двумя пе- ременными как математические модели реальных ситуаций.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Метапредметные: формировать умение использовать приобретённые знания в практической деятельности.

Планируемые результаты

Учащийся научится решать текстовые задачи, использующие системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.

Основные понятия

Задачи, использующие системы двух линейных уравнений   с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.

Методические комментарии

Материал этого параграфа показывает, что существует немало реальных ситуаций, математическими моделями которых служат системы линейных уравнений с двумя переменными.

В § 3  учащиеся  познакомились  со  схемой  решения  текстовых  задач  с помощью уравнений с одной переменной. Аналогичная схема применима и для решения задач с помощью систем уравнений. Особо следует обратить внимание на проверку соответствия полученного решения условию задачи. После разбора примеров, приведённых в текстовой части параграфа, и решения некоторого количества задач можно предложить учащимся выделить несколько классов задач в зависимости от требований, которым должен удовлетворять ответ: решение в натуральных числах (пример 5 параграфа, задачи, в которых идёт речь о количестве людей, количестве предметов и т. п.); решение, требующее знаний о предметной области (оценка скорости транспортных средств и т. п.). В зависимости от возможностей класса можно предложить подумать, о чём может свидетельство- вать ответ «скорость равна 0» или «скорость отрицательна» и для задач ка- кого сюжета такой ответ имеет смысл.

В учебнике приведено достаточно большое количество задач разной степени сложности. В условиях нехватки учебного времени, в зависимости от возможностей класса, рекомендуется не уменьшать количество решаемых задач в целом, а выполнить хотя бы содержательную часть задания большинства задач этого параграфа — записать систему уравнений, пожертвовав технической частью — решением системы. Этот же подход можно применить и для слабых учеников: добиться правильного составления уравнений системы и не требовать дальнейшего решения системы.

Комментарии к упражнениям

№ 32.22. Следует обратить внимание на распространённую ошибку: в текстовых задачах интерпретировать запись 60 % как число 60, а  не  как  дробь 0,6. Для профилактики таких ошибок следует подробно разобрать примеры 3 и 4 теоретической части параграфа, обратив внимание на пере- ход от процентов в условии к дробям в записи уравнений.