Материал к уроку геометрии в 10 классе "Сечения тетраэдра и параллелепипеда плоскостью"
Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда плоскостью» 10 информационно-математический класс 21
«Построение сечений
тетраэдра и параллелепипеда
плоскостью»
10 информационно-математический класс
21.11.2012
Учитель: Алтухова Ю.В.
Брянский городской лицей №1 имени А.С.Пушкина
Секущая плоскость тетраэдра (параллелепипеда) –
Секущая плоскость тетраэдра (параллелепипеда) –
Cечение многогранника –
любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра (параллелепипеда)
многоугольник, сторонами которого являются отрезки, по которым пересекает грани многогранника секущая плоскость
Новые понятия в теме:
Назовите отрезки, по которым секущая плоскость пересекает грани параллелепипеда: верхнюю, нижнюю, правую, левую, переднюю, заднюю
А
В
С
Д
А1
В1
С1
Д1
Назовите сечение параллелепипеда
Назовите сечение тетраэдра
A
В
С
D
L
K
Ребро куба a. Какова площадь сечения?
Ребро куба a. Какова площадь сечения?
Материал к уроку геометрии в 10 классе "Сечения тетраэдра и параллелепипеда плоскостью"
Ребро куба a. Какова площадь сечения?
Ребро куба a.
Какова площадь
сечения?
Каким свойством обладает секущая плоскость тетраэдра, проведенная параллельно плоскости его основания?
Каким свойством обладает секущая
плоскость тетраэдра,
проведенная параллельно
плоскости его основания?
L M N K E F R T Тетраэдр KLMN Построить сечение тетраэдра, проходящее через
L
M
N
K
E
F
R
T
Тетраэдр KLMN
Построить сечение тетраэдра,
проходящее через R
параллельно KN и LM,
и вычислить его площадь.
При построении сечений важно знать: а) построение сечения сводится к из определения сечения: секущая плоскость пересекает грани по отрезкам построению линий пересечения секущей плоскости с…
При построении сечений важно знать:
а) построение сечения сводится к
из определения сечения: секущая плоскость пересекает грани по отрезкам
построению линий пересечения секущей плоскости с гранями многогранника
Теоретические основы:
При построении сечений важно знать: способы задания секущей плоскости б)
При построении сечений важно знать:
способы задания секущей плоскости
б) Сечение однозначно определяется
тремя точками многогранника
Теоретические основы:
Способы задания секущей плоскости
Способы задания секущей плоскости
I
II
1)
2)
3)
1)
2)
3)
Точкой и условием параллельности данной плоскости
Прямой и условием параллельности другой прямой, скрещивающейся с данной
При построении сечений важно знать: в) если две точки многогранника принадлежат сечению, то прямая, проходящая через них,
При построении сечений важно знать:
в) если две точки многогранника принадлежат сечению, то прямая, проходящая через них,
По аксиоме: если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая, проходящая через эти точки, принадлежит плоскости
Теоретические основы:
принадлежит секущей плоскости
При построении сечений важно знать: г) если секущая плоскость пересекает две противоположные параллельные грани многогранника, то
При построении сечений важно знать:
г) если секущая плоскость пересекает две противоположные параллельные грани многогранника, то
По теореме: если две параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью, то линии их пересечения параллельны
Теоретические основы:
линии пересечения параллельны
Что делаем, если в одной из параллельных граней есть сторона сечения, а в другой - точка сечения?
При построении сечений важно знать: д) если секущая плоскость проходит через прямую, параллельную грани многогранника и пересекает её, то
При построении сечений важно знать:
д) если секущая плоскость проходит через прямую, параллельную грани многогранника и пересекает её, то
Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения параллельна данной прямой
Теоретические основы:
линия пересечения плоскости и грани параллельна данной прямой
При построении сечений важно знать: е) общая точка секущей плоскости и плоскостей двух пересекающихся граней лежит на
При построении сечений важно знать:
е) общая точка секущей плоскости и плоскостей двух пересекающихся граней лежит на
С
М
В
А
Почему это важно?
Что делаем, если в одной из пересекающихся граней есть две точки сечения, а в другой - еще одна?
прямой, содержащей общее ребро граней
При построении сечений важно знать: б) сечение однозначно определяется тремя точками многогранника а) построение сечения сводится к построению линий пересечения секущей плоскости с гранями многогранника…
При построении сечений важно знать:
б) сечение однозначно определяется тремя точками многогранника
а) построение сечения сводится к построению линий пересечения секущей плоскости с гранями многогранника
в) если две точки многогранника принадлежат сечению, то прямая, проходящая через них, принадлежит секущей плоскости
Что делаем, если хотим проверить, построено ли сечение или нет?
До начала работы ответьте, можно ли по данным задачи построить сечение?
Что делаем, если в плоскости какой-то грани окажутся две точки секущей плоскости ?
Почему это важно?
Работаем устно Какой из четырехугольников
Работаем устно
Какой из четырехугольников EFKL или EFKM может быть сечением данного параллелепипеда?
Почему?
E
F
K
M
L
Работаем с карандашом в руке… Ученик изобразил тетраэдр и сечение в нем
Работаем с карандашом в руке…
Ученик изобразил тетраэдр и сечение в нем. Возможно ли такое сечение?
Работаем с карандашом в руке… В тетраэдре проведены два отрезка, соединяющие точки на противоположных гранях
Работаем с карандашом в руке…
В тетраэдре проведены два отрезка, соединяющие точки на противоположных гранях.
Можно ли по рисунку определить, пересекаются ли эти отрезки или нет?
Если можно, то как?
1
2
3
Ответ: Рисунок 1 a А
Ответ:
Рисунок 1
a
А
Ответ: Рисунок 2 a А
Ответ:
Рисунок 2
a
А
Ответ: a Рисунок 3.
Ответ:
a
Рисунок 3.
Задача 1 Построить сечение тетраэдра
Задача 1
Построить сечение тетраэдра АВСD плос-костью, проходящей через точки K, L, M, ле-жащие на ребрах АВ, АС и ВС соответственно.
А
В
С
К
М
D
L
(а)
Используем трафарет
Точка
Грань
Плоскость
Линия пересечения
Точка пересечения
На которой
оборвалось
сечение
в которой надо
построить сечение
Принадлежит
секущей плоскости
2) Не проходит через
выбранную точку
В которой лежит
выбранная прямая
Прямая
L
КМ
нижняя
задняя
АС
параллельны
М
правая
КL
левая
BD
Р
Р
N
Материал к уроку геометрии в 10 классе "Сечения тетраэдра и параллелепипеда плоскостью"
М М К К N N Проверьте себя! Вариант 1
.
.
.
.
.
.
М
М
К
К
N
N
Проверьте себя!
Вариант 1
Вариант 2
Построить сечение плоскостью (MNK)
№ 1
№ 1
А А В В С С № 2 № 2 Вариант 1 Вариант 2
А
А
В
В
С
С
№ 2
№ 2
Вариант 1
Вариант 2
Построить сечение параллелепипеда плоскостью (ABC)
М К N Проверьте себя! Вариант 1
.
.
.
М
К
N
Проверьте себя!
Вариант 1
.
.
.
Построить сечение плоскостью (MNK)
А В С № 2 Вариант 2 Построить сечение параллелепипеда плоскостью (ABC)
А
В
С
№ 2
Вариант 2
Построить сечение
параллелепипеда
плоскостью (ABC)
Задача 2 Точки K, M лежат на гранях
Задача 2
Точки K, M лежат на гранях АВD, ВСD, точка L на ребре АС тетраэдра АВСD. Построить сечение тетраэдра плоскостью КLМ.
А
В
С
D
K
M
L
E
F
P
N
R
T
Чем задача отличается от предыдущей?
Как поступаем в этом случае?
Как поступаем, если есть 2 точки, лежащие в одной плоскости?
Что дала дополнительная плоскость?
Задача 2 Точки K, L, M лежат на гранях
Задача 2
Точки K, L, M лежат на гранях АВD, ВСD, точка L на ребре АС тетраэдра АВСD. Построить сечение тетраэдра
плоскостью АВСD.
Рисунок 2.4
Рисунок 2.4
Задача 3 Построить сечение тетраэдра
Задача 3
Построить сечение тетраэдра АВСD плоскостью
KLM, если все точки K, L, M лежат в плоскостях граней
АВD, АВС, ВDС соответственно.
Рисунок 3.2
Рисунок 3.2
Рисунок 3.3
Рисунок 3.3
Рисунок 3.4
Рисунок 3.4
Задача 4 Построить сечение тетраэдра
Задача 4
Построить сечение тетраэдра АВСD плоскостью, проходящей через точки K, L, M, лежащих на ребрах АВ, АС и ВС соответственно.
(Использовать метод внутреннего проектирования)
Рисунок 4.2
Рисунок 4.2
Рисунок 4.3
Рисунок 4.3
Рисунок 4.4
Рисунок 4.4
Спасибо за урок!
Спасибо за урок!
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
