Материал к уроку геометрии в 10 классе "Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми"
Оценка 4.8

Материал к уроку геометрии в 10 классе "Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми"

Оценка 4.8
Презентации учебные +2
pptx
математика
10 кл
07.01.2017
Материал к уроку геометрии в 10 классе "Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми"
Опорный конспект к урокам геометрии в 10 классе "Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми"
1-Скрещивающиеся прямые Microsoft PowerPoint.pptx

Взаимное расположение прямых в пространстве

Взаимное расположение прямых в пространстве

Взаимное расположение прямых в пространстве

Скрещивающиеся прямые
Угол между прямыми

Урок геометрии
в 10 физико-математическом
классе

9.10.2016

Но надо жить без самозванства,

Но надо жить без самозванства,

Но надо жить без самозванства,
Так жить, чтобы в конце концов
Привлечь к себе любовь
пространства,
Услышать будущего зов.
Б. Л. Пастернак

Дан куб АВСDA1B1C1D1 Выясните взаимное расположение прямых

Дан куб АВСDA1B1C1D1 Выясните взаимное расположение прямых

Дан куб АВСDA1B1C1D1

Выясните взаимное расположение
прямых АА1 и DD1;
АА1 и СС1 ?
Поясните.

2. АА1 и DC?

Определение. Две прямые называются
скрещивающимися,
если они не лежат в одной плоскости.

С

Теорема. Признак скрещивающихся прямых

Теорема. Признак скрещивающихся прямых

Теорема. Признак скрещивающихся прямых

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

a

b

Алгоритм доказательства с использованием признака скрещивающихся прямых

Алгоритм доказательства с использованием признака скрещивающихся прямых

Алгоритм доказательства
с использованием признака скрещивающихся прямых

Выделить плоскость,
в которой лежит одна
из скрещивающихся прямых.

2. Доказать, что вторая прямая
пересекает выделенную
плоскость в точке, не лежащей на
первой прямой.

3. Сделать вывод, что прямые
являются скрещивающимися
по признаку скрещивающихся прямых

DC1  (D1C1С D)

А1C  (D1C1С D) = С; С DC1

А1C ∸ DC1

Куб ABCDA1B1C1D1

Куб ABCDA1B1C1D1

Куб ABCDA1B1C1D1

А В С D Тетраэдр DABC Скрещивающиеся ребра

А В С D Тетраэдр DABC Скрещивающиеся ребра

А

В

С

D

Тетраэдр DABC

Скрещивающиеся ребра

AB ; CD
AD; CB
AC; DB

Задача №34. А В С D M N P Р1 К

Задача №34. А В С D M N P Р1 К

Задача №34.

А

В

С

D

M

N

P

Р1

К

Дано: D (АВС),

АМ = МD; ВN = ND; CP = PD

К ВN.

Определить взаимное
расположение прямых:

а) ND и AB

б) РК и ВС

в) МN и AB

Задача №34 А В С D M N P К Дано:

Задача №34 А В С D M N P К Дано:

Задача №34

А

В

С

D

M

N

P

К

Дано: D (АВС),

АМ = МD; ВN = ND; CP = PD

К ВN.

Определить взаимное
расположение прямых:

а) ND и AB

б) РК и ВС

в) МN и AB

г) МР и AС

д) КN и AС

е) МD и BС

Задача №93 α a b М N Дано: a || b

Задача №93 α a b М N Дано: a || b

Задача №93




α

a

b

М

N

Дано: a || b

MN ∩ a = M

Определить
взаимное расположение
прямых MN u b.

Определить взаимное расположение прямых

Определить взаимное расположение прямых

???

1. Определить взаимное
расположение прямых
АВ1 и DC.

2. Указать взаимное
расположение прямой
DC и плоскости АА1В1В

3. Является ли прямая АВ1
параллельной плоскости
DD1С1С?

Можно ли через одну из скрещивающихся прямых провести плоскость?

Можно ли через одну из скрещивающихся прямых провести плоскость?

Можно ли через одну из скрещивающихся
прямых провести плоскость?

Сколько их?

b

а

параллельно другой прямой

Докажем это.

?

О существовании параллельных плоскостей, проходящих через скрещивающиеся прямые

О существовании параллельных плоскостей, проходящих через скрещивающиеся прямые

О существовании параллельных плоскостей, проходящих через скрещивающиеся прямые

Теорема.

Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна

Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна

Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит
плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

- О каких фигурах идет речь в теореме?

С

D

A

B

- Что требуется доказать в теореме?

Дано:

CD ∸AB

Доказать:

б) CD∥ α

2. α- единственная

1. Существует α:

- Каким условиям эта плоскость должна удовлетворять?

а). AB ⊂α,

а)

б)

- Что ещё требуется доказать в теореме?

Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна

Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна

Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит
плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

Что нужно доказать в первой части теоремы?

Нужно доказать, что существует плоскость, проходящая через одну из
скрещивающихся прямых и параллельная другой.

Какая фигура помогает убедиться в параллельности прямой и плоскости?

Прямая, параллельная данной прямой.

Каким образом построить эту прямую, чтобы она
помогла построить искомую плоскость?

Эта прямая должна пересекать прямую АВ.

Итак, с чего начнем построение плоскости α?

Что еще нужно доказать в теореме?

2) построим прямую, проходящую через эту точку,
параллельно CD;

3) построим плоскость.

Нужно доказать, что эта плоскость единственная.

1) Выберем точку на прямой АВ;

Каким методом доказывается обычно единственность?

Методом от противного.

Что делаем на первом этапе?

Предполагаем, что существует другая плоскость,
проходящая через АВ, параллельная CD.

Выясним взаимное расположение этой плоскости с другими фигурами.

Плоскость β пересекается с АЕ, т.к. АЕ⊂α.

Получили противоречие с требованием. Какой вывод можно сделать?

Плоскость α – единственная.

E

𝜶

β

Плоскость β пересекает CD, т.к . CD ∥АЕ

Может ли такое быть?

Это противоречит требованию, что β ∥ CD.

C

D

A

B

Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна

Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна

Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит
плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

2. Выделите в каждой части доказательства этапы.

Прочитайте доказательство теоремы, представленное в учебнике. Сколько частей можно выделить в доказательстве?

II.

I.

1)

2)

1)

2)

C

D

A

B

E

Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна

Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна

Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся прямых
проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом
только одна.

Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна

Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна

Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

С

D

В

А

1. Повторите этапы построения плоскости, проходящей через одну из данных скрещивающихся прямых параллельно другой.

2. В теореме речь идет о каждой из данных скрещивающихся прямых. Постройте плоскость, проходящей через прямую CD параллельно АВ.

А А1 С В В1 С1

А А1 С В В1 С1

А

А1

С

В

В1

С1

Материал к уроку геометрии в 10 классе "Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми"

Материал к уроку геометрии в 10 классе "Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми"

Материал к уроку геометрии в 10 классе "Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми"

Материал к уроку геометрии в 10 классе "Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми"

Материал к уроку геометрии в 10 классе "Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми"

Материал к уроку геометрии в 10 классе "Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми"

Задача Построить плоскость α, проходящую через точку

Задача Построить плоскость α, проходящую через точку

Задача

Построить плоскость α, проходящую через точку К и параллельную скрещивающимся прямым а и b.

Построение:

Через точку К провести
прямую а1 || а.

2. Через точку К провести
прямую b1 || b.




а

b

К

а1

b1

3. Через пересекающиеся
прямые проведем
плоскость α. α – искомая
плоскость.

Куб, прямоугольный параллелепипед

Куб, прямоугольный параллелепипед

Куб, прямоугольный параллелепипед

А В С D E F N T Тетраэдр DABC Скрещивающиеся ребра

А В С D E F N T Тетраэдр DABC Скрещивающиеся ребра

А

В

С

D

E

F

N

T

Тетраэдр DABC

Скрещивающиеся ребра

AB ; CD
AD; CB
AC; DB

Прямые a и b пересекаются. Образуются смежные и вертикальные углы

Прямые a и b пересекаются. Образуются смежные и вертикальные углы

а

b

Прямые a и b пересекаются.
Образуются смежные и вертикальные углы.
При этом вертикальные углы равны.
Сумма смежных углов равна 180˚.

Определение.
Углом между прямыми называется угловая мера меньшего из углов при пересечении двух прямых.

1.

α

0◦ < α 90◦

b a 2.

b a 2.

b

a

2.

Угол между скрещивающимися прямыми 3

Угол между скрещивающимися прямыми 3

Угол между скрещивающимися прямыми

3.

Угол между скрещивающимися
прямыми АВ и СD определяется как …?

А

В

D

С

Угол между скрещивающимися прямыми 3

Угол между скрещивающимися прямыми 3

Угол между скрещивающимися прямыми

3.

Угол между скрещивающимися
прямыми АВ и СD определяется как

А

В

D

С

А1

В1

С1

D1

α

М1

угол между пересекающимися
прямыми А1В1 и С1D1,
при этом А1В1|| АВ и С1D1|| CD.

!!! Величина угла между скрещивающимися прямыми
не зависит от выбора точки.

Зависит ли величина угла между скрещивающимися прямыми от выбора точки?

Задача №44 Дано: ОВ || СD,

Задача №44 Дано: ОВ || СD,

Задача №44

Дано: ОВ || СD,
ОА и СD – скрещивающиеся.
Найти угол между ОА и СD, если:

О

В

C

D

A

а)

б)

в)

(400 )

(450 )

(900)

C1 C A1 B1 D1 A B D 1). Дан куб

C1 C A1 B1 D1 A B D 1). Дан куб

C1

C

A1

B1

D1

A

B

D

1). Дан куб АВСDА1В1С1D1.
Найдите угол между прямыми:

1).

ВС и СС1

2).

АС и ВС

3).

D1С1 и ВС

4).

А1В1 и АС

900

450

900

450

Треугольники АВС и АСD лежат в разных плоскостях

Треугольники АВС и АСD лежат в разных плоскостях

2). Треугольники АВС и АСD лежат в разных плоскостях. РК – средняя линия ∆АDC с основанием АС. Определить взаимное расположение прямых РК и АВ,
найти угол между ними, если

А

В

С

D

P

К




Ответ:
1) АВ и РК скрещивающиеся,
2) 600

Решение:

A A1 B B1 C C1 D D1 3). Куб. Найти : ∠(АВ1,DА1)

A A1 B B1 C C1 D D1 3). Куб. Найти : ∠(АВ1,DА1)

A

A1

B

B1

C

C1

D

D1

3). Куб.
Найти : ∠(АВ1,DА1)

Решение:
DС1‖АB1,
∠ (AB1, DA1)= ∠ (DC1, DA1)= =∠C1DA1
C1A1,
ΔC1A1B1 – равносторонний, значит, ∠C1DA1 =60˚,
следовательно,
∠ (AB1, DA1)=60˚
Ответ:
∠ (AB1, DA1)=60˚

A A1 B B1 C C1 D D1 3) Куб Найти : ∠(АВ1,DА1)

A A1 B B1 C C1 D D1 3) Куб Найти : ∠(АВ1,DА1)

A

A1

B

B1

C

C1

D

D1

3) Куб
Найти : ∠(АВ1,DА1)

Решение:
DA1‖CB1
∠ (AB1, DA1)= ∠ (AB1, СВ1)= =∠CB1A
CA,
ΔCAB1 – равносторонний, значит, ∠ СB1A=60˚, следовательно,
∠ (AB1, DA1)=60˚
Ответ:
∠ (AB1, DA1)=60˚

Домашнее задание Учебник, п.8 повторить, п

Домашнее задание Учебник, п.8 повторить, п

Домашнее задание

Учебник, п.8 повторить, п. 9 + конспект, учить;
№№ 94, 96, 101;
Решение планиметрических задач, В-2 по распечатке, №№1-4

Спасибо за урок!!! Успехов в дальнейшем изучении стереометрии!

Спасибо за урок!!! Успехов в дальнейшем изучении стереометрии!

Спасибо за урок!!!
Успехов в дальнейшем изучении стереометрии!

Скачать файл