Материал к уроку по теме "Геометрическая прогрессия"( 9 класс)

Дата:25.02 Тема: ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ.  ФОРМУЛА n­го ЧЛЕНА ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ Цели урока. Закрепить   понятие   «геометрическая   прогрессия»,   «знаменатель»;   формировать   умение   в применении формулы n­го члена геометрической прогрессии; рассмотреть свойство геометрической прогрессии и его применение при решении задач из ОГЭ; развивать способности к самостоятельному планированию и организации работы, логическое мышление,    математическую речь, познавательный интерес учащихся. Тип урока ­ урока комплексного применения знаний и умений Оборудование:  проектор,  компьютер, экран, презентация. I. Организационный момент. (Слайд 1) Ход урока ­Здравствуйте, ребята! Сегодняшний урок мне бы хотелось начать со слов: «Помните, что решая маленькие задачи, вы готовитесь к решению больших и трудных» ­Как вы это понимаете?                                                       II. Целеполагание и мотивация. ­На протяжении всей жизни мы с вами что­то планируем и о чем­то мечтаем. Но планы  не могут осуществиться без знаний. Для этого вы и приходите каждый день в школу.  Сегодняшний урок математики не исключение, потому, что сегодня вы получите  частицу математических знаний, которая поможет вам в осуществлении вашей мечты. ­ Давайте  вспомним, какую тему мы изучаем? (Числовые последовательности) ­Какие вопросы по данной теме мы рассмотрели? ­Вспомним, что уже нам известно по данным темам. ­В чем заключается свойство арифметической прогрессии? ­Как вы считаете, какой следующий вопрос мы должны рассмотреть? ­Сформулируйте тему урока. ­Какова цель и задачи нашего урока? ­Сегодня на уроке мы рассмотрим свойство геометрической прогрессии, повторим  понятие «геометрическая прогрессия», «знаменатель»; а так же рассмотрим  применение формулы n­го члена и свойства геометрической прогрессии при решении  заданий ОГЭ. III.Актуализация. (Слайды 3 ­ 5) ­Прежде   чем   приступить   к   рассмотрению   свойства   геометрической   прогрессии,   повторим основные понятия, изученные нами по теме «Геометрическая прогрессия». 2) Устные упражнения. ­   Является   ли   последовательность   геометрической   прогрессией?   Если   «да»,   то   чему   равен знаменатель? 2; 6; 18; 54; ….. 1; ­  …….. 3; 5; 7; …….. 8; 8; 8; ……… ­ (bn) ­ геометрическая прогрессия   а)  b1 = 4, q =  б) b1 = 3, b2 = ­         b2, b3, b4, b5 ­ ? ­ Известный русский математик Николай Иванович Лобачевский писал, что       q = ? Математике должно учить в школе  ещё с той целью, чтобы познания,  здесь приобретаемые были  достаточными для обыкновенных  потребностей жизни.     ­Как   вы   считаете,   используются   ли   последовательности   в   повседневной   жизни.   (Выступление учащегося) 3) –А теперь посмотрим,  как вы усвоили основные понятия по теме геометрическая прогрессия. ­Укажите истинность и ложность высказываний. ­Проверим правильность ваших ответов. IV. Изучение нового материала. (Слайд 13)                                          Рассмотрим геометрические прогрессии из устных упражнений:   2; 6; 18; 54; …..                       1; ­  …….. Сравните:  (b2)2   и  b1   b3          и   b2   b4                                  (b3)2 ­Какой знак должны поставить? Сделайте вывод. В этом состоит свойство геометрической прогрессии. Квадрат   любого   члена   геометрической   прогрессии,   начиная   со   второго,   равен   произведению предыдущего и последующего её членов.                     bn 2 =  bn+1∙ bn­1    b n  b n   b 1 n  1 ­Корень это среднее геометрическое двух чисел. ­Рассмотрим пример V. Осознание и осмысление учебной информации . В соответствии с поставленными целями на этом уроке следует выполнить следующие группы заданий: 1) 2) 3) Использование характеристического свойства геометрической прогрессии для нахождения  членов и знаменателя геометрической прогрессии. Вычисление  п­го  члена  геометрической  прогрессии  по  формуле  Нахождение  знаменателя  и  первого  члена  прогрессии по формуле п­го члена  геометрической прогрессии.  4) Комбинированные задания. 5) Задания  ОГЭ Кроме того, в некоторых заданиях не указана явно геометрическая прогрессия – ее необходимо «увидеть», задать, обосновать и только затем решать, используя соответствующие формулы. Упражнения:  № 631 . (сп) – геометрическая прогрессия; с5 = –6, с7 = –54. I  с п о с о б. с5 = с1 ∙ q4 с7 = с1 ∙ q6  q2 =   54  , q2 = 9, q = 3 или q = –3. 6  ( 6) ∙ ( 54) II  с п о с о б. | с6 | =  с6 = 18 или с6 = –18, тогда  Р е ш е н и е с 7 с 5  6 4 q q  2 q  = 18; значит, c 6 c ;  q =  18 6  = –3 или q =   18   = 3. 6 5 q =  О т в е т: 3; –3. Обычно   удобнее   решать   первым   способом,   но   можно   и   вторым,   способы равносильны. 2)Задания ОГЭ ­Вся наша работа направлена на подготовку к итоговой аттестации. Рассмотрим кодификатор элементов содержания для проведения экзамена по математике ­Давайте посмотрим, какие задания по теме «Последовательности», встречаются в ОГЭ. Часть заданий  мы выполним на уроке, часть заданий будет вам предложена в качестве д/з, оставшиеся задания мы выполним на консультации. ­Предлагаю вам поработать в группах. (проверка по образцу) 3)Самостоятельная   работа.  (выполняют   на   отдельных   листах   и   сдают   учителю   на проверку) (Слайд 17)                                      Вариант 1. Вариант 2. (bn) ­ геометрическая прогрессия 1. Найдите пятый член геометрической прогрессии, если           b1 = 3 b1 = ­2 q = 3      q = ­2  2. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если      b1 = 3      b6 = 96 3. Найдите второй член геометрической прогрессии, если      b1 = 125      b3 = 5  b1 = ­2 b4 = 54 b1 = 16 b3 = 4 4. Итог урока. Рефлексия.  ­Вернемся к цели и задачам, которые мы поставили  в начале занятия. Что мы хотели узнать? Что мы  узнали? На все ли вопросы мы получили ответы? ­Что вызывало у вас затруднения в начале урока и что стало понятно в течение урока? ­ Что было самым сложным на уроке? Что понравилось на уроке? Что бы хотели изменить?  ­ За что вы бы хотели похвалить себя на уроке? Своего товарища? ­  Над чем  еще надо  работать на  следующих  уроках? 5. Домашнее задание: (Слайд 18)   Карточки      1.Выписано несколько последовательных членов геометрической   … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.               прогрессии: …; 45; x; 5; − 123; 2.Сn геометрическая прогрессия,а3=­3,а8=­96. Найдите знаменатель этой прогрессии. 3.Является ли число 64 членом геометрической прогрессии 0,5; 1; ...?   Решение, ответ Самостоятельная работа 1ВАРИАНТ   _____________________________ (ф.и.) 1. Найдите пятый член геометрической  прогрессии, если       b1 = 3 ,    q = ­2 2. Найдите знаменатель геометрической  прогрессии, если b1 = 3, b6 = 96 Решение, ответ 3.   Найдите   второй   член   геометрической прогрессии, если      b1 = 125,     b3 = 5 Самостоятельная работа 2ВАРИАНТ   _____________________________ (ф.и.) 1. Найдите пятый член геометрической  прогрессии, если       b1 = ­2 ,    q = ­3 2. Найдите знаменатель геометрической  прогрессии, если b1 = ­2, b4 = 54 3.   Найдите   второй   член   геометрической прогрессии, если      b1 = 16,     b3 = 4 Д/з 1.Выписано несколько последовательных членов геометрической  прогрессии: …; 45; x; 5; − 123;  … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.               2.Сn геометрическая прогрессия,а3=­3,а8=­96. Найдите знаменатель этой прогрессии. 3.Является ли число 64 членом геометрической прогрессии 0,5; 1; ...?   Д/з 1.Выписано несколько последовательных членов геометрической  прогрессии: …; 45; x; 5; − 123;  … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.               2.Сn геометрическая прогрессия,а3=­3,а8=­96. Найдите знаменатель этой прогрессии. 3.Является ли число 64 членом геометрической прогрессии 0,5; 1; ...?   Д/з 1.Выписано несколько последовательных членов геометрической  прогрессии: …; 45; x; 5; − 123;  … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x. 2.Сn геометрическая прогрессия,а3=­3,а8=­96. Найдите знаменатель этой прогрессии. 3.Является ли число 64 членом геометрической прогрессии 0,5; 1; ...? Д/з 1.Выписано несколько последовательных членов геометрической  прогрессии: …; 45; x; 5; − 123;  … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.               2.Сn геометрическая прогрессия,а3=­3,а8=­96. Найдите знаменатель этой прогрессии. 3.Является ли число 64 членом геометрической прогрессии 0,5; 1; ...?   Д/з 1.Выписано несколько последовательных членов геометрической  прогрессии: …; 45; x; 5; − 123;  … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.               2.Сn геометрическая прогрессия,а3=­3,а8=­96. Найдите знаменатель этой прогрессии. 3.Является ли число 64 членом геометрической прогрессии 0,5; 1; ...?   Д/з 1.Выписано несколько последовательных членов геометрической  прогрессии: …; 45; x; 5; − 123;  … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.               2.Сn геометрическая прогрессия,а3=­3,а8=­96. Найдите знаменатель этой прогрессии. 3.Является ли число 64 членом геометрической прогрессии 0,5; 1; ...?   Д/з 1.Выписано несколько последовательных членов геометрической  прогрессии: …; 45; x; 5; − 123;  … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.               2.Сn геометрическая прогрессия,а3=­3,а8=­96. Найдите знаменатель этой прогрессии. 3.Является ли число 64 членом геометрической прогрессии 0,5; 1; ...?   Д/з 1.Выписано несколько последовательных членов геометрической  прогрессии: …; 45; x; 5; − 123;  … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.               2.Сn геометрическая прогрессия,а3=­3,а8=­96. Найдите знаменатель этой прогрессии. 3.Является ли число 64 членом геометрической прогрессии 0,5; 1; ...?   ЛИСТ ОЦЕНКИ   РАБОТЫ  В ГРУППЕ Старший группы________________________________________________ Фамилия, учащегося    имя Оценка старшего группы ответ №1 №2 №3 №4 1. 2. 3. 4. Участие в работе группы:  6­10 баллов низкое участие в работе                                                                11­15 баллов среднее участие в работе                                                                16­20 баллов высокое участие                                  Правила работы в группе 1. Думай, слушай, высказывайся. 2. Уважай мнение других. 3. Записывай идеи. 4. Не спрашивай у учителя, спрашивай у группы. 5. Не бери всю инициативу на себя. 6. Не жди подсказки. ЛИСТ ОЦЕНКИ  РАБОТЫ  В ГРУППЕ Старший группы________________________________________________ Фамилия, учащегося    имя Оценка старшего группы ответ №1 №2 №3 №4 1. 2. 3. 4. Участие в работе группы:  6­10 баллов низкое участие в работе                                                                11­15 баллов среднее участие в работе                                                                16­20 баллов высокое участие                                  Правила работы в группе 1. Думай, слушай, высказывайся. 2. Уважай мнение других. 3. Записывай идеи. 4. Не спрашивай у учителя, спрашивай у группы. 5. Не бери всю инициативу на себя. 6. Не жди подсказки.