Механическая работа. Теория

1.     Механическая работа А — физическая величина, равная произведению вектора силы, действующей на тело, и вектора его перемещения: A = FS. Работа — скалярная величина.

За единицу работы принимают 1 джоуль (1 Дж).

Это такая работа, которую совершает сила 1 Н на пути 1 м.

[А] = [F] [S]; [А] = 1 Н · 1м = 1Дж.

2.     Если сила, действующая на тело, составляет некоторый угол с перемещением, то проекция силы F на ось X равна Fx (рис. 42).

Поскольку Fx = F_·_cos􀁄, то A = FS cos􀁄.

Таким образом, работа постоянной силы равна произведению модулей векторов силы и перемещения и косинуса угла между этими векторами.

3.     Если сила F = 0 или перемещение S = 0, то механическая работа равна нулю А = 0. Работа равна нулю, если вектор силы перпендикулярен вектору перемещения, т.е. cos 90° = 0. Так, нулю равна работа силы, сообщающей телу центростремительное ускорение при его равномерном движении по окружности, так как эта сила перпендикулярна направлению движения тела в любой точке траектории.

4.    

5.    

6.     Работу можно представить графически. На рисунке изoбражён график зависимости силы тяжести от высоты тела относительно поверхности Земли (рис. 44). Графически работа силы тяжести равна площади фигуры (прямоугольника), ограниченного графиком, координатными осями и перпендикуляром, восставленным к оси абсцисс в точке h.

Графиком зависимости силы упругости от удлинения пружины

является прямая, проходящая через начало координат (рис. 45).

По аналогии с работой силы тяжести работа силы упругости равна площади треугольника, ограниченного графиком, координатными

осями и перпендикуляром, восставленным к оси абсцисс в точке х.

А= Fx/2 = kx · x/2.

7.     Работа силы тяжести не зависит от формы траектории, по которой перемещается тело; она зависит от начального и конечного положений тела. Пусть тело сначала перемещается из точки А в точку В по траектории АВ (рис. 46). Работа силы тяжести в этом случае AАВ = mgh.

Пусть теперь тело движется из точки А в точку В сначала

вдоль наклонной плоскости АС, затем вдоль основания наклонной плоскости ВС. Работа силы тяжести при перемещении по ВС равна нулю. Работа силы тяжести при перемещении по АС равна произведению проекции силы тяжести на наклонную плоскость mgsin􀁄 и длины наклонной плоскости,

т.е. ААС = mgsin􀁄 · l.

Произведение l · sin􀁄 = h.

Тогда ААС = mgh. Работа силы тяжести при перемещении тела по двум различным траекториям не зависит от формы траектории, а зависит от начального и конечного положений тела.

Работа силы упругости также не зависит от формы траектории.

Предположим, что тело перемещается из точки А в точку В по траектории АСВ, а затем из точки В в точку А по траектории ВА (рис. 46). При движении по траектории АСВ сила тяжести совершает положительную работу, при движении по траектории ВА работа силы тяжести отрицательна, равная по модулю работе при движении по траектории АСВ.

Следовательно, работа силы тяжести по замкнутой траектории равна нулю. То же относится и к работе силы упругости.

Силы, работа которых не зависит от формы траектории

и по замкнутой траектории равна нулю, называют консервативными. К консервативным силам относятся сила тяжести и сила упругости.

8.     Силы, работа которых зависит от формы пути, называют неконсервативными. Неконсервативной

является сила трения. Если тело перемещается из точки А в точку В

(рис. 47) сначала по прямой, а затем по ломаной линии

АСВ, то в первом случае работа силы трения AАВ = –FlАВ,

а во втором — AАCB = AАС + AСВ, AАCB= –FlАС – FlСВ.

Следовательно, работа AАВ не равна работе AАCB.

9.     Мощностью называется физическая величина, равная отношению работы к промежутку времени, за который она совершена. Мощность характеризует быстроту совершения работы.

Мощность обозначается буквой N.

N = А/t.

Единица мощности: [N] = [A]/[t]. [N] = 1Дж/1с = 1Дж/с.

Эта единица называется ватт (Вт). Один ватт — такая мощность, при которой работа 1 Дж совершается за 1 с.

10. Мощность, развиваемая двигателем, равна N = А/t, А = F · S, откуда N = FS/t. Отношение перемещения ко времени представляет собой скорость движения: S/t = v. Откуда N = Fv.

Из полученной формулы видно, что при постоянной силе сопротивления скорость движения прямо пропорциональна мощности двигателя.

В различных машинах и механизмах происходит преобразование механической энергии. За счёт энергии при её преобразовании совершается работа. При этом на совершение полезной работы расходуется только часть энергии. Некоторая часть энергии тратится на совершение работы против сил трения. Таким образом, любая машина характеризуется величиной, показывающей, какая часть передаваемой ей энергии используется полезно. Эта величина называется коэффициентом полезного действия (КПД).

Коэффициентом полезного действия называют величину, равную отношению полезной работы (Ап) ко всей совершённой работе (Ас):

η = Ап/Ас. Обычно КПД выражают в процентах.