МеМетодическая разработка интегрированного урока алгебры и физики по теме: «Гармонические колебания»

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение  высшего профессионального образования «Уральский государственный университет путей сообщения» ПЕРМСКИЙ ИНСТИТУТ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ­ филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения  высшего профессионального образования  «Уральский государственный университет путей сообщения» в г.Перми (ПИЖТ УрГУПС)                     Методическая разработка интегрированного урока  алгебры и физики по теме:  «Гармонические колебания» для специальности 220415 Автоматика и телемеханика на транспорте (на железнодорожном транспорте)                                               В.И.Долгинцева,                                                преподаватель математики высшей категории Пермь, 2017 Пояснительная записка Краткое   описание   урока.  Тема   «График   гармонического   колебания» рассматривается на 1 курсе в процессе освоения учебной дисциплины «Алгебра и   начала   анализа».   Данной   темой   заканчивается   рассмотрение   главы “Тригонометрические функции”. Цель данного урока состоит не только в том, чтобы научиться строить график гармонического колебания, а также показать связь данного математического объекта с явлениями действительного мира.  В начале урока студенты вспоминают о физических процессах и явлениях, в которых   встречаются   колебания   (работа   сопровождается   презентацией). Закрепление   знаний   по   физике   предлагается   в   форме   игры,   целью   которой является   повторить   физический   смысл   величин,   входящих   в   уравнение гармонического   колебания,   а   затем   повторяются   математические   правила преобразования   графиков   тригонометрических   функций   с   помощью   сжатия (растяжения)   и   параллельного   переноса.   В   конце   урока   проводится самостоятельная   работа   обучающего   характера   с   последующей взаимопроверкой.   Заканчивается   урок   сообщением   обучающегося,   который   с помощью видеофрагмента знакомит студентов с маятником Фуко. Цели урока:  ­ образовательная: обобщить и систематизировать знания обучающихся о гармонических   колебаниях.   Научить   обучающихся   получать   уравнения   и строить   графики   полученных   функций.   Создать   математическую   модель гармонических колебаний. ­  развивающая:  развивать   память,   логическое   мышление;   формировать коммуникативные умения, развивать устную речь;  ­ воспитательная:  формировать   культуру   умственного   труда;   создавать ситуацию   успеха   для   каждого   обучающегося;   развивать   умение   работать   в команде. Тип урока: обобщение и систематизация знаний. Методы урока: частично­поисковый, объяснительно­иллюстративный. Межпредметные связи: физика, математика, история. Наглядность и ТСО:   компьютер, презентация к уроку, видео «Маятник Фуко», карточки с заданиями для игры "Один за всех и все за одного", карточки для выполнения самостоятельной работы. Время: 90 минут. Литература:  1. Марон А.Е., Марон Е.А. Физика. Дидактические материалы.  2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10­11 классов.  3. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Физика 10. Учебник. 4. Степанова Г.И. Сборник задач по физике для 10­11­х классов.  Ход урока 1. Организационный момент.  2. Мотивация и стимулирование познавательной деятельности. Слайд № 1 Преподаватель: Сегодняшний урок хотелось бы начать с эпиграфа: «Весь наш   предшествующий   опыт   приводит   к   убеждению,   что   природа   является осуществлением   того,   что   математически   проще   всего   представить»   А. Эйнштейн. Задача физики ­ выявить и понять связь между наблюдаемыми явлениями и   их   характеризующими. установить   соотношение   между   величинами, Количественное описание физического мира невозможно без математики. Математика   создает   методы   описания,   соответствующие   характеру физической задачи, дает способы решения уравнений физики.  Еще в 18 веке А. Вольта   (итальянский физик,  химик и физиолог, один из основоположников   учения   об электричестве;   граф  Алесс ндро   Джузеппе Ант нио Анаст сио Джерол мо Умберто В льта ) говорил: «Что можно сделать хорошего, особенно в физике, если не сводить все к мере и степени?» оа оа аа аа аа Математические построения сами по себе не имеют отношения к свойствам окружающего мира, это чисто логические конструкции. Они приобретают смысл только   тогда,   когда   применяются   к   реальным   физическим   процессам. Математик   получает   соотношения,   не   интересуясь,   для   каких   физических величин   они   будут   использованы.   Одно   и   то   же   математическое   уравнение можно применять для описания множества физических объектов. Именно эта замечательная общность делает математику универсальным инструментом для изучения   естественных   наук.   Эту   особенность   математики   мы   будем использовать на нашем уроке. На прошлом уроке были сформулированы основные определения по теме «Механические   колебания»,   но   не   было   аналитического   и   графического описания колебательного процесса.  Слайд № 2  3. Сообщение темы и цели урока. Преподаватель. Давайте попробуем сформулировать тему и цель урока. (Преподаватель обращает внимание на то, что каждый правильный ответ отмечается   баллом,   который   будет   учитываться   при   выставлении   оценок   за работу на уроке.)  Мы   изучили   тему:   «Графики   тригонометрических   функций   и   их преобразования». А тригонометрические функции используются для описания колебательных   процессов.   Сегодня   на   уроке   мы   займемся   созданием математической модели гармонических колебаний. Алгебра   занимается   тем,   что   описывает   реальные   процессы   на математическом языке в виде математических моделей, а затем уже имеет дело не с реальными процессами, а с этими моделями, используя различные правила, свойства, законы, выработанные в алгебре. 4. Актуализация опорных знаний по физике. Слайд № 3 ­ Что такое колебания?  (это реальный физический процесс).  ­ Что называется гармоническими колебаниями? ­ Приведите примеры колебательных процессов. Слайд № 4 ­ Что называется амплитудой колебаний? ­ Определите амплитуду колебаний по графику зависимости координаты от времени. Слайд № 5 ­ Что называется периодом колебаний? ­ Определите период колебаний по графику зависимости координаты от времени.  Слайд № 6 ­ Что называется частотой колебаний? ­ Определите частоту колебаний по графику зависимости координаты от времени. Слайд № 7 ­ Что называется циклической частотой колебаний? ­   Определите   циклическую   частоту   колебаний   по   графику   зависимости координаты от времени. Слайд № 8 ­ Определите начальные фазы колебаний для каждого из четырех рисунков. Слайд № 9 Преподаватель:   формулирует определение гармонических колебаний;  напоминает, что в природе не существует таких свободных колебаний;  уточняет, что в тех случаях, когда трение мало, свободные колебания можно считать гармоническими;  показывает уравнение гармонических колебаний. 5. Закрепление знаний. Игра «Один за всех и все за одного» (Приложение 1) Обучающимся, сидящим за первой партой, выдается карточка с пустыми окошками   для   записи   ответов.   Каждый   обучающийся   пишет   ответ   в   первое окошко   и   передает   карточку   на   вторую   парту   студенту,   сидящему   за   ним. Обучающийся,   сидящий   за   второй   партой,   пишет   ответ   во   второе   окошко   и передает   карточку   дальше   и   т.д.   Если   обучающихся   в   ряду   меньше   шести человек, то студент с первой парты переходит в конец ряда и пишет ответ в нужное окошко.  Тем   обучающимся,   которые   первые   заканчивают   заполнение   карточки, дается дополнительный балл. Слайд  № 10 (проверка) Слайд  № 11 6.  Актуализация опорных знаний по математике. Преподаватель.  Слайд № 12 «Нет   ни   одной   области   математики,   которая   когда­нибудь   не   окажется применимой к явлениям действительного мира»  Н.И. Лобачевский.  Сегодня   на   уроке   мы   должны   научиться   строить   графики   функций гармонических колебаний, используя умение строить синусоиду и знание правил сжатия (растяжения) и параллельного переноса вдоль осей координат. Для этого вспомним преобразования графиков тригонометрических функций. Слайд № 13 ­ Что нужно сделать с графиком тригонометрической функции, если y=sinx       y=3sinx  ­ растяжение от оси Х с коэффициентом 3.   Слайд № 14  y=1/2sinx – сжатие к оси Х с коэффициентом ½.    Слайд № 15 y=sin0,5x  ­ растяжение от оси У   с коэффициентом 2. Слайд № 16 y=sin2x   ­ сжатие к оси У с коэффициентом 2.  Слайд № 17 Какие преобразования были произведены с графиком у = sinx?  Слайд № 18 Установите соответствие .                  6. Закрепление знаний. Самостоятельная работа. (Приложение 2) Преподаватель.  Полученные   вами   уравнения     являются   уравнениями (законами)  гармонических колебаний (алгебраическая модель), а построенный график   –   графическая   модель   гармонических   колебаний.  Таким   образом, осуществляя   моделирование   гармонических   колебаний,   мы   создали   две математические   модели   гармонических   колебаний:  алгебраическую   и графическую.   Конечно,   эти   модели   ­   “идеальные”   (сглаженные)   модели гармонических колебаний. Колебания ­ более сложный процесс. Для построения более точной модели необходимо учитывать больше параметров, влияющих на этот процесс. ­ Какие колебательные системы вы знаете?   ­Кто знает, как использовался математический маятник для доказательства вращения Земли?  ­ Сообщение студента о маятнике Фуко. (Приложение 3) Видеоролик. 7. Подведение итогов урока. Выставление оценок. Слайд № 19 Преподаватель. Закончить урок нам хотелось бы словами Ф. Бекона: «Все сведения о природных телах и их свойствах должны содержать точные указания на   число,   вес,   объем,   размеры…   Практика   рождается   только   из   тесного соединения физики и математики». Ф. Бекон Сегодня   на   уроке   мы   рассмотрели   свободные   колебания,   на   примере решения задач мы убедились в том, что все физические величины, описывающие гармонические колебания, меняются по гармоническому закону. Но свободные колебания   являются   затухающими.   Наряду   со   свободными   колебаниями, существуют  колебания вынужденные. Изучением вынужденных  колебаний мы займемся на следующем уроке. 8. Домашнее задание. Сообщение «Вынужденные колебания». 9. Рефлексия. Команда _________________________________ 1   2    3    4   5    6  t, c  x, см    20  10  0  ­10  ­20  Т ν ω А φ0 Х(t) Команда _________________________________Приложение 1 x, см    20  10  0  ­10  ­20  1   2    3    4   5    6  t, c  Т ν ω А φ0 Х(t) Приложение 2 Самостоятельная работа 1 вариант 1 вариант    Фамилия: Записать уравнение гармонического колебания: Через  sinх Составить уравнение гармонического колебания из данных величин А=50 см,  = 2 рад/с,  ω φ 0= π 3 Построить график гармонического колебания по составленному уравнению Оценка по математике: Самостоятельная работа 2 вариант 2 вариант  Фамилия: Записать уравнение гармонического колебания: Через  cosх Составить уравнение гармонического колебания из данных величин А=30 см,  = 3 рад/с,  ω φ 0= π 6 Построить график гармонического колебания по составленному уравнению Оценка по математике: Приложение 3 Сообщение о маятнике Фуко оа ­  математический   маятник,   используемый   для аа М ятник   Фук экспериментальной демонстрации суточного вращения Земли. Одно   из   самых   наглядных   доказательств   было   найдено   французским физиком и астрономом Жаном Фуко в 1851 г., он подвесил огромный маятник в парижском Пантеоне­зале с очень высоким куполом. Длина подвеса была равна 67 м. Масса шара 28 кг. Маятник качался несколько часов подряд. Снизу шар имел острие, а на полу насыпали кольцом диаметром 6 метров грядочку из песка. Маятник раскачивали. Острие стало оставлять на песке бороздки.   Через   несколько   часов   он   чертил   бороздки   в   другой   части грядочки. Плоскость колебаний маятника словно поворачивалась по часовой стрелке.   На   самом   деле   плоскость   колебаний   маятника   сохранялась. Вращалась   планета,   увлекая   за   собой   Пантеон   с   его   куполом   и   песочной грядкой. (На экране фото маятника Фуко)  В феврале 2011 года модель маятника появилась в Киеве. Он установлен в Киевском политехническом институте. Шар из бронзы весит 43 килограмма, а длина нити составляет 22 метра. Киевский маятник Фуко считается самым большим в СНГ и одним из самых крупных в Европе. Действующий   маятник   Фуко   c   длиной   нити 20   метров имеется в Сибирском федеральном университете (г. Красноярск). 12   июня   2011   года   открылся Московский   планетарий,   где   установлен действующий   маятник   Фуко   с   длиной   нити 16   метров,   массой   шара   50 килограммов. 8   февраля   2012   года   открылся Новосибирский   астрофизический комплекс,   включающий   в   себя   башню   Фуко   с   маятником,   длина   нити которого ­ 15 метров. В   сентябре   2013   года   в   атриуме   7­го   этажа   Фундаментальной библиотеки МГУ запустили маятник Фуко массой 18 кг и длиной 14 метров. Действующий маятник Фуко, массой 12 килограммов и длиной нити 8,5 метров, имеется в Волгоградском планетарии. Действующий   маятник   Фуко   в   настоящее   время   есть   в Санкт­ Петербургском планетарии. Длина его нити — 8 метров. Опыт Фуко был повторен в Исаакиевском соборе в Петербурге. Маятник совершал  3 колебания за минуту. Исходя из этих данных, вы можете оценить длину маятника, а, следовательно, и высоту Исаакиевского собора.