Методическая разработка "Формула сложения"
Оценка 4.8

Методическая разработка "Формула сложения"

Оценка 4.8
docx
математика
13.12.2019
Методическая разработка "Формула сложения"
фрмула сложения.docx

Открытый урок по математике

Тема урока: « Формулы сложения»

Цели урока:

·         образовательная: продолжить  формирование знаний, умений и  навыков учащихся по  формулам   сложения, закрепить знание учащихся формул сложения;

·           развивающая: развитие алгоритмического мышления, памяти, внимания;

развивать у учащихся умение излагать мысли, делать выводы, обобщения;

развивать познавательный интерес, логическое мышление.

·         воспитательная: развитие  самоконтроля, формирование адекватной  самооценки своей  деятельности  на уроке,  адекватного отношения к  оцениванию со стороны учителя  и одноклассников,  стимулирование трудолюбия,  аккуратности, воспитание чувства ответственности перед  товарищами при выполнении коллективной  работы.

 

Методы  обучения:

·         практические;

·         самостоятельная  работа;

·         закрепление материала;

·          обобщающий.

Средства обучения: тренировка, контроль  ЗУН.

Форма обучения: групповая форма обучения.

Оборудование: доска, раздаточный материал (карточки с  заданиями, дешифраторами и  кроссвордом);  проектор.

Связь между  предметами: русский язык,  литература.

Предварительная подготовка: класс разбит на группы примерно по 4-5 чел.

Ход урока

1. Организационный этап включает  в  себя взаимное приветствие учителя  и  учащихся, раздачу учебников, тетрадей, ручек. Запись на  доске и воспроизведение  учителем даты,  темы урока  и домашнего задания (выполняют  по  желанию). Постановка  целей  урока. Отметка  отсутствующих. Организация  внимания,  создание  рабочей обстановки.

Итак, тема нашего урока « Формулы сложения».

Основная цель урока – вывести формулы сложения для косинуса суммы и разности углов, отработать их применение при вычислениях и выполнении преобразований тригонометрических выражений.

 

2. Актуализация знаний.

Урок мы начнём с выполнения небольшой устной работы, которая нацелена на повторение основных тригонометрических тождеств, проверку усвоения предыдущего материала.

Вычислить:

1.    = - = -

2.    =  =

3.    =  =

4.   (1 – sin(-β))(1- sinβ) = (1+)(1- sinβ) = sin2β

5.      (1 – cos(-β))(1+ cos(-β)) = (1- cosβ)(1+ cosβ) = cos2β

6.      cos

7.      cosπ +sinπ =-1+0 =-1

8.      sin

9.    cos75°=-

 

10.  =*=0

 

Итак, при выполнении устной работы мы повторили табличные значения синуса, косинуса некоторых углов. И столкнулись с проблемой нахождения значений косинуса и синуса углов, которых нет в таблице. Сейчас мы займёмся выводом формул, которые помогут нам в разрешении создавшейся ситуации.

Сначала выведем формулы сложения и разности косинусов. Начнем с , посмотримединичный окружность, точку с координатами (1;0) назовем буквой Д.

Д(1;0) Повернем начальную точку на угол α получим точку А и ее координаты по определению равны А(). Далее начальную точку повернем на угол –β, получим точку В и ее координаты вычисляется как    В(). Мы знаем , что , а  мы координаты точки В можно записать так В(). Теперь от луча ОА отложим угол β, при этом начальная точка пройдет дугу длиной α+β, назовем  точку Сс координатами();

С();. Соединим точку А с точкой В, и точку С с точкой Д, получим два равнобедренных треугольника. Рассмотрим два треуг. АОВ и СОД. Эти два треугольника равны по двум сторонам и углу между ними. Раз треугольники равны, значит и равны соответствующие стороны АВ=СД, значит расстояние между точками АВ (АВ=СД) равно расстоянию между точками СД. Если равны расстояние, значит равны их квадратыт.е. АВ2=СД2. Вспомним формулы для нахождения расстояния между двумя точками плоскости

d2=

Воспользуемся этой формулой для того, чтобы выразить АВ2 т.е. возведем в квадрат

АВ2=(+() (1 )первое слагаемое - квадрат разности (, второе слагаемое–квадрат суммы  ((формулы сокращенного умножения). Распишем первое слагаемое, второе слагаемое по формуле сокращенного умножения, (основное тригонометрическое тождество равно 1), приведем подобное и запишем результат. АВ2=2+2Теперь выразим СД2

При этом в скобочках от координаты точки С будем вычитывать координаты точки Д. (Д(1;0)), а С()и у нас получится

СД2=(

Первое слагаемое квадрат разности распишем по формуле сокращенного умножения, а второе слагаемое просто запишем. Внимательно посмотрим на данное выражение, здесь тоже есть основное тригонометрическое  тождество, затем запишем результат. =2-2.  Приравняем СД2=АВ2

2-22+2Замечаем в левой части 2 и в правой части, сокращаем на 2 и  каждое слагаемое можно поделить на 2. Перепишем полученное равенство, умножим только на -1, чтобы избавиться знака – перед косинусом и в результате будет вот такая формула

(1)

Косинус суммы мы получили. Теперь выведем формулу для косинуса разности

мы запишем, как косинус суммы, но к α мы будем прибавлять угол -βи для данного выражения можно применить формулу косинуса суммы мы получим =

Запишем полученную формулу:   (2)

Чтобы вывести формулу , рассмотрим прямоугольный треугольник  с острым углом γ, тогда второй острый угол равен . Для угла γ  это отношение прилежащего катета к гипотенузе, но этот катет для угла будет противолежащим, значит это отношение будет равно  т.е. мы получили . (3)

это отношение противолежащего катета к гипотенузе, это отношение будет равно . (4)Выведем формулу при этом γ и заменим

скобки раскроем и перегруппируем слагаемые

=(можно применить формулу косинус разности)

иможно заменить  (синус на косинус на , ии получим окончательный результат

       (5)

Для разностиместо угла β берем отрицательный угол –β и у нас получится.

) = (здесь мы можем применять формулу синуса суммы)=Заменим

в результате имеем

=   (6) (эту формулу запишем ко всем формулам).

Выведем формулы длясложение Сначала нужно выписать все формулы сложения синусов и косинусов. Тангенс суммы и разности = по определению отношению синуса этого угла к косинусу этого угла, затем распишем и числитель и знаменатель по формулам сложения.

=воспользуемся основными свойствами дроби, дробь т.е и числитель и знаменательможно делить на одно и то же выражение, при этом значение дроби не изменится, в данном случае я буду делить и числитель и знаменатель на выражение , каждое слагаемое делим на произведение косинуса, получим

= (7) точно также находим разность тангенса, и числитель и знаменатель делим на, получим

Аналогично выводятся тангенс разности

=     (8)

Выведем формулы для котангенса, идея вывода формулы та же самая

сtg(α+β)===в данном случае будем делить на произведение синусов

=

 

сtg(α+β)=формулу сложения мы получили

 

сtg(α-β)=  (10)

 

 

 

Мы получили формулы сложения:

=

=

=

7.   сtg(α+β)=

8.сtg(α-β)=

 

 

Математическая разминка: «Что здесь зашифровано?»

Учащиеся выполняют задания в тетрадях по  карточке. Затем сверяют свои ответы с помощью дешифратора №1 (Приложение 1), который представлен на проекторе и  заносят соответствующую букву в  тетрадь.

Задания, которые  вызвали  затруднение  у  учащихся,  выполняются  у доски.

 

Карточка

Вариант №1

 

1.

2.

3. 

4.  

5.  

6.   

7.   

 

Вариант №2

 

1.

2.  

3.   

4.    -

5.   

6.  

7.  

(Ответы: 1-й вариант – Пифагор; 2-й вариант – Архимед).

 

3. Самостоятельная работа.

Знаете  ли вы, кто  высказал следующие фразы?

1.      Стараться оставить после  себя больше знаний  и счастья, чем их было раньше, улучшить и умножить полученное нами наследство – вот над  чем  мы  должны трудиться. (Д.Дидро – французский  философ).

2.      Есть только одно благо - знание и только одно зло – невежество (Сократ  – древнегреческий философ.).

3.      Любая книга — умный друг:
Чуть утомит, она смолкает;
Она безмолвно поучает,
С ней назидателен досуг
(Лопе де Вега – испанский  поэт).

4.      Ум заключается не только в знании, но и в умении применять знания на деле (Аристотель - древне греческий философ, ученый.)

5.      Разум человеческий владеет  тремя ключами, открывающими все: цифрой, буквой, нотой. Знать, думать,  мечтать. Все  в этом. (В.Гюго – французский писатель).

6.      Свойство мудрого человека состоит в трех вещах:  первое – делать  самому то, что  он  советует  другим,  второе – никогда не  поступать против справедливости  и   третье – терпеливо переносить  слабости  людей, окружающих его (Л.Н.Толстой – русский писатель).

Для того чтобы узнать авторов этих высказываний, необходимо заполнить кроссворд, используя  результаты заданий в карточках 1-6 и сверив их с дешифратором  №2 (Приложение 2), который представлен вниманию учащихся  на  экране  проектора.

 

                               

Кроссворд

 

 

 


 Й

 

6.5

 

6.4

 

6.3

 

6.2

 

6.1

 

3.3

 

3.2

 

 Т

 

2.4

 

2.3

 

2.2

 

5.1

 

ю

 

5.2

 

 О

 

1.3.

 

1.2.

 
Задания к кроссворду

 

 

 

 

 

 

 

 

Задания к кроссворду

 

Карточка №1

1.1.* +

1.2    *

1.3   

1.4   

 

Карточка №2

2.1   

2.2   

2.3   

2.4   

2.5   

 

Карточка №3

 

3.1   

3.2   

3.3    2*()

 

Карточка №4

4.1

4.2   

4.3   

4.4     +

4.5    

4.6     2*

 

Карточка №5

5.1 

5.2  

Карточка №6

 

6.1  

6.2  

6.3   2*()

6.4   

6.5    

6.6    

 

4. Итоги урока.

Ответы  к  кроссворду выводятся на  экране проектора. Подводятся  итоги  работы каждой группы на  протяжении всего урока,  в группах  оценивается деятельность каждого учащегося, результаты объявляются в конце урока.

5. Домашнее задание.

6. Рефлексия

Цветограмма:  Каждый ученик оценивает свою работу с помощью цветных жетонов.

Цвет жетона

Оценка  своей деятельности

Красный

Был активен, смог проявить свои способности

Зеленый

Стремился быть активным, но не смог в полной мере себя проявить

Желтый

Проявил себя не в полной мере, так как не стремился к этому

Синий

Совсем не проявил себя

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1

Дешифратор №1

 

 

 

Овальная выноска: Д,Овальная выноска: Е


,Овальная выноска: И,Овальная выноска: М,Овальная выноска: О,Овальная выноска: П,Овальная выноска: Р,Овальная выноска:  Ф,Овальная выноска: Х,Выноска со стрелкой вниз: -1


,Выноска со стрелкой вниз: 1/√3,Выноска со стрелкой вниз: √3/2

,Выноска со стрелкой вниз: √2/2,Выноска со стрелкой вниз:      0

,Выноска со стрелкой вниз: √2/2,Выноска со стрелкой вниз: 1/2,Выноска со стрелкой вниз: 1,Выноска со стрелкой вниз: 1/√3,Выноска со стрелкой вниз: √3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Приложение 1

Дешифратор №2

 

Вертикальный свиток: Б,Вертикальный свиток:    В,Вертикальный свиток:    Г,Вертикальный свиток: Д,Вертикальный свиток: Е,Вертикальный свиток: И,Вертикальный свиток: Й,Вертикальный свиток: К,Вертикальный свиток: Л,Вертикальный свиток: О,Вертикальный свиток: Р,Вертикальный свиток: С,Вертикальный свиток:    Т,Вертикальный свиток: Ч,Пятиугольник: Sin2γ,Пятиугольник: 1/√3,Пятиугольник: √3,Пятиугольник:       0,Пятиугольник:       - 1/2,Пятиугольник: cosα,Пятиугольник: -√2/2

,Пятиугольник: cosβ

,Пятиугольник: √3/2,Пятиугольник:    2,Пятиугольник: 1/2,Пятиугольник:    1,Пятиугольник:  -cosα 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Методическая разработка "Формула сложения"

Методическая разработка "Формула сложения"

Методическая разработка "Формула сложения"

Методическая разработка "Формула сложения"

Методическая разработка "Формула сложения"

Методическая разработка "Формула сложения"

Методическая разработка "Формула сложения"

Методическая разработка "Формула сложения"

Методическая разработка "Формула сложения"

Методическая разработка "Формула сложения"

Методическая разработка "Формула сложения"

Методическая разработка "Формула сложения"

Методическая разработка "Формула сложения"

Методическая разработка "Формула сложения"

Методическая разработка "Формула сложения"

Методическая разработка "Формула сложения"

Методическая разработка "Формула сложения"

Методическая разработка "Формула сложения"

Методическая разработка "Формула сложения"

Методическая разработка "Формула сложения"
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
13.12.2019