Методическая разработка открытого урока по дисциплине «Математика» Тема. Решение задач по теме «Объём и поверхность параллелепипеда и цилиндра» с профессиональным содержанием для специальности 13.02.07 «Электроснабжение (по отраслям)»

Методическая разработка открытого урока

по дисциплине «Математика»

Тема. Решение задач по теме «Объём и поверхность параллелепипеда и цилиндра» с профессиональным содержанием для специальности

13.02.07 «Электроснабжение (по отраслям)»

Введение

На основании распоряжения Минпросвещения России от 30.04.2021г. №NP-98 «Об утверждении Концепции преподавания общеобразовательных дисциплин с учетом профессиональной направленности программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования» приоритетными направлениями образовательных учреждений среднего профессионального образования является обеспечение экономики страны квалифицированными кадрами, формирование кадрового потенциала, способного конкурировать со специалистами аналогичной квалификации на мировом уровне, повышение конкурентоспособности российской экономики.  Целью настоящей Концепции является повышение качества преподавания общеобразовательных учебных дисциплин с учетом стратегических направлений развития системы среднего профессионального образования и совершенствование учебного процесса, реализующих данные программы.  Данная Концепция поставила перед преподавателями задачу состыковать не только личностные результаты и общие компетенции, но и содержание общеобразовательных дисциплин с содержанием дисциплин профессионального направления.

   Для овладения профессиональными знаниями обучающимся нужна серьезная подготовка, включающая в качестве непременного компонента математическую подготовку.

Традиционно важнейшим видом учебной деятельности обучающихся при обучении математике считается решение задач. В процессе решения задач, обучающиеся не только овладевают необходимыми знаниями, умениями и навыками, но и устанавливают взаимосвязи с различными понятиями, суждениями, находят точки соприкосновения между отдельными разделами. Решение задач приучает к аргументации своих высказываний, правильным обобщениям и аналогиям.

Изучение сложного математического материала становится более интересным, если обучающиеся видят практическое применение изучаемых тем непосредственно в своей профессиональной деятельности.

Задачи с профессиональной направленностью составляются на основе тех знаний и умений по математике, которые непосредственно связаны с профессиональными знаниями и умениями. Решение задач с производственной направленностью способствует формированию у обучающихся способностей находить в профессиональной ситуации существенные признаки математического понятия, подводить объект под математическое понятие, использовать его в новых условиях.    В процессе решения предусматривается совершенствование рационального применения теоретических знаний к решению практических задач, развития пространственного воображения и вычислительных навыков обучающихся, организации самостоятельной работы с измерительными приборами, таблицами, справочной литературой. Видение возможности реализации приобретаемых знаний способствует развитию мотивации к обучению и достижению успеха. Таким образом, решение задач профессионального характера на уроках способствует развитию интереса к математике как к науке и как к профессионально значимой дисциплине, показывает прикладной, реально ощутимый характер математики. Обучающиеся понимают, что математика - важный предмет в их образовании. Любая конструкция, любой технологический процесс требует расчетов, порой содержащих больше математики, чем техники. Современному специалисту по электроснабжению без математики не обойтись.

Таким образом, использование на занятиях задач профессиональной направленности является связующей нитью между теорией и практической деятельностью, что способствует более глубокому освоению профессии.

Данная методическая разработка открытого урока посвящена использованию математических методов для решения задач профессиональной направленности для специальности 13.02.07 «Электроснабжение (по отраслям)».

Группа 115, специальность 13.02.07 «Электроснабжение (по отраслям)»., I курс

Тема: Решение задач по теме «Объём и поверхность параллелепипеда и цилиндра» с профессиональным содержанием для специальности 13.02.07 «Электроснабжение (по отраслям)».

Цели урока:

Обучающая:

·         Обобщить методы построения математических моделей профессиональных  процессов на примерах из темы «Трансформатор».

·         Научить решать текстовые задачи профессиональной направленности, выделять математическую модель предложенной в них ситуации, научить интерпретировать ре­зультат.

·         Применить отобранные математические методы для решения задач профессиональной направленности.

Развивающая:

·         Развивать познавательный интерес обучающихся к математике.

·         Развивать логическое мышление, умение анализировать, рассуждать, сравнивать, делать выводы.

·         Развивать внимание обучающихся, память, восприятие полученной информации.

Воспитывающая:

·         Воспитывать любовь к профессии.

·         Формировать профессиональное мировоззрение обучающихся и профессиональные убеждения.

Формировать общие  компетенции обучающегося по специальности:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 09. Использовать информационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 10. Пользоваться профессиональной документацией на государственном и иностранном языках.

               Тип урока: Урок решения задач по теме «Объём и поверхность параллелепипеда и цилиндра» с профессиональным содержанием.

Вид урока: Решение задач.

Методы:

·         обучения – алгоритмический;

·         преподавания – инструктивный, объяснительно-стимулирующий;

·         учения – частично-поисковый, исполнительский, репродуктивный.

Методическая цель: Применение приёма построения математической модели при решении задач с профессиональным содержанием.

Материально-техническое и дидактическое оснащение урока: компьютер, мультимедийный проектор, мультимедийная презентация.

План урока

1)        Организационный момент (2 мин).

2)        Проверка теоретического материала на тему «Объем и поверхность прямоугольного параллелепипеда и прямого кругового цилиндра» (10 мин.).

3)         Выступление обучающегося с сообщением (6 мин).

4)        Решение задач с профессиональным содержанием и составление алгоритма          (32 мин).

5)        Самостоятельная работа (25 мин.).

6)        Рефлексия, подведение итогов (5 мин).

Ход урока

1.    Организационный момент.

2.    Проверка домашнего задания (TestPad). Приложение 2.

3.    Выступление учащихся с сообщениями на тему: 1 – й учащийся «Что такое трансформатор?»; 2 – учащийся «Область применения трансформаторного масла». Приложение 3.

4.    Решение задач.

Задача 1. Радиус цилиндра равен 1м, высота 3м. Найти площадь поверхности цилиндра.

Решение.

 Задача 2. Обмотки и сердечник силового трансформатора погружены в цилиндрический бак с маслом, закрываемый крышкой. Бак и крышка сварены из листовой стали. Сколько квадратных метров листовой стали пошло на изготовление такого бака, если радиус окружности дна равен 1 м, а высота бака 3 м. Дно бака считать кругом.

В этой задаче имитируется типичная производственная ситуация. Выполнение задания требует от студентов умений по содержанию задачи создать математическую модель, решить задачу средствами математики и перевести полученное решение в термины исходной задачи.

Выясняем, какую геометрическую фигуру будем рассматривать, что находить и какие формулы использовать. Ответ  

Сопоставляя задачи, обсуждая главные, основные, наиболее интересные линии и направления решения задач, высказывая свое мнение, понимание и подходы, учащиеся формулируют алгоритм решения задач с профессиональным содержание.

Алгоритм решения задач производственного содержания:

1.      Определить геометрическую фигуру, сделать рисунок.

2.      Выяснить, что нужно найти в задаче и какой формулой воспользоваться.

3.      Уточнить единицы измерения.

4.      Решить задачу математическим способом.

5.      Перевести полученное решение в термины исходной задачи.

В дальнейшем, при решении задач с профессиональным содержанием используем алгоритм решения задач.

Задача 3. Баки для трансформаторов с масляным охлаждением сваривают из листовой стали. Толщина стенок бака 10 мм, дна – 30 мм. Рассчитать какой процент от общего объема трансформатора занимает внутренний объем (считать, что бак имеет приближённо форму прямого кругового цилиндра), если площадь внешней поверхности бака (с дном, но без крышки) равна 34,54 м², а внешний диаметр дна 2 м.

Решение задач самостоятельно с проверкой на доске

Задача 4. При испытании цилиндрической ёмкости для хранения трансформаторного масла гидравлическим способом, диаметром 250 мм и длиной 1 км её заполняют водой. Определить массу воды, которая потребуется при для заполнения ёмкости. Плотность воды при  Ответ записать в тоннах и округлить до тысячных.

Решение. ,  ,  ,   .

.

Задача 5. Требуется траншея для прокладки кабеля. Известно, что длина траншеи 3750м, глубина траншеи 2м, ширина траншеи – 7,6м. Найдите массу земли, которую нужно вынуть, чтобы проложить траншею. Плотность земли   = 13000 . Ответ записать в тоннах.

Решение. ,  ,

 Ответ: 741000т.

6.      Работа в группах

Самостоятельная работа по группам

При решении задачи используем Приложение 1.

Группа 1

 В обязанности электрика входит проверка объема масла в трансформаторе. Для усовершенствования этой компетенции выполнить следующее задание.

Для масляного трансформатора мощностью 40кВА рассчитать какой процент от общего объема трансформатора занимает объем масла при Ответ. 19,2%, разница со 2 группой 0,28%. (При решении задачи воспользуемся Приложением 1, таблицы 1,2).

Решение. , Запишем единицы измерения в метрах: 890мм=0,89м; 450мм=0,45м; 1219мм=1,219м.

;  

Группа 2

В обязанности электрика входит проверка объема масла в трансформаторе. Для усовершенствования этой компетенции выполнить следующее задание.

Для масляного трансформатора мощностью 40кВА рассчитать какой процент от общего объема трансформатора занимает объем масла при  Ответ. 19,48%, разница с 1 группой 0,28%.

Группа 3

В обязанности электрика входит проверка объема масла в трансформаторе. Для усовершенствования этой компетенции выполнить следующее задание.

Для масляного трансформатора мощностью 100кВА рассчитать какой процент от общего объема трансформатора занимает объем масла при    Сравнить объемы, сделать выводы и выразить разницу в процентах.  Ответ. 73,5%, разница с 4 группой 2%.

Группа 4

В обязанности электрика входит проверка объема масла в трансформаторе. Для усовершенствования этой компетенции выполнить следующее задание.

Для масляного трансформатора мощностью 100кВА рассчитать какой процент от общего объема трансформатора занимает объем масла при   Ответ. 75,5%, разница 2%.

При решении задачи используем Приложение 1.

Группа 5

В обязанности электрика входит проверка объема масла в трансформаторе. Для усовершенствования этой компетенции выполним следующее задание.

Для масляного трансформатора мощностью 400кВА рассчитать какой процент от общего объема трансформатора занимает объем масла при    Ответ. 20,5%.

При решении задачи используем Приложение 1.

Группа 6

В обязанности электрика входит проверка объема масла в трансформаторе. Для усовершенствования этой компетенции выполним следующее задание.

Для масляного трансформатора мощностью 400кВА рассчитать какой процент от общего объема трансформатора занимает объем масла при    Ответ. 21%.

Вывод по работе групп. После выполнения в группах задания, необходимо студентам сравнить результаты 1и 2 группы, 3 и 4 группы, 5 и 6 группы. Эти группы находили процент соотношения объема масла в трансформаторе к общему объему трансформатора одной мощности, но при разных температурах. Сравнив результаты студенты должны прийти к выводу, что с повышением температуры объем масла увеличивается.

Рефлексия

1.      Провести рефлексию мероприятия (7 минут).

Задание для участников групп второго состава: составьте синквейн по теме: Алгоритм действия при решении задач профессиональной направленности.

Первая строчка – это тема, существительное или местоимение;

Вторая строчка – два прилагательных или причастия, они коротко характеризуют тему, описывая ее;

Третья строка – это три слова глаголов или деепричастий, раскрывающие действие; Четвертая строчка – мнение автора об описываемой теме в четырех словах;

Пятая строчка – итоговая, суть темы...

От каждой группы один из студентов знакомит всех с итоговой информацией по теме.

Домашнее задание будет выложено на moodle.

Задача 1. Кабельный коллектор прямоугольного сечения имеет размеры 2300x2400x30000. Найдите площадь поверхности коллектора (боковую).

Дополнительная информация. Кабельный коллектор – это сооружение, предназначенное для общего размещения кабельных линий, теплопроводов и водопроводов. Коллектор сооружают из железобетонных конструкций круглого и прямоугольного сечений.  Ответ запишите в метрах. Ответ:282 .

Задача 2. Определить число бочек для транспортировки трансформаторного масла весом 11,7т и плотностью 900, если объем одной бочки равен 1,3. Ответ6 10 бочек.

Задача 3. При испытании прочности резервуара для хранения трансформаторного масла резервуар заполнили водой. Резервуар представляет собой прямоугольный параллелепипед с размерами 5м, 10м и 20м. В результате испытания произошла утечка 20% воды. Какой объем воды остался в резервуаре. Ответ: 800 .

Приложение 1

Теоретическая информация

Масса – это скалярная физическая величина, определяющая инерционные и гравитационные свойства тел в ситуациях, когда их скорость намного меньше скорости света. В обыденной жизни и в физике XIX века масса синонимична весу.
Объем - это количественная характеристика пространства, занимаемого телом, конструкцией или веществом.
Плотность - это физическая величина, определяемая как отношение массы тела к объему тела.
Взаимосвязь массы и  объема  трансформаторного масла определяется простой математической формулой:

  , где V - объем; m - масса;   - плотность.

Плотность трансформаторного масла может изменяться в зависимости от температуры и давления. Точное значение плотности трансформаторного масла Вы можете найти в справочниках.

Таблица 1

Таблица 2

Габаритно-весовые характеристики трансформатора ТМ  25 – 6 300 кВА

Приложение 2

1.      Назовите элемент, не принадлежащий цилиндру:

а) апофема;   б) высота;     в) образующая;    г) радиус.

2.      Осевым сечением цилиндра является:

а) треугольник;    б) круг;     в) прямоугольник;    г) трапеция.

3.      Полная поверхность цилиндра определяется по формуле, где R – радиус основания, l – образующая, h – высота:

a)     б)       в)     г) .

4. Какой не может быть призма?

             а) прямой;    б) наклонной;     в) правильной;    г) усеченной.

5. Прямоугольный параллелепипед – это:

              а) пирамида;    б) призма;     в) октаэдр;    г) тетраэдр.

6. Кирпич 2´3´6. Его диагональ равна:

              а) 10;    б) 6;     в) 7;    г) 5.

      7. Радиус основания цилиндра равен 2 м, высота 3 м. Диагональ осевого сечения равна:

     а) 5 м;     б) 7 м;     в) 8 м;    г) 4 м.

      8. Длины трех ребер, имеющих общую вершину называются...

     а) апофемами прямоугольного параллелепипеда; б) высотами прямоугольного      параллелепипеда;  в) измерениями прямоугольного параллелепипеда.

        9. Укажите верные утверждения:

      а) Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме трех его измерений.

       б) Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

      в) Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.

      г) Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны измерениям прямоугольного параллелепипеда.

       10. Выберите свойства, которыми обладает прямой параллелепипед

      а) все грани - прямоугольники

      б) боковые грани являются прямоугольниками

      в) диагонали пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам

      г) все диагонали равны.

      11. Температура воздуха 35°С. За сутки она снизилась на 7°С. На сколько процентов снизилась температура воздуха?

а) на 20%; б) на 2%; в) на 5%; г) на 30%.

Критерии оценивания: «3» –6 –7 правильных ответов; «4»  8 – 10 верных ответов; «5» 11 верных ответов

Приложение 3

Что такое трансформатор?

Трансформатором принято называть устройство, преобразующее переменный ток одного напряжения в переменный ток другого напряжения без изменения его частоты. По своей конструкции он состоит из одной или нескольких изолированных ленточных или проволочных катушек (обмоток), которые намотаны на сердечник (магнитопровод).

Работа трансформаторов основана на принципе электромагнитной индукции. Переменный ток подается на первую обмотку и образует в катушке магнитное поле, которое во второй катушке образует электрический ток. Величина напряжения электродвижущей силы зависит от скорости изменения магнитного поля и числа витков в катушке.

Если в первичной обмотке число витков больше, чем во вторичной – это понижающий трансформатор. Если наоборот – то это повышающий. В зависимости от того, на какую обмотку подается переменное напряжение, один и тот же трансформатор может быть и повышающим, и понижающим. Также выделяют высоко- и низкочастотные трансформаторы. Частота, при которой работает оборудование определяется материалом, из которого изготовлен сердечник. Если сердечник отсутствует, то это высокочастотный трансформатор.

Еще одним видом трансформаторов являются силовые. В них две или больше обмоток надеты на замкнутый магнитопровод из стальных листов. Одна из катушек соединяется с источником переменного тока, другая – с потребителем. Электрическая мощность передается от первичной ко вторичной обмотке благодаря магнитному потоку в сердечнике.

2 – учащийся

Область применения трансформаторного масла

Для начала, развеем некоторые стереотипы. Существует устойчивое заблуждение, что все жидкости являются проводниками. На самом деле далеко не все, и не так явно, как металлы.

Важное свойство трансформаторного масла – высокое сопротивление электрическому току. Настолько высокое, что жидкость фактически является диэлектриком (в разумных пределах, разумеется).

Такая характеристика, как смазывающая способность, в электрике интересна в последнюю очередь. А вот теплопроводность напротив, очень важна.

О свойствах поговорим отдельно, они вытекают из двух областей применения:

В электрических трансформаторах, масло выполняет роль диэлектрика и средства для эффективного отвода тепла. Всем известно, что электроустановки сильно греются. Воздушное охлаждение не настолько эффективно, поскольку не может обеспечить плотный контакт объекта охлаждения со средой отвода тепла. Трансформаторы приходится делать массивными, с большой площадью рассеивания. Назначение трансформаторного масла – эффективный отвод тепла при относительно компактной конструкции.
Радиаторы присутствуют, и даже снабжены вентиляторами обдува.

Но подобная система отвода тепла несоизмерима по габаритам с трансформаторами воздушного охлаждения (в пользу жидкостных).

Кроме того, трансформаторное масло используется в контактных группах выключателей. Разумеется, речь идет не о тех клавишах на стене, которыми вы включаете свет в ванной комнате. Масляные выключатели достигают размеров небольшого дома, и применяются на высоковольтных подстанциях, снабжающих электроэнергией как минимум промышленное предприятие, или целый город.

Эксплуатационные показатели подобных устройств поражают воображение: напряжение несколько сотен тысяч вольт, и сила тока до 50 тысяч ампер.

Масло в этих устройствах имеет две функции. Разумеется, изоляционные свойства, как и в трансформаторах. Но главное назначение – эффективное гашение электрической дуги.

При размыкании (замыкании) контактов на электрических коммутационных устройствах с такими параметрами, возникает электрическая дуга, способная разрушить контактную группу за несколько циклов.

Однако проблемы возникают лишь в воздушной среде. Если внутренняя полость заполнена трансформаторным маслом – искрения и дуги не возникнет.

Объективности ради, заметим: существует и другое решение. Помимо масляных, активно применяются вакуумные выключатели. Правда, они качественно выполняют лишь одну функцию: гашение дуги. Диэлектрические свойства вакуума сопоставимы с обычным воздухом. Однако, это тема другой статьи.

Плотность

От плотности зависит качество, рабочие характеристики масла. Среднее значение при t +20 градусов – 900 кг/м3. По мере повышения температуры – снижается. При 0гр составляет 892 кг/м3.

Плотность – важный физический показатель масла, но и полностью зависит от исходного сырья.