Методическая разработка по математике для дистанционного обучения по теме "Уравнения , содержащие знак модуля", 8 класс

Учебная презентация по теме "Уравнения, содержащие знак модуля" для применения учащимися при дистанционном обучении.

Методическая разработка по математике для дистанционного обучения по теме "Уравнения , содержащие знак модуля", 8 класс

Определите цель урока.

целеполагание

𝑓 𝑥 𝑓𝑓 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 𝑓 𝑥 + 𝑔 𝑥 𝑔𝑔 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 𝑔 𝑥 =𝑎𝑎

𝑓 𝑥 𝑓𝑓 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 𝑓 𝑥 =𝑎𝑎

𝑓 𝑥 𝑓𝑓 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 𝑓 𝑥 = 𝑔 𝑥 𝑔𝑔 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 𝑔 𝑥

𝑓 𝑥 𝑓𝑓 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 𝑓 𝑥 =𝑔𝑔 𝑥 𝑥𝑥 𝑥

Методическая разработка по математике для дистанционного обучения по теме "Уравнения , содержащие знак модуля", 8 класс

Уравнения, содержащие знак модуля.

Метапредмет – Знание

Задачи урока:
Научиться раскрывать модуль.
Научиться использовать свойства модуля при решении задач.
Научиться строить графики функций с модулями.

Задания урока: § 25, № 25.1, 25.6
Д/з: § 25, № 25.2, 25.5, построить график функций 𝑦𝑦= 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 .

25.01.2020

Методическая разработка по математике для дистанционного обучения по теме "Уравнения , содержащие знак модуля", 8 класс

Определение модуля

Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала.

Определение:

𝑎 𝑎𝑎 𝑎 = 𝑎 , если 𝑎≥0 − 𝑎 , если 𝑎<0 𝑎 , если 𝑎≥0 − 𝑎 , если 𝑎<0 𝑎 , 𝑎𝑎 𝑎 , , 𝑎 , если 𝑎𝑎≥0 𝑎 , если 𝑎≥0 − 𝑎 , если 𝑎<0 − 𝑎 , 𝑎𝑎 𝑎 , , 𝑎 , если 𝑎𝑎<0 𝑎 , если 𝑎≥0 − 𝑎 , если 𝑎<0 𝑎 , если 𝑎≥0 − 𝑎 , если 𝑎<0

Модулем неотрицательного действительного числа a называют само это число: |a| = a;

Модулем отрицательного действительного числа a называют противоположное число: |a| = − a.

Пример (решаем вместе):
5 =5;
−5 =−(−5)=5;
−3,7 =−(−3,7)=3,7;

Методическая разработка по математике для дистанционного обучения по теме "Уравнения , содержащие знак модуля", 8 класс

Геометрический смысл модуля

Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала.

Расстояние от точки, изображающей число на координатной прямой, до начала координат.

Методическая разработка по математике для дистанционного обучения по теме "Уравнения , содержащие знак модуля", 8 класс

Геометрический смысл модуля

Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала.

Расстояние между точками
(обозначается буквой греческого алфавита ρ - «ро»)

Методическая разработка по математике для дистанционного обучения по теме "Уравнения , содержащие знак модуля", 8 класс

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

Задача: Раскрыть модуль.

1. Если под знаком модуля стоит неотрицательное число, то говорят, что модуль раскрывается со знаком «плюс».

2𝜋−4 2𝜋𝜋−4 2𝜋−4 =2𝜋𝜋−4>0,

2𝜋−4≥0

2. Если под знаком модуля стоит отрицательное число, то говорят, что модуль раскрывается со знаком «минус».

𝜋 3 −2 𝜋 3 𝜋𝜋 𝜋 3 3 𝜋 3 −2 𝜋 3 −2 =− 𝜋 3 −2 𝜋 3 𝜋𝜋 𝜋 3 3 𝜋 3 −2 𝜋 3 −2 =2− 𝜋 3 𝜋𝜋 𝜋 3 3 𝜋 3 >0,
𝜋 3 −2 𝜋 3 𝜋𝜋 𝜋 3 3 𝜋 3 −2 𝜋 3 −2 <0

+
−

под знаком модуля стоит положительное число

под знаком модуля стоит отрицательное число

Методическая разработка по математике для дистанционного обучения по теме "Уравнения , содержащие знак модуля", 8 класс

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

+
№ 25.1 (1, 2, 4, 5, 6)

1. 𝜋 3 −1 𝜋 3 𝜋𝜋 𝜋 3 3 𝜋 3 −1 𝜋 3 −1 = 𝜋 3 𝜋𝜋 𝜋 3 3 𝜋 3 −1

𝜋 3 𝜋𝜋 𝜋 3 3 𝜋 3 >1

3. 2− 𝜋 3 2− 𝜋 3 𝜋𝜋 𝜋 3 3 𝜋 3 2− 𝜋 3 =2− 𝜋 3 𝜋𝜋 𝜋 3 3 𝜋 3

Число Пи
𝝅𝝅=3,1415926535…

1< 𝜋 3 𝜋𝜋 𝜋 3 3 𝜋 3 <2

4. 𝑥 2 +1 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +1 𝑥 2 +1 = 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +1

𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 ≥0

𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +1>0

5. x− 𝑥 2 4 −1 x− 𝑥 2 4 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 𝑥 2 4 4 𝑥 2 4 −1 x− 𝑥 2 4 −1 = − 𝑥 2 −1 2 − 𝑥 2 −1 2 𝑥 2 −1 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −1 𝑥 2 −1 𝑥 2 −1 2 2 𝑥 2 −1 2 − 𝑥 2 −1 2 = 𝑥 2 −1 2 𝑥 2 −1 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −1 𝑥 2 −1 𝑥 2 −1 2 2 𝑥 2 −1 2 =−x+ 𝑥 2 4 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 𝑥 2 4 4 𝑥 2 4 +1

− 𝑥 2 4 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 𝑥 2 4 4 𝑥 2 4 +2⋅ 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −1=− 𝑥 2 4 −2 𝑥 2 +1 𝑥 2 4 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 𝑥 2 4 4 𝑥 2 4 −2 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +1 𝑥 2 4 −2 𝑥 2 +1 =− 𝑥 2 −1 2 𝑥 2 −1 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 −1 𝑥 2 −1 𝑥 2 −1 2 2 𝑥 2 −1 2 ≤0

+
−

6. 𝑥 2 +2𝑥+2 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +2𝑥𝑥+2 𝑥 2 +2𝑥+2 = 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +2𝑥𝑥+2

𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +2𝑥𝑥+1+1= 𝑥+1 2 𝑥+1 𝑥𝑥+1 𝑥+1 𝑥+1 2 2 𝑥+1 2 +1>0

𝒂±𝒃 𝟐 𝒂±𝒃 𝒂𝒂±𝒃𝒃 𝒂±𝒃 𝒂±𝒃 𝟐 𝟐𝟐 𝒂±𝒃 𝟐 = 𝒂 𝟐 𝒂𝒂 𝒂 𝟐 𝟐𝟐 𝒂 𝟐 ±𝟐𝟐𝒂𝒂𝒃𝒃+ 𝒃 𝟐 𝒃𝒃 𝒃 𝟐 𝟐𝟐 𝒃 𝟐
Вспомни:

Методическая разработка по математике для дистанционного обучения по теме "Уравнения , содержащие знак модуля", 8 класс

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

Свойства:

Методическая разработка по математике для дистанционного обучения по теме "Уравнения , содержащие знак модуля", 8 класс

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

𝒇 𝒙 𝒇𝒇 𝒙 𝒙𝒙 𝒙 𝒇 𝒙 =𝒂𝒂

𝑥 𝑥𝑥 𝑥 =𝑎𝑎⟺ 𝑎≥0 𝑥=𝑎 𝑥=−𝑎 𝑎≥0 𝑥=𝑎 𝑥=−𝑎 𝑎𝑎≥0 𝑎≥0 𝑥=𝑎 𝑥=−𝑎 𝑥=𝑎 𝑥=−𝑎 𝑥=𝑎 𝑥=−𝑎 𝑥𝑥=𝑎𝑎 𝑥=𝑎 𝑥=−𝑎 𝑥𝑥=−𝑎𝑎 𝑥=𝑎 𝑥=−𝑎 𝑥=𝑎 𝑥=−𝑎 𝑎≥0 𝑥=𝑎 𝑥=−𝑎 𝑎≥0 𝑥=𝑎 𝑥=−𝑎

Пример (решаем вместе):

𝑥−2 𝑥𝑥−2 𝑥−2 =3

⟺ 3≥0 𝑥−2=3 𝑥−2=−3 3≥0 𝑥−2=3 𝑥−2=−3 3≥0 3≥0 𝑥−2=3 𝑥−2=−3 𝑥−2=3 𝑥−2=−3 𝑥−2=3 𝑥−2=−3 𝑥𝑥−2=3 𝑥−2=3 𝑥−2=−3 𝑥𝑥−2=−3 𝑥−2=3 𝑥−2=−3 𝑥−2=3 𝑥−2=−3 3≥0 𝑥−2=3 𝑥−2=−3 3≥0 𝑥−2=3 𝑥−2=−3
3≥0 𝑥=5 𝑥=−1
Верное числовое равенство

𝑥𝑥=5, 𝑥𝑥=−1, решения системы

Проверка: 5−2 5−2 5−2 = 3 3 3 =3
−1−2 −1−2 −1−2 = −3 −3 −3 =3
Ответ: 𝑥𝑥=5, 𝑥𝑥=−1.

Методическая разработка по математике для дистанционного обучения по теме "Уравнения , содержащие знак модуля", 8 класс

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

𝑓(𝑥) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑓(𝑥) = 𝑔 𝑥 𝑔𝑔 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 𝑔 𝑥 возведём обе части уравнения в квадрат
𝑓 𝑥 2 = 𝑔(𝑥) 2 ⟹ 𝑓 𝑥 −𝑔 𝑥 𝑓 𝑥 +𝑔 𝑥 =0
𝑓 𝑥 −𝑔 𝑥 =0, 𝑓 𝑥 +𝑔 𝑥 =0. ⟹ 𝑓 𝑥 =𝑔 𝑥 , 𝑓 𝑥 =−𝑔 𝑥 .

Пример (решаем вместе):

𝑥+1 𝑥𝑥+1 𝑥+1 = 2𝑥−1 2𝑥𝑥−1 2𝑥−1

⟺ 𝑥+1=2𝑥−1 𝑥+1=−(2𝑥−1)

𝑥𝑥=2, 𝑥𝑥=0, решения совокупности

Проверка: 2+1 2+1 2+1 = 3 3 3 =3= 2∙2−1 2∙2−1 2∙2−1
0+1 0+1 0+1 = 1 1 1 =1= 2∙0−1 2∙0−1 2∙0−1 = −1 −1 −1
Ответ: 𝑥𝑥=2, 𝑥𝑥=0.

𝒇 𝒙 𝒇𝒇 𝒙 𝒙𝒙 𝒙 𝒇 𝒙 = 𝒈 𝒙 𝒈𝒈 𝒙 𝒙𝒙 𝒙 𝒈 𝒙
По свойству модуля
⟺ 𝑥=2 𝑥=0

Методическая разработка по математике для дистанционного обучения по теме "Уравнения , содержащие знак модуля", 8 класс

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

№ 25.17 (1) (решаем вместе):

2𝑥−1 2𝑥𝑥−1 2𝑥−1 = 3𝑥+2 3𝑥𝑥+2 3𝑥+2

⟺ 2𝑥−1=3𝑥+2 2𝑥−1=−(3𝑥+2)

𝑥𝑥=−3, 𝑥𝑥=−0,2, решения совокупности

Проверка: 2∙ −3 −1 2∙ −3 −3 −3 −1 2∙ −3 −1 = −7 −7 −7 =7= 3∙ −3 +2 3∙ −3 −3 −3 +2 3∙ −3 +2
2∙ −0,2 −1 2∙ −0,2 −0,2 −0,2 −1 2∙ −0,2 −1 = −1,4 −1,4 −1,4 =1,4= 3∙ −0,2 +2 3∙ −0,2 −0,2 −0,2 +2 3∙ −0,2 +2 = 1,4 1,4 1,4
Ответ: 𝑥𝑥=−3, 𝑥𝑥=−0,2.

𝒇 𝒙 𝒇𝒇 𝒙 𝒙𝒙 𝒙 𝒇 𝒙 = 𝒈 𝒙 𝒈𝒈 𝒙 𝒙𝒙 𝒙 𝒈 𝒙
⟺ 𝑥=−3 𝑥=−0,2

Методическая разработка по математике для дистанционного обучения по теме "Уравнения , содержащие знак модуля", 8 класс

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

𝑓(𝑥) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑓(𝑥) =𝑔𝑔 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 ⟺ 𝑔(𝑥)≥0 𝑓 𝑥 =𝑔(𝑥) 𝑓 𝑥 =−𝑔(𝑥) 𝑔(𝑥)≥0 𝑓 𝑥 =𝑔(𝑥) 𝑓 𝑥 =−𝑔(𝑥) 𝑔𝑔(𝑥𝑥)≥0 𝑔(𝑥)≥0 𝑓 𝑥 =𝑔(𝑥) 𝑓 𝑥 =−𝑔(𝑥) 𝑓 𝑥 =𝑔(𝑥) 𝑓 𝑥 =−𝑔(𝑥) 𝑓 𝑥 =𝑔(𝑥) 𝑓 𝑥 =−𝑔(𝑥) 𝑓𝑓 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 =𝑔𝑔(𝑥𝑥) 𝑓 𝑥 =𝑔(𝑥) 𝑓 𝑥 =−𝑔(𝑥) 𝑓𝑓 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 =−𝑔𝑔(𝑥𝑥) 𝑓 𝑥 =𝑔(𝑥) 𝑓 𝑥 =−𝑔(𝑥) 𝑓 𝑥 =𝑔(𝑥) 𝑓 𝑥 =−𝑔(𝑥) 𝑔(𝑥)≥0 𝑓 𝑥 =𝑔(𝑥) 𝑓 𝑥 =−𝑔(𝑥) 𝑔(𝑥)≥0 𝑓 𝑥 =𝑔(𝑥) 𝑓 𝑥 =−𝑔(𝑥)

Пример (решаем вместе):

𝑥+1 𝑥𝑥+1 𝑥+1 =1−2𝑥𝑥

⟺ 1−2𝑥≥0 𝑥+1=1−2𝑥 𝑥+1=−(1−2𝑥)

𝑥𝑥=0, решение системы

Проверка: 0+1 0+1 0+1 = 1 1 1 =1=1−2∙0=1

Ответ: 𝑥𝑥=0.

По свойству модуля
𝒇 𝒙 𝒇𝒇 𝒙 𝒙𝒙 𝒙 𝒇 𝒙 =𝒈𝒈 𝒙 𝒙𝒙 𝒙
⟺ 𝑥≤0,5 𝑥=0 𝑥=2

Методическая разработка по математике для дистанционного обучения по теме "Уравнения , содержащие знак модуля", 8 класс

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

Пример (решаем вместе):

𝑥+1 𝑥𝑥+1 𝑥+1 =1−2𝑥𝑥

⟺ 1−2𝑥≥0 𝑥+1=1−2𝑥 𝑥+1=−(1−2𝑥)

𝑥𝑥=0, решение системы

Проверка: 0+1 0+1 0+1 = 1 1 1 =1=1−2∙0=1

Ответ: 𝑥𝑥=0.

По свойству модуля
𝒇 𝒙 𝒇𝒇 𝒙 𝒙𝒙 𝒙 𝒇 𝒙 =𝒈𝒈 𝒙 𝒙𝒙 𝒙
⟺ 𝑥≤0,5 𝑥=0 𝑥=2

Методическая разработка по математике для дистанционного обучения по теме "Уравнения , содержащие знак модуля", 8 класс

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

№ 25.18 (1) (решаем вместе):

𝑥+2 𝑥𝑥+2 𝑥+2 =4𝑥𝑥−1

⟺ 4𝑥−1≥0 𝑥+2=4𝑥−1 𝑥+2=−(4𝑥−1)

𝑥𝑥=1, решение системы

Проверка: 1+2 1+2 1+2 = 3 3 3 =3
4∙1−1=3

Ответ: 𝑥𝑥=1.

По свойству модуля
𝒇 𝒙 𝒇𝒇 𝒙 𝒙𝒙 𝒙 𝒇 𝒙 =𝒈𝒈 𝒙 𝒙𝒙 𝒙
⟺ 𝑥≥0,25 𝑥=1 𝑥=−0,2

Методическая разработка по математике для дистанционного обучения по теме "Уравнения , содержащие знак модуля", 8 класс

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

Алгоритм решения уравнений с модулями методом интервалов:
Найти в уравнении все выражения, содержащиеся под знаком модуля.

Найти, при каких значениях переменной они обращаются в нуль.

Разбить найденными значениями числовую прямую на непересекающиеся промежутки.

𝑥+3 𝑥𝑥+3 𝑥+3 − 2𝑥−1 2𝑥𝑥−1 2𝑥−1 =1

x+3 и 2x−1

𝑥+3=0 при 𝑥=−3
2𝑥−1=0 при 𝑥=0,5
Пример (решаем вместе):

Методическая разработка по математике для дистанционного обучения по теме "Уравнения , содержащие знак модуля", 8 класс

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

Алгоритм решения уравнений с модулями:

4. Определить для каждого числового промежутка, чему равно значение каждого модуля: самому выражению, содержащемуся под знаком модуля, или противоположному ему.
Для этого выбираем любое число из заданного промежутка (не граничное) и определяем знак числа, стоящего под модулем

Методическая разработка по математике для дистанционного обучения по теме "Уравнения , содержащие знак модуля", 8 класс

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

Алгоритм решения уравнений с модулями:
5. Для каждого числового промежутка записать и решить исходное уравнение без знаков модуля.

𝑥𝑥∈ −∞;−3 −∞;−3 −∞;−3

𝑥∈[−3;0,5)
𝑥∈[0,5; +∞)
𝑥<−3 −𝑥−3+2𝑥−1=1 𝑥<−3 −𝑥−3+2𝑥−1=1 𝑥𝑥<−3 𝑥<−3 −𝑥−3+2𝑥−1=1 −𝑥𝑥−3+2𝑥𝑥−1=1 𝑥<−3 −𝑥−3+2𝑥−1=1 𝑥<−3 −𝑥−3+2𝑥−1=1
−3≤𝑥<0,5 𝑥+3+2𝑥−1=1 −3≤𝑥<0,5 𝑥+3+2𝑥−1=1 −3≤𝑥𝑥<0,5 −3≤𝑥<0,5 𝑥+3+2𝑥−1=1 𝑥𝑥+3+2𝑥𝑥−1=1 −3≤𝑥<0,5 𝑥+3+2𝑥−1=1 −3≤𝑥<0,5 𝑥+3+2𝑥−1=1
𝑥≥0,5 𝑥+3−(2𝑥−1)=1 𝑥≥0,5 𝑥+3−(2𝑥−1)=1 𝑥𝑥≥0,5 𝑥≥0,5 𝑥+3−(2𝑥−1)=1 𝑥𝑥+3−(2𝑥𝑥−1)=1 𝑥≥0,5 𝑥+3−(2𝑥−1)=1 𝑥≥0,5 𝑥+3−(2𝑥−1)=1
𝑥<−3 𝑥=5 𝑥<−3 𝑥=5 𝑥𝑥<−3 𝑥<−3 𝑥=5 𝑥𝑥=5 𝑥<−3 𝑥=5 𝑥<−3 𝑥=5
−3≤𝑥<0,5 𝑥=− 1 3 −3≤𝑥<0,5 𝑥=− 1 3 −3≤𝑥𝑥<0,5 −3≤𝑥<0,5 𝑥=− 1 3 𝑥𝑥=− 1 3 1 1 3 3 1 3 −3≤𝑥<0,5 𝑥=− 1 3 −3≤𝑥<0,5 𝑥=− 1 3
𝑥≥0,5 𝑥=3 𝑥≥0,5 𝑥=3 𝑥𝑥≥0,5 𝑥≥0,5 𝑥=3 𝑥𝑥=3 𝑥≥0,5 𝑥=3 𝑥≥0,5 𝑥=3
Система решений не имеет
𝑥=− 1 3
𝑥=3
Запишите ответ. Ответ:

𝑥𝑥=− 1 3 1 1 3 3 1 3 ,𝑥𝑥=3.

⇓
⇓
⇓
⇓
⇓
⇓

Методическая разработка по математике для дистанционного обучения по теме "Уравнения , содержащие знак модуля", 8 класс

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

𝒚= 𝒙

Методическая разработка по математике для дистанционного обучения по теме "Уравнения , содержащие знак модуля", 8 класс

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

Идея: записать функцию в виде кусочно-заданной функции.

№ 25.26 (1)

𝑦𝑦= 𝑥+3 𝑥𝑥+3 𝑥+3 + 𝑥−1 𝑥𝑥−1 𝑥−1

Найти, при каких значениях переменной подмодульные выражения обращаются в нуль.

𝑥𝑥+3=0

𝑥𝑥−1=0

𝑥𝑥=−3

−3

𝑥𝑥=1

𝑥+3 𝑥𝑥+3 𝑥+3

𝑥−1 𝑥𝑥−1 𝑥−1

2. Отмечаем точки на оси абсцисс и проводим через них прямые параллельные оси ординат.

3. Определим знаки модулей, с которыми будем раскрывать их на каждом промежутке.

−
−
−

𝑥𝑥∈ −∞;−3 −∞;−3 −∞;−3

𝑥∈[−3;1)
𝑥∈[1; +∞)

Методическая разработка по математике для дистанционного обучения по теме "Уравнения , содержащие знак модуля", 8 класс

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

Идея: записать функцию в виде кусочно-заданной функции.

№ 25.26 (1)

𝑦𝑦= 𝑥+3 𝑥𝑥+3 𝑥+3 + 𝑥−1 𝑥𝑥−1 𝑥−1

−3

𝑥𝑥∈ −∞;−3 −∞;−3 −∞;−3

𝑥∈[1; +∞)

𝑦𝑦=−𝑥𝑥−3−𝑥𝑥+1=−2𝑥𝑥−2

𝑥∈[−3;1)

𝑦𝑦=𝑥𝑥+3−𝑥𝑥+1=4

𝑦𝑦=𝑥𝑥+3+𝑥𝑥−1=2𝑥𝑥+2

𝑦= −2𝑥−2, если 𝑥<−3, 4, если −3≤𝑥<1, 2𝑥+2, если 𝑥≥1.

𝑦𝑦= 𝑥+3 𝑥𝑥+3 𝑥+3 + 𝑥−1 𝑥𝑥−1 𝑥−1

4. Построить график кусочно-заданной функции.

Методическая разработка по математике для дистанционного обучения по теме "Уравнения , содержащие знак модуля", 8 класс

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

Совет: для аналитического решения выучите теорию.

№ 25.28 (1)

|3𝑥𝑥−4|=𝑎𝑎+𝑥𝑥

⟺ 𝑎+𝑥≥0 3𝑥−4=𝑎+𝑥 3𝑥−4=−(𝑎+𝑥)
⟺ 𝑥≥−𝑎 𝑥= 𝑎+4 2 𝑥= 4−𝑎 4

Возможны три случая:
Система решений не имеет, тогда оба решения совокупности меньше –а.
Система имеет одно решение.
Система имеет два решения, значит оба решения совокупности удовлетворяют неравенству.

Система решений не имеет

𝑎+4 2 𝑎𝑎+4 𝑎+4 2 2 𝑎+4 2 <−𝑎𝑎 и 4−𝑎 4 4−𝑎𝑎 4−𝑎 4 4 4−𝑎 4 <−𝑎𝑎
𝑎𝑎<− 4 3 4 4 3 3 4 3

Система имеет два решения

𝑎+4 2 𝑎𝑎+4 𝑎+4 2 2 𝑎+4 2 >−𝑎𝑎 и 4−𝑎 4 4−𝑎𝑎 4−𝑎 4 4 4−𝑎 4 >−𝑎𝑎
𝑎𝑎>− 4 3 4 4 3 3 4 3

Система имеет одно решение

𝑎+4 2 𝑎𝑎+4 𝑎+4 2 2 𝑎+4 2 =−𝑎𝑎 и 4−𝑎 4 4−𝑎𝑎 4−𝑎 4 4 4−𝑎 4 =−𝑎𝑎
𝑎𝑎=− 4 3 4 4 3 3 4 3
Запишите ответ (спрашивали про корни уравнения)

Методическая разработка по математике для дистанционного обучения по теме "Уравнения , содержащие знак модуля", 8 класс

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

№ 25.28 (1) второй способ- графический.

|3𝑥𝑥−4|=𝑎𝑎+𝑥𝑥

𝑎<− 4 3
𝑎= 4 3

Перенести переменную x влево

3𝑥−4 3𝑥𝑥−4 3𝑥−4 −𝑥𝑥=𝑎𝑎

1. Построить графики функций:
𝑦𝑦= 3𝑥−4 3𝑥𝑥−4 3𝑥−4 −𝑥𝑥
у = a

4 3
1
𝑥
𝑦
1

y= −4𝑥+4, если 𝑥< 4 3 2𝑥−4, если 𝑥 ≥ 4 3 −4𝑥+4, если 𝑥< 4 3 2𝑥−4, если 𝑥 ≥ 4 3 −4𝑥𝑥+4, если 𝑥𝑥< 4 3 4 4 3 3 4 3 −4𝑥+4, если 𝑥< 4 3 2𝑥−4, если 𝑥 ≥ 4 3 2𝑥𝑥−4, если 𝑥𝑥 ≥ 4 3 4 4 3 3 4 3 −4𝑥+4, если 𝑥< 4 3 2𝑥−4, если 𝑥 ≥ 4 3 −4𝑥+4, если 𝑥< 4 3 2𝑥−4, если 𝑥 ≥ 4 3

2. y= 3𝑥−4 3𝑥𝑥−4 3𝑥−4 −𝑥𝑥

− 4 3 4 4 3 3 4 3

y= 3𝑥−4 3𝑥𝑥−4 3𝑥−4 −𝑥𝑥

у = − 4 3 4 4 3 3 4 3

у = a

Точек пересечения графики не имеют
Графики пересекаются в двух точках
𝑎>− 4 3
Одна точка пересечения

Количество точек пересечения графиков укажет количество решений уравнения при заданном параметре.

Методическая разработка по математике для дистанционного обучения по теме "Уравнения , содержащие знак модуля", 8 класс

Контроль. Коррекция знаний

1 вариант
2 вариант

1. 5−2𝑥 5−2𝑥𝑥 5−2𝑥 =4

1. 3𝑥+8 3𝑥𝑥+8 3𝑥+8 =7

2. 2𝑥−9 2𝑥𝑥−9 2𝑥−9 = 3−𝑥 3−𝑥𝑥 3−𝑥

2. 3𝑥+1 3𝑥𝑥+1 3𝑥+1 = 1−2𝑥 1−2𝑥𝑥 1−2𝑥

3. 𝑥+2 𝑥𝑥+2 𝑥+2 − 3𝑥+1 3𝑥𝑥+1 3𝑥+1 + 4−𝑥 4−𝑥𝑥 4−𝑥 =3.

3. 3𝑥−5 3𝑥𝑥−5 3𝑥−5 + 3+2𝑥 3+2𝑥𝑥 3+2𝑥 =|2𝑥𝑥+2|

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

24.01.2020