1         Организационный момент

2 мин

1.1        Взаимное приветствие

Беседа

1.2        Проверка состава студентов

По журналу

2          Проверка и актуализация знаний студентов по теме «Производная функции»

8 мин

2.1        Фронтальный опрос:

Студенты отвечают устно на поставленные вопросы

2.1.1        Определение производной

2.1.2        Основные правила дифференцирования:

2.1.2.1         Производная суммы или разности двух функций

2.1.2.2         Производная произведения функций

2.1.2.3          Производная частного функций

2.1.2.4         Производная сложной функции

2.1.2.5         Применение производной

2.2        Работа у доски: производные основных элементарных функций

Работа у доски

(2 студента)

За «крыльями» доски написать 6 любых производных элементарных функций

2.3        Индивидуальные задания по нахождению производных: работа по индивидуальным карточкам

Работа студентов по раздаточному материалу

Индивидуальная работа по карточкам письменно (6 студентов)

2.4        Заполните  таблицу

Пока идет работа у доски и по индивидуальным карточкам, оставшиеся студенты заполняют таблицу.

Заполнение таблицы письменно в тетради; затем проверка

(общее заполнение на интерактивной доске)

3         Подведение итогов проверки знаний студентов

Анализ, комментарии преподавателя

2мин

4         Сообщение темы и целей урока. Начальная мотивация учебной познавательной деятельности.

Беседа

5         Изложение нового материала по теме «Дифференциал функции»

20

мин

5.1        Дифференциала функции

Объяснительно-иллюстративный

с применением мультимедиа

Решение задач письменно с комментариями преподавателя

Если функция f(X) имеет в точке X₀ производную f(x₀), то произведение f(x₀) и ∆x называется дифференциалом функции f(X) в точке X₀ и обозначается df(x₀).

Таким образом , df(x₀)=f`(x₀) ∆x

Для функции f(x), имеющей производную в каждой точке интервала (a, b), можно записать dx(x₀)=f`(x₀) ∆x, где ∆x – произвольное приращение аргумента.

Так как dx=(x)` ∆x=∆x, определим дифференциал независимой переменной как ее приращение , тогда дифференциал функции f(x): df(x)=f’(x) dx.

Значит , f`(x)=, т.е. обозначение для производной от функции f(x) можно понимать как дробь, в числителе которой стоит дифференциал функции f(x), а в знаменателе – дифференциал аргумента. Для дифференцируемых функций u=u(x) и v=v(x) справедливы равенства:

1)   

2)   

3)     

5.2        Примеры вычисления дифференциалов

y=f(x)

y`=f`(x)

dy=df(x)=f`(x)dx

ПРИМЕР 1

y=x²

y’=2x

dy=d(x²)=2xdx

ПРИМЕР 2

y=sin(2x)

y`=2cos(2x)

dy=d(sin(2x))=2cos(2x)dx

5.3        Физкультминутка (Здоровьесберегающая технология)

3мин

И.п.. – руки вперед, 2 пальцы в кулак, 3 руки вверх, 4 пальцы выпрямить, 5 руки за голову, 6 руки к плечам, 7 руки на пояс, 8 руки к плечам, 9 наклон вправо, 10 наклон влево, 11 наклон вправо, 12 выпрямиться, руки на пояс, 13 поворот вправо, руки вверх, 14 и.п. руки на пояс, 15 поворот влево, руки вверх, 16 и.п.о.с.

Проведение физкультминутки

5.4        Геометрический смысл дифференциала

Если функция f(x) имеет производную в точке x₀, то дифференциал функции f в точке x₀ равен приращению ординаты касательной, проведенной к графику данной функции в точке с абсциссой x₀, при переходе от точки касания к точку с абсциссой x₀+∆x.

Проведем касательную  к графику функции  в точке , также рассмотрим точку пересечения касательной  с прямой . Отрезок , а отрезок .

Из прямоугольного треугольника  получаем, что , поэтому . Но нам известно, что . Сравнив результат с формулой  получаем, что , то есть дифференциал функции  равен приращению ординаты касательной  к графику функции  в этой точке, когда приращение аргумента равно .

ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ И ГРУППОВАЯ РАБОТА (технология проблемного обучения; групповая технология)

3 экспертные группы, задача обосновать верность или ошибочность утверждения

Верны ли данные утверждения, ответ обоснуйте

1.                  dy≠∆y

2.                  dy=∆y

3.                 

Вообще dy≠∆y, но при малых ∆x приращение функции приблизительно равно дифференциалу функции, т.е. dy≈∆y

5.5        Приложения дифференциала к приближенным вычислениям

Решение задач письменно с комментариями преподавателя

Пример 1

6         Дифференцированная самостоятельная работа с правом выбора задания (гуманно-личностная технология)

6мин

Задания по 1 баллу

Выполняют самостоятельную работу

Задания по 2 балла

Найдите дифференциал функции

Задания по 3 балла

Вычислите приближенное значение функции y= в точке х=17

7         Подведение итогов урока, выставление оценок, домашнее задание

Обобщение с комментариями преподавателя

8         Физкультминутка (Пальминг)

Все, что дает отдых психике, полезно и для глаз. Только полностью исключив свет, можно дать глазам шанс получить полноценный отдых.

Пальминг-наиболее важное  и универсальное упражнение для расслабления и снятия напряжения глаз.

1.       Сесть удобно, ровно, ноги стоят рядом под прямым углом

2.       Снять очки, положить перед собой на стол

3.       Потереть ладони друг о друга до появления тепла. Локти ставим на стол

4.       Затем сложите прямые ладони вместе, из них делаем ковшик

5.       Конструкция из сложенных ладоней наденьте себе на глаза вместо очков таким образом, чтобы перекрещенные пальцы оказались по центру лба, нос торчал между мизинцами, а глаза попали точно в центры ямочек ладоней.

6.       Теперь откройте глаза под ладонями и проследите за тем, чтобы свет не проникал сквозь щели, т.е. чтобы ладони плотно закрывали глаза

7.       Закройте глаза под ладонями и посидите 2-3 мин

8.       Снимаем ладони, открываем глаза, моргаем несколько раз

9.       Вдох-выдох и приступаем к работе

2мин

1+3x³

2