Методическая разработка по математике темы "Итоговое повторение"

Тамбовское областное государственное автономное профессиональное образовательное учреждение

«Многопрофильный колледж имени И.Т. Карасева»

 

 

 

Методическая разработка по математике

темы «Итоговое повторение.»

 

 

 

Автор: Лавринова Любовь Николаевна

учитель математики

МБОУ «Цнинская СОШ №2»

 

 

 

 

 

2019г

 

Известно, что роль математической подготовки в образовании современного человека ставит следующие цели обучения математике в школе:

·         овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

·         интеллектуальное развитие обучающихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;

·         формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

·         формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Целью данного курса является систематизация и обобщение знаний обучающихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных из курса алгебры и начал анализа, а также некоторых тем и разделов курса математики основной и средней школы: проценты (основные задачи на проценты), пропорции (основное свойство пропорции, задачи на составление и решение пропорций), арифметическая и геометрическая прогрессии (формулы общего члена и суммы n первых членов), материал курса планиметрии 7 – 9 классов и курса стереометрии 10 – 11 классов (расположение прямых и плоскостей в пространстве, многогранники и тела вращения).

На занятиях применяются коллективные и индивидуальные формы работы. Предполагается также выполнение домашних заданий по решению задач. В итоге обучающиеся могут выйти на теоретический уровень решения задач: решение по определенному плану, владение основными приемами решения, осознание деятельности по решению задачи, самоконтроль и самооценка.

При повторении математики решаются следующие цели:

·         формирование компетентной личности, способной к жизнедеятельности и самоопределению в информационном обществе, ясно представляющей свои потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути.

·         развитие обучающегося как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познания, коммуникация, профессионально-трудовой, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности.

·         формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средства моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

·         развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также   последующего обучения в высшей школе

·         овладение математическими знаниями, владение научной терминологией, эффективное её использование; применение знаний в нестандартных и проблемных ситуациях;

·         интеллектуальное развитие обучающихся, формирование логических навыков выделения главного, сравнения, анализа, синтеза, обобщения, систематизации, абстрагирования.

·         сформировать навыки использования нетрадиционных методов решения задач; развивать умения самостоятельно приобретать и применять знания;

·         владение рациональными приёмами работы и навыками самоконтроля;

·         обеспечение гарантированного качества подготовки обучающихся для продолжения образования, а также к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры;

·         сформировать у обучающихся устойчивый интерес к предмету.

Задачи

1.     формировать у обучающихся сознательное и прочное овладение системой математических знаний, умений, навыков;

2.     систематизировать, расширить и углубить знания по алгебре и началам анализа; детально расширить темы, вызывающие затруднения у обучающихся;

3.     развивать математические способности обучающихся;

4.     способствовать вовлечению обучающихся в самостоятельную исследовательскую деятельность.

Темы повторения

Сюжетные задачи

Задачи на все действия с рациональными числами, на проценты, части, пропорцию.

Задачи принятия решений

Задачи на установление выгодного тарифа, покупки, сделки, банковского вклада и т.д.

Планиметрия

Решение треугольников.

Геометрия на клетчатой бумаге

Вычисление элементов и площадей изученных геометрических фигур.

Преобразование выражений

Свойства степени с натуральным, целым и рациональным показателем. Преобразование рациональных, степенных, иррациональных и логарифмических выражений. Основные тригонометрические формулы. Преобразование тригонометрических выражений.

Уравнения

Решение рациональных уравнений (линейных, дробно – линейных и квадратных).

Решение иррациональных, показательных и логарифмических уравнений.

Решение простейших тригонометрических уравнений.

Геометрический и физический смысл производной

Геометрический и физический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Значение производной в точке.

Применение производной

Критические точки функции. Максимумы и минимумы функции.

Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.

Стереометрия

Многогранники и их свойства. Тела вращения. Шар. Формулы объёмов фигур. Вычисление пощади поверхности объёмных тел и сечений.

 

Алгебра. Действительные числа. Дроби.  Свойства степеней, корней и логарифмов. Тождественные преобразования алгебраических, тригонометрических, логарифмических выражений.  

Простые и составные числа. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости. Модуль числа. Дроби. Алгебраические дроби. Методы рационального счёта. Степень с действительным показателем. Тождественные преобразования степенных выражений. Корень n – ой степени. Синус, косинус, тангенс и котангенс. Логарифмы. Свойства логарифмов (по типу заданий открытого банка ЕГЭ по математике   базового уровня).

Основные виды деятельности (познавательная, информационно-коммуникативная, рефлексивная).

Умение выполнять действия с действительными числами, делать прикидку и оценку результата вычислений.

Умение выполнять преобразования целых и дробных рациональных выражений; выражений, содержащих корни и степени с дробными показателями, логарифмические выражения.

Умение выражать из формулы одну переменную через другие.

Умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения.

Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритм для решения учебных математических проблем.

Сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно – полезной, учебно - исследовательской, творческой и других видах деятельности. Формирование вычислительной культуры.

Формы организации внеурочной деятельности: индивидуальные и групповые занятия, лекции, консультации; практикумы решения задач; урок-презентация, урок – исследования.

Текстовые задачи.

Задачи на последовательности, переливания, взвешивания, движения, работу и другие. Задачи практического содержания: физического, экономического, химического, исторического профилей (по типу заданий КИМ ЕГЭ профильного уровня).  

Основные виды деятельности (познавательная, информационно-коммуникативная, рефлексивная).

Умение анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель. Понимание и использование для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков.  Умение работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи; осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии.

Умение решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни; производить аргументированные рассуждения, проводить обобщение; воспринимать устную речь, участие в диалоге.

Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритм для решения учебных математических проблем. Творческое решение учебных и практических задач: умение мотивированно отказаться от образца, искать оригинальное решение.

Воспитание средствами математики культуры личности, развитие логического мышления.

Применение полученных знаний и умений в практической деятельности: умение решать текстовые задачи.

Формы организации внеурочной деятельности: индивидуальные и групповые занятия, лекции, консультации; практикумы решения задач; подготовка к олимпиадам, конкурсам, викторинам, урок-презентация, урок – исследования, использование интернет ресурсов.

Уравнения и неравенства.

Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения (по типу заданий открытого банка ЕГЭ по математике   базового уровня). Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства (по типу заданий КИМ ЕГЭ   по математике). Уравнения и неравенства со знаком модуля (тригонометрические, иррациональные, показательные, логарифмические).

Основные виды деятельности (познавательная, информационно-коммуникативная, рефлексивная).

Умение классифицировать уравнения и неравенства по типам и распознавать различные методы решения уравнений и неравенств. Использование методов решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных; метод интервалов для решения неравенств. Умение приводить примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы. Умение объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. Самостоятельное составление алгоритмических предписаний и инструкций по теме.

Использование графического метода для приближенного решения уравнений и неравенств; изображение на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;

Умение выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Использование уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач; умение интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

Сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно – полезной, учебно - исследовательской, творческой и других видах деятельности.

Формы организации внеурочной деятельности: индивидуальные и групповые занятия, лекции, консультации; практикумы решения задач; урок-презентация, урок – исследования.

Начала математического анализа.

Производная функции в точке. Физический и геометрический смысл производной. Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач. Первообразная. Определённый интеграл. Вычисление площадей плоских фигур с помощью интегралов.

Основные виды деятельности (познавательная, информационно-коммуникативная, рефлексивная).

Умение определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведённой в этой точке. Решение несложных задач на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной, с другой стороны.

Вычисление производных элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы. Умение исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

Умение решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.; интерпретировать полученные результаты.

Умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения.

Формы организации внеурочной деятельности: индивидуальные и групповые занятия, лекция, консультации; практикумы решения задач; урок-презентация, урок – исследования.

Планиметрия. Стереометрия.  Решение задач по типу заданий КИМ ЕГЭ по математике (базовый уровень).  

Фигуры на плоскости и в пространстве. Длина и площадь. Периметры и площади фигур. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема Пифагора в пространстве. Пирамида и призма.   Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Объём.

Основные виды деятельности (познавательная, информационно-коммуникативная, рефлексивная).

Развитие систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах (призма, параллелепипед, куб, пирамида); развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем. Умение распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб); изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов. Делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу; извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках; применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур; находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул.  Распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар); находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с применением формул.

Применение полученных знаний и умений при решении задач; умение решать задачи на доказательство, построение и вычисление.

Овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений.

Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач. Развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе.

Применение полученных знаний и умений в практической деятельности и в повседневной жизни.

Формы организации внеурочной деятельности: индивидуальные и групповые занятия, лекции, консультации; практикумы решения задач; урок-презентация, урок – исследования.

Тематический план темы «Повторение»

 

№ п/п	Тема.	Количество часов
1.	Сюжетные задачи	1
2.	Задачи принятия решений	1
3.	Планиметрия	1
4.	Геометрия на клетчатой бумаге	1
5.	Преобразование выражений	3
6.	Уравнения	3
7.	Геометрический  и физический смысл производной	2
8.	Применение производной	3
9.	Стереометрия.	3
10.	Решение вариантов ЕГЭ	2
	Итого	20

Формы и средства контроля результатов: 

- проведение промежуточных зачетов по окончанию каждого раздела, выполнение итоговой зачетной работы;

- индивидуальное или групповое домашнее задание, содержащее задачи для самостоятельного решения;

 Но важнее всего — первоначальная рефлексия: каждый участник может сам себя оценить. 

3. Требования к математической подготовке обучающихся

Программа занятий по математике «Повторение по математике» направлена на достижение следующих личностных, метапредметных и предметных результатов обучения

Личностных: 

1.          готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию, дальнейшего образования;

2.          готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

3.          развитие логического мышления, пространственного воображения, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности;

4.          сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, взрослыми и младшими в образовательной, общественно – полезной, учебно – исследовательской, творческой и других видах деятельности.

Метапредметных: освоение способов деятельности

Познавательные:

1.          овладение навыками познавательной, учебно – исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

2.          критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;

3.          самостоятельное создание алгоритмов познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера;

4.          творческое решение учебных и практических задач: умение мотивированно отказаться от образца, искать оригинальное решение;

5.          находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;

6.          выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для широкого переноса средств и способов действия;

7.          выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения.

Коммуникативные:

1.          умение развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;

2.           адекватное восприятие языка средств массовой информации;

3.          владение основными видами публичных выступлений (высказывание, монолог, дискуссия, полемика), следование этическим нормам и правилам ведения диалога (диспута);

4.          умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять роли и функции участников, общие способы работы; при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);

5.          использование мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создание базы данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности.

Регулятивные:

1.          умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2.          понимание ценности образования как средства развития культуры личности;

3.          объективное оценивание своих учебных достижений, поведения, черт своей личности;

4.          умение соотносить приложенные усилия с полученными результатами своей деятельности;

5.          конструктивное восприятие иных мнений и идей, учёт индивидуальности партнёров по деятельности;

6.          умение ориентироваться в социально-политических и экономических событиях, оценивать их последствия;

7.          осуществление осознанного выбора путей продолжения образования или будущей профессиональной деятельности.

Предметных.

базовый уровень:

1)  развитие представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3)   решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия; применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составление плана решения задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация вычислительных результатов в задаче, исследование полученного решения задачи; решение логических задач;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат;

5)   владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

6)  развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

План урока изучения нового материала с применением технологии проблемного изучения:

Основная дидактическая цель: введение понятия, установление свойств изучаемых объектов, построение правил, алгоритмов.

Структура урока

1.                   Организационный момент.

2.                   Актуализация опорных знаний.

3.                   Мотивация учебной деятельности, сообщение темы, цели урока.

4.                   Изучение нового материала.

5.                   Физминутка для глаз.

6.                   Этап закрепления знаний.

7.                   Историческая справка.

8.                   Итоги урока.

9.                   Домашнее задание.

10.               Рефлексия.

План урока-практикума

Основная дидактическая цель: формирование у учащихся экспериментальных умений, развитие и воспитание графических, вычислительных навыков и умений (вычислительная обработка, использование чертёжных, измерительных, вычислительных инструментов и приборов).

Структура урока

1.     Сообщение темы, цели и задач урока-практикума.

2.     Мотивация к уроку-практикуму.

3.     Ознакомление с планом и инструкциями урока-практикума.

4.     Подготовка учебной литературы и оборудования к уроку-практикуму.

5.     Непосредственное проведение урока-практикума

6.     . Индивидуальный подход в организации урока-практикума

7.     Выводу по уроку-практикуму.

8.     Итоги урока.

9.     Домашнее задание.

10. Рефлексия.

Несмотря на то, что на уроке используется групповой подход, это не отменяет другого – индивидуального подхода в виде:

• выполнении работы по образцу из учебника или с листа от учителя;
• выполнении работы с таблицами и схемами;
• выполнении работы с учебной литературой, в частности, словарями и справочниками.

План урока исследования

Основная дидактическая цель: рассмотрение и исследование вопросов, проблем, решений задач, доказательства теорем, формирование культуры дискуссии.

Структура урока

1.     Организационный момент.

2.      Актуализация знаний.

3.     Целеполагание.

4.     Выявление проблемы.

5.     Введение нового материала

6.     Первичное закрепление

7.     Рефлексия.

8.     Итоги урока.

9.     Домашнее задание

План урока – лекции

Основная дидактическая цель: введение понятия, установление свойств изучаемых объектов, построение правил, алгоритмов.

Структура урока

1.Создание проблемной ситуации по постановке темы, цели и задач лекции. Сообщение плана лекции.

2.Реализация намеченного плана лекции.

3.Выделение опорных знаний, умений.

4.Воспроизведение учащимися опорных ЗУ по образцам, конспектам и другим наглядностям.

5.Применение полученных знаний.

6.Обобщение и систематизация изученного.

7.Сообщение списка рекомендуемой литературы, постановка домашнего задания разноуровневые, различные по времени исполнения и т.д./

План урока – дискуссии.

Основная дидактическая цель: рассмотрение и исследование спорных вопросов, проблем, решений задач, доказательства теорем, формирование

культуры дискуссии.

Структура урока.

1.Сообщение темы, цели и задач урока/возможно, что задание предлагается

предварительно до урока: задача или теорема с несколькими способами решения или доказательства/.

2.Представление содержания проблемы.

3.Решение проблемы /возможно в диалоге, в групповой форме, в массовой дискуссии/.

4.Систематизация возможных путей решения проблемы.

5.Оценка правильности суждений в ходе дискуссии.

6.Постановка новых вопросов, если таковые возникают, связанных с решением проблемы

План урока – деловая игра.

Основная дидактическая цель: формирование определённых умений, воспроизведение и коррекция необходимых ЗУ, анализ заданий и способов их выполнения: самостоятельность в выполнении заданий, рационализация способов выполнения заданий, внешний контроль и самоконтроль.

Структура урока.

1.Знакомство с реальной ситуацией.

2.Построение имитационной модели игры.

3.Постановка главной задачи групп, уточнение их роли в игре.

4.Создание игровой проблемной ситуации.

5.Решение проблемы с использованием необходимого теоретического, дидактического материалов, соответствующей литературы.

6. Обсуждение полученных результатов.

7.Коррекция.

8.Реализация принятого решения.

9.Анализ итогов работы.

10.Оценка итогов работы.

План урока - Ролевая игра.

Основная дидактическая цель: формирование определённых умений, воспроизведение и коррекция необходимых ЗУ, анализ заданий и способов их выполнения: самостоятельность в выполнении заданий, рационализация способов выполнения заданий, внешний контроль и самоконтроль.

Структура урока.

1.Постановка цели и задач урока. Сообщение темы. Постановка проблемы.

2.Организационные вопросы: распределение ролей, выбор экспертной комиссии. Формирование игровых групп, ознакомление с инструкциями работы группы /или индивидуально каждого в группе/.

3.Включение в проблему. её разрешение, дискуссия в группе, принятие решения, подготовка сообщения, консультация.

4.Заслушивание решения проблем.

5.Сообщение экспертной группы.

6.Анализ итогов игры.

7.Оценка результатов работы.

Использование информации и материалов, Интернет – ресурсов:

1.     http://www.ege.edu.ru/ru/ официальный информационный портал единого государственного экзамена

2.     https://www.examen.ru/add/ege/onlajn-test-ege/ онлайн – тесты ЕГЭ

3.     http://check.ege.edu.ru/ официальный информационный портал единого государственного экзамена Проверить ЕГЭ.

4.     http://fipi.ru/ открытый банк заданий ФИПИ

5.     https://fepo.i-exam.ru/ Федеральный интернет-экзамен в сфере профессионального образования (ФЭПО)