Методическая разработка "Урок-лабораторная работа"

Урок – лабораторная работа.

Лабораторные занятия — это один из видов самостоятельной практической работы обучающихся, на которых с помощью проведения экспериментов происходит углубление и закрепление полученных учащимися теоретических знаний, а также «привязка» их к конкретным жизненным ситуациям.

Несколько полезных свойств таких уроков:

1.      проведение лабораторных и практических работ с учащимися вносит разнообразие в уроки математики;

2.      повышает активность и самостоятельность учащихся на уроке;

3.       способствует повышению качества знаний учащихся по математике;

4.      делает абстрактные теоретические положения понятными, доступными, наглядными.

5.      Позволяет сделать вывод о том, что применять знания, полученные в школе на уроках математики, можно и нужно в реальной жизни.

Использование лабораторных работ на уроках математики не является обыденностью. Мы привыкли, что такие работы систематически проводятся на уроках естественнонаучного цикла, в частности на физике, поэтому полезно включать такой вид работы в уроки математики, повышая мотивацию учеников, а также укрепляя межпредметные связи и приучая ребят видеть в конкретных жизненных ситуациях вполне разрешимые с помощью математики задачи  и справляться с ними.

Очень полезно после таких уроков предложить ребятам на дом или в классе решить серию задач, связанных с реальными жизненными ситуациями, где они потренируются применять полученные «математические» навыки в жизни.

Приведём примеры нескольких таких уроков.

Лабораторная работа по теме: «Неравенство треугольника».

Возможно проведение в 6 классе (наглядная геометрия) или в 7 классе

Цель: установить, что в любом треугольнике сумма длин двух любых его сторон больше третьей и что сумма всех углов треугольника равна 180ْ; опытным путем установить зависимость между сторонами и углами треугольника.

Оборудование: лист бумаги с произвольными треугольниками, линейка, транспортир

Ход работы:

1.      «Неравенство треугольника»

1.1.   С помощью линейки измерить длины сторон каждого треугольника.

1.2.   Сравнить длину какой-либо стороны одного треугольника с суммой длин двух других его сторон. Внести данные в таблицу.

1.3.   Выполнить сравнение длин сторон у оставшихся треугольников, выдвинуть гипотезу. Привести примеры из жизни, которые подтверждают данную гипотезу (по отрезку между двумя точками путь короче, чем по ломаной).

1.4.   Если это урок в 7 классе – вместе с учителем провести доказательство теоремы

1.5.   Решить несколько предложенных задач (например, найти кратчайший путь для мухи, которая ползёт по деревянному кубику из точки одной грани к точке соседней грани. Начертить развертку куба, провести кратчайший путь).

1.6.   Сделать вывод, обобщить для многоугольников (каждая сторона многоугольника меньше суммы всех других сторон).

Лабораторная работа по теме: «Деление с остатком»

Цель: получить правило нахождения остатка суммы двух и более чисел при делении на какое-нибудь число.

Ход работы:

1.      Вспомнить основную формулу деления с остатком.

2.      Выполнить упражнение: самостоятельно заполнить таблицу данными, которые удовлетворяют сказанным условиям.

Вид исходной таблицы

2.1.   Сформулировать правило (могут сказать упрощённо: остаток суммы равен сумме остатков)

3.      Выполнить второе упражнение, где нужно заполнить таблицу, используя числа с другими заданными заранее остатками при делении на 10.

3.1.   Сделать вывод, выполнив упражнение, опровергнуть сформулированное ранее правило (обьяснить причину этого), уточнить его, чтобы стало верным.

4.      Попытаться сформулировать общее правило нахождения остатка суммы чисел при делении на 10. Обобщить на другие делители.

5.      Аналогичным образом провести работу по нахождению остатка от деления разности двух чисел.

Лабораторная работа по теме: «Наименьшее общее кратное»

Цель: сформулировать правила для нахождения НОК в простейших случаях, обобщить для сложных случаев и изучить некоторые закономерности, касающиеся НОД и НОК чисел.

Ход работы:

1.      Повторение материала.

1.1.   Что такое кратное числа? Назовите кратные числа 3, числа 5. Сколько кратных у каждого числа?

1.2.   Что такое общее кратное? Назовите общие кратные чисел 3 и 5. Сколько общих кратных у каждой пары чисел?

1.3.    Что такое наименьшее общее кратное? Назовите наименьшее общее кратное чисел 3 и 5. Сколько наименьших общих кратных у каждой пары чисел?

2.      Выполнить задание (работа по группам): увидеть, каким общим свойством объединены все примеры группы и сформулировать правило для нахождения НОК в этом случае.

3.      Всем вместе сформулировать правило.

3.1.   Одно из чисел делится на другое. НОК – большее число.

3.2.   Числа взаимно простые. НОК – произведение этих чисел.

3.3.   Числа имеют общие делители.  Можно перебирать кратные большего числа, пока не получим число, делящееся на меньшее.

4.      Как найти НОК(90, 365)?

4.1.   Вспомнить свойство делимости (если число делится на каждое из данных взаимно простых чисел, то оно делится на произведение этих чисел)

4.2.   Разложить числа на простые множители.

4.3.   Еще раз вспомнить определение НОК

4.4.   Составить выражение для НОК(90, 365) = 2 * 3 * 3 * 5 * 7 = 630

4.5.   Сделать вывод

5.      Попробовать исследовать новое правило в связи с тем материалом, который вы изучили на прошлых уроках.

5.1.   Найти для нескольких пар чисел НОД и НОК, а также произведение этих чисел и произведение НОД и НОК.

5.2.   Попробуйте сформулировать гипотезу о таких произведениях и придумать, как её обосновать.

6.      Сделайте вывод о проделанной работе.

После выполнения всех задач урока можно поработать с группой задач, связанных с различными жизненными ситуациями. Страничка из сборника «Задачки домохозяек» приводится полностью. Тут не только набор иллюстрирующих тему урока задач, но и рассуждения о том, как «привязать» математику к реальной жизни.

Задачи на делимость.

          Непросто в 6 классе воспринимается тема «НОД и НОК». Тяжело всё проходит потому, что ребята не успевают за сложными правилами и длинной записью в тетрадях (вспомните разложение числа на простые множители) увидеть реальную пользу полученных знаний. Понятия НОД и НОК воспринимаются ими в отрыве от реальности. Ну, а если мама попросит старшего сына определить, какую бутылочку для молочной смеси ей лучше взять, потому что младшую сестрёнку надо оставить с бабушкой, но пока неизвестно, на 3 или на 4 часа? Или, скажем, на день рождения Карлсона  могут прийти от 0 до 4 гостей (Малыш, Фрекен Бок, дядюшка Юлиус и привидение) и количество испечённых плюшек должно поровну и без остатка поделиться на любое число гостей вместе с именинником? Так что, вполне возможно, эта тема не настолько оторвана от жизни...

          Гораздо легче будет решать эти задачи тем ребятам, с которыми старший товарищ, мама или брат (сестра) поиграют устно в игру «Делится – не делится». Происходит это так: один игрок называет число, далее игроки по очереди говорят: «это число делится на ...» и называют делители этого числа в порядке возрастания (убывания). Проигрывает тот, кому нечего сказать. Далее число называет второй игрок. Безусловно, в эту игру можно играть, закрепляя многие понятия курса математики. Например, можно вообще называть все свойства, присущие названному числу. Это и расширяет кругозор, и позволяет больше узнать и запомнить. А интересно – всем: кому же не хочется выиграть?

Попробуйте самостоятельно решить несколько задачек по теме «НОД и НОК». Может быть, Вам понравится??

1.Известно, что на мосту лучше шагать не в ногу. По шатучему мосту одновременно начинает движение группа из 6 человек. Первый делает один шаг за 2 сек, второй – за 3 сек, третий – за 4 сек, , и т.д., шестой – за 7 секунд. Через какое максимальное количество  секунд впервые создастся опасная ситуация при переходе моста (то есть все шагающие одновременно опустят ногу на мост)?

Решение:

Понятно, что опасная ситуация создаётся в любой из моментов, когда время ходьбы группы делится на 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Все эти числа – общие кратные чисел 2, ..., 7. Первая такая ситуация – НОК этих чисел. Значит, наименьшее такое количество секунд равно 2*3*2*5*7 = 420 секунд или 7 минут.

Ответ: через 420 сек = 7 мин.

2. На костюм для мальчика из танцевальной группы необходимо 70 см ткани, а на костюм для девочки из той же группы – 90 см такой ткани. Костюмер группы покупает в магазине ткань на костюмы. Решено пошить из всей купленной ткани костюмы или для девочек, или для мальчиков. Какое наименьшее количество ткани может закупить костюмер, чтобы ткань в любом из случаев была израсходована без остатка?

Решение:

Наименьшее количество ткани – это НОК чисел 70 и 90.

НОК(70, 90) = 70*9 = 630 (см)

Ответ: 630 см ткани нужно купить.

3. Кролик ожидает в гости Винни-Пуха или Пятачка. Как только гости появляются, он немедленно подаёт им угощение – горшок мёда. Если гость съедает весь мёд за целое количество минут, то он уходит. Если нет, остаётся и продолжает уничтожать запасы Кролика. Винни-Пух съедает 20 ложек в минуту, Пятачок – 3 ложки в минуту. У Кролика весь мёд находится в  горшках вместимостью 10, 46, 60 и 80 ложек. Какой горшок Кролик должен поставить на стол, если он согласен после ухода гостей вымыть ровно один горшок, но не знает, кто придёт к нему первым?

Решение:

Чтобы горшок был только один, количество ложек мёда в нём должно делиться на 20 и на 3 одновременно. Это общее кратное чисел 20 и 3.

НОК (20, 3) = 60. Это единственное из предложенных чисел, делящееся и на 3 и на 20.

Ответ: горшок на 60 ложек.

4. В очереди за хлопушками и петардами в магазине игрушек стоят девочки и мальчики, причём девочек в 24 раза меньше, чем мальчиков. Через час получили желаемое и вышли из магазина 25% этой очереди. Каждый покупает ровно по одному «грохающему» предмету и точно известно, что магазинных запасов хватит сегодня на всех. Сколько детишек смогут уже сегодня «порадовать» домашних, если детей в магазине меньше, чем 110 человек?

Решение:

Девочек в 24 раза меньше, чем мальчиков. Значит, общее количество детишек делится на 25.

Из магазина смогли выйти 25% всех детей. 25% = 25/100 = ¼. Значит, количество детишек делится на 4. Чисел, делящихся на 4 и на 25 одновременно, меньших 110, не так уж много – ровно одно. Это число 100. Значит, в «весёлой» очереди стоит 100 детей, которые будут радовать домашних.

Ответ: 100 человек.

5. Маленький жадина мечтает, что каждый из гостей на его дне рождения подарит ему новый сотовый телефон. Взамен он собирается угощать гостей карамельками и сушками. Всего куплено 150 карамелек и 225 сушек.  На какое наибольшее количество новых гаджетов может рассчитывать жадина, если он планирует разделить угощение поровну между всеми гостями, считая и себя (количество угощения, которое достанется каждому гостю, его не интересует – главное, поровну).

Решение:

Чтобы каждому из сидящих за праздничным столом  досталось поровну карамелек и поровну сушек, надо, чтобы количество карамелек и количество сушек делились на их число. Значит, число гостей (включая хозяина) – общий делитель чисел 150 и 225. Но нам нужно наибольшее число людей на празднике, поэтому ищем НОД (150, 225) = 25*3 = 75.

Значит, гостей должно быть 75 – 1 = 74. У жадины будет 74 новых сотовых телефона.

Ответ: 74 телефона.

6. В цветочном городе праздник Урожая. Знайка вырастил 90 арбузов, Торопыжка – 45 огурцов, Гунька – 60 больших клубничек, Пончик – 120 морковок, а Сиропчик -  75 патиссонов. Скольких разных коротышек они смогут порадовать, раскладывая плоды  поровну, так, чтобы в каждый набор попал каждый фрукт или овощ?

Решение:

Нужно найти числа, которые являются общими делителями чисел 90, 45, 60, 120, 75. Каждое из них может быть количеством коротышек. Если мы хотим найти наибольшее количество коротышек, мы должны найти НОД(90, 45, 60, 120, 45) = 15.

Ответ: 1, 3, 5 или 15 коротышек.

Попробуйте решить самостоятельно эти задачи:

1.      В автобусе сидящих в 2 раза меньше, чем стоящих. На остановке 5% пассажиров вышли. Сколько пассажиров осталось в автобусе, если в нём ехало не более 100 человек? 

2. В большой коробке лежат 150 красных карандашей, 660 синих и 300 зелёных карандашей. Решили разложить их по коробкам так, чтобы в каждой коробке лежало поровну синих, поровну красных и поровну зелёных карандашей. Какое наибольшее количество коробок с карандашами может получиться? 
3. Пароход «Микки Маус» приходит в порт Мультландбурга каждые 16 дней, а пароход «Минни Маус» приходит в этот порт   каждые 52 дня. Сегодня произошла встреча этих пароходов в Мультландбурге. Через какое наименьшее количество дней пароходы «Микки Маус» и «Минни Маус» вновь встретятся в этом порту? 
4.  Ящик заполнен одинаковыми коробками, а коробки – конфетками. Сколько всего коробок в ящике, если конфеток в нём 3737 штук, а коробок больше, чем одна, причём конфеток в каждой коробке больше, чем коробок в ящике.                                                      

Ответы:

1)      В автобусе осталось 57 пассажиров.

2)      30 коробок.

3)      Через 208 дней.

4)      37 коробок.

Решение: Запишем разложение числа 3737 на простые множители: 3737 = 37*101. Поскольку других различных множителей, кроме 37 и 101, в разложении  нет и коробок меньше, чем конфет в коробке,  ответ – коробок 37.